Een retorische logica

Een retorische logica kan gebaseerd worden op slechts één overkoepelende functie. De overtuigingskracht o van een redevoering r is o(l(i(r),a(u(r))),e(s(r),c(r),a(u(r))),p(t(r),f(s(r)),c(r),a(u(r)))), waarbij l(i(r),a(u(r))) de mate van logische begrijpelijkheid van de inhoud i(r) van r is voor publiek u(r) van r met publiekssamenstelling a(u(r), en e(s(r),c(r),a(u(r))) de mate van ethos van de spreker s(r) van r is voor publiek u(r) van r met publiekssamenstelling a(u(r)) en op locatie c(r) waar r wordt uitgesproken, en p(t(r),f(s(r)),c(r),a(u(r))) de mate van pathos is welke wordt opgeroepen door de combinatie van taalgebruik t(r) en fysieke manifestatie f(s(r)) van de spreker s(r) op locatie c(r) en met publiekssamenstelling a(u(r)). Hierbij kan de vraag gesteld worden of t(r) en misschien ook f(s(r)) naast s(r) een argument van de functie e zou moeten zijn. Gorgias zou waarschijnlijk menen dat beide niet als argument in e optreden, maar dit terzijde. Zij die geen oog hebben voor de fundamentele retorische structuur van het overtuigen en daarmee voor het belang van retorica, zullen een geheel andere overkoepelende functie hanteren. Volgens hen is de overtuigingskracht o van een betoog r namelijk gelijk aan o(l(i(r))).

Een voorzichtige aanzet tot een Tractariaanse logica

In de Tractatus leert Wittgenstein dat atomaire proposities mogelijke configuraties van voorwerpen afbeelden. Complexe proposities zijn dan logische combinaties van atomaire proposities. De voorwerpen vormen volgens Wittgenstein een configuratie zoals de schakels van een ketting. Dit betekent dat relaties niet bestaan. Er bestaan alleen configuraties van voorwerpen. Toch gebruikt Wittgenstein predicatenlogica in de Tractatus. De atomaire propositie F(a,b,c) drukt bijvoorbeeld uit dat de voorwerpen waar de namen a, b en c naar verwijzen in de F-configuratie staan. In de predikatenlogica wordt volop met relatiesymbolen gewerkt, zoals het voorbeeld F(a,b,c) laat zien. De geest van Wittgensteins Tractatus zou dus eigenlijk gevangen moeten worden in een logica waarin het relatiesymbool geen rol meer speelt. Er zou in een Tractariaanse logica slechts sprake mogen zijn van namen van voorwerpen en van een formele taal zonder relatiesymbolen om configuraties van voorwerpen te modelleren. Wanneer wij nog eens denken aan Wittgensteins beeld van configuraties van voorwerpen als geschakelde kettingen, dan kan ons dat wellicht op het idee brengen van zo'n logica. Neem de drie voorwerpen aangeduidt door de namen a, b en c. Wanneer deze een configuratie aangaan zoals de schakels van een ketting, dan zouden we bijvoorbeeld kunnen zeggen dat de voorwerpen a en b op ab_4 wijze geschakeld zijn, voorwerpen b en c op bc_7 wijze en voorwerpen a en c op ac_5 wijze. Dit zou dan uitgedrukt kunnen worden door de formule (ab_4)(bc_7)(ac_5). Er volgt dan bijvoorbeeld dat ab_4=ba_4 en dat (ab_4)(bc_7)(ac_5)=(bc_7)(ac_5)(ab_4). Het zou niet oninteressant zijn om een syntax en semantiek voor een dergelijke Tractariaanse logica in detail uit te werken.

Waarom alle wezensvormen gerealiseerd worden

Bij Aristoteles valt het ontologische uiteen in het contingente en noodzakelijke, het epistemische in het waarschijnlijke en zekere, en het logische in het particuliere en universele. Kenmerkend voor zijn metafysica is dat het contingente, het waarschijnlijke en het particuliere in elkaars verlengde liggen. Als iets waarschijnlijk is, dan geldt het voor de meeste, maar niet voor alle gevallen. Het is dan dus particulier en niet universeel. Uiteraard is het dan ook niet noodzakelijk, maar contingent. Het noodzakelijke, het zekere en het universele liggen bij Aristoteles eveneens in elkaar verlengde. Als iets zeker is, dan is dat bij Aristoteles zo omdat het noodzakelijk is. En dan geldt het dus ook universeel oftewel in alle gevallen. Hieruit volgt dat alles wat mogelijk is in heden, verleden of toekomst ook werkelijk is. Want als iets, zeg P, mogelijk is, dan is niet-P niet noodzakelijk, zodat op grond van het voorgaande niet-P niet universeel is. En omdat niet-P niet universeel is, volgt dat niet in alle gevallen niet-P geldt. Er moet dus een geval in de werkelijkheid zijn waarin P geldt. Kortom, P is werkelijk. Alles wat mogelijk is, is dus inderdaad werkelijk in heden, verleden of toekomst. Zo wordt inzichtelijk waarom volgens Arisoteles alle wezensvormen noodzakelijkerwijs van een potentiële toestand overgaan in een actuele toestand. Er zijn geen ongerealiseerde potenties. Alle potenties zullen uiteindelijk in heden, verleden of toekomst gerealiseerd worden.

Over de relatie tussen dialectiek en retorica bij Aristoteles

In zijn Retorica definieert Aristoteles retorica als het vak om met betrekking tot ieder onderwerp in te zien wat overtuigingskracht heeft. De retorica dient in elk onderwerp het overtuigende aan te wijzen. Uitgaande van deze definitie betoog ik in mijn essay Het Retorische Weten dat de retorica fundamenteler is dan de logica. In een nieuwe bijdrage ga ik in op de vraag of dit ook de opvatting van Aristoteles is. Meent hij ook dat de retorica aan de logica voorafgaat?

Begrijpend en redenerend denken

Wat Hegel in het voorwoord van zijn Fenomenologie van de Geest het "wetenschappelijk begrijpende denken" noemt kan mijns inziens uitgedrukt worden in de terminologie van wat hij "het formele redenerende denken" noemt. Laten we zeggen dat begrip B zich "noodzakelijk langs de weg van de negatie" uit begrip A "ontwikkelt" oftewel dat begrip A in begrip B "dialectisch wordt opgeheven en bewaard" indien (i) B logisch geïmpliceerd wordt door A en (ii) er voor elk begrip C waarvoor geldt dat C logisch volgt uit A geldt dat C logisch volgt uit B en B niet uit C. Indien dit correct is dan is wat Hegel aanduidt als "het wetenschappelijke begrijpende denken" niet wezenlijk anders dan het door Hegel als "onwetenschappelijk" beschouwde "redenerende denken". En dat is dan op zichzelf beschouwd de moeite van het vermelden waard, lijkt me.

Dialectiek en Retorica bij Aristoteles

In de dialectiek gaat het erom heuristieken te vinden om stellingen van de opponent te weerleggen en de eigen stellingen te onderbouwen. Hiertoe put de dialectiek uit de logica. Dialectiek is dan ook logica in actie. De dialecticus beschikt over een grote verzameling van topoi om in iedere situatie de juiste strategie te bepalen voor het aanvallen of verdedigen van stellingen. Deze topoi gaan elk terug op bepaalde wetten uit de logica. De context is steeds het twistgesprek waarbij twee opponenten elkaar bestoken met vragen en antwoorden. Dialectiek heeft dan ook duidelijk een antagonistisch karakter. Wie de stellingen van de opponent weet te weerleggen en zijn of haar eigen stellingen succesvol weet te onderbouwen, komt uiteindelijk als overwinnaar uit de dialectische confrontatie naar voren. Zoals gezegd gaan alle topoi uiteindelijk terug op de regels van de logica. Een goed logicus is echter nog geen goed dialecticus. Het gaat er niet alleen om de logische wetten te beheersen, maar vooral om in iedere dialectische situatie de juiste topoi te vinden om de stellingen van de tegenstander te weerleggen en de eigen stellingen te verdedigen. Wel dient elke dialecticus een goed logicus te zijn. Aristoteles heeft zijn logica ontwikkeld in de Analytica Priora en zijn dialectiek in de Topica. Dat de Topica een vroegere tekst is dan de Analytica Priora is wellicht verrassend omdat zoals gezegd de dialectiek teruggaat op logica. Een verklaring kan zijn dat Aristoteles in zijn Topica werkt met een vroege versie van zijn logica die hij pas later systematisch uitgewerkt heeft in de Analytica Priora.

In zijn Retorica noemt Aristoteles de retorica de tegenhanger of evenknie van de dialectiek. Nu put de retorica ook uit de logica. Toch is zij veel meer dan logica in actie. De context is het overtuigen van een groot publiek en hiervoor is meer nodig dan argumenteren. De redenaar dient ook zijn karakter als overtuigingsmiddel in het spel te brengen. Ook dient het publiek in een bepaalde stemming gebracht te worden om daadwerkelijk overtuigd te worden. Maar zelfs als wij ons beperken tot de argumentatie als overtuigingsmiddel, kan de orator niet eenvoudigweg te werk gaan als een dialecticus. In de eerste plaats geeft de retor een voordracht en neemt hij geen deel aan een twistgesprek. Bovendien heeft de redenaar rekening te houden met het feit dat het publiek niet uit dialectici bestaat. In tegenstelling tot de dialecticus zal hij zijn argumenten dus kort en bondig moeten houden om overtuigend te zijn. In een dialectisch twistgesprek is van een dergelijke beperking geen sprake. De argumenten richting de opponent mogen daar complex en uitgebreid zijn, zolang ze maar deductief geldig zijn en bijdragen tot het succesvol verdedigen dan wel aanvallen van de stelling in kwestie. Wel is het zo dat de retor net zoals de dialecticus put uit diverse topoi om argumenten te bouwen. Deze topoi worden voor een deel zelfs ontleend aan de dialectiek. Het gaat hier voor de redenaar om algemene of gemeenschappelijke topoi. Deze topoi vertrekken vanuit bepaalde formele kenmerken van de aan te vallen of de te verdedigen stelling en zijn daarom van toepassing op elk type toespraak. Een orator maakt daarnaast ook gebruik van bijzondere topoi. Deze zijn van toepassing op één bepaald type toespraak en hebben betrekking op de materiële (inhoudelijke) kenmerken van de te verdedigen of de aan te vallen stelling. Zo zijn er bijzondere topoi om te betogen dat iets voordelig is (te gebruiken voor politieke toespraken), dat iets eervol is (voor gelegenheidstoespraken) en dat iets rechtmatig is (voor toespraken voor de rechtbank). Dergelijke materiële topoi komen we in de dialectiek niet tegen.

Logica en verbeelding

Logica is gegrond in metafysica: Een redenering is geldig als in alle metafysisch mogelijke werelden waarin de premissen waar zijn, ook de conclusie waar is. Het geldige wordt dus steeds bepaald door het mogelijke. Het mogelijke is fundamenteler dan het geldige. Maar hoe hebben wij als mensen toegang tot het mogelijke? Toch alléén vanuit ons voorstellingsvermogen? Zo grondt onze verbeeldingskracht, onze imaginatio, tenslotte de logica. Logica gaat uiteindelijk terug op onze verbeelding.

Het retorische weten

Hoe meer ik nadenk over de aard en de herkomst van zowel de logica als de retorica, hoe meer ik begin te beseffen dat beiden lastig van elkaar te scheiden zijn. Vanuit deze intuïtie wil ik wat ik zal gaan aanduiden als het retorische weten aan een nader onderzoek onderwerpen. Hierbij kies ik als vertrekpunt het door Gabriël van den Brink in zijn essay "Hoe wij beter over kennis kunnen nadenken" gemaakte onderscheid tussen verschillende vormen van weten.

Primair richt ik mij op de relatie tussen retorica en waarheid. Zijn er waarheden die niet uitgedrukt kunnen worden zonder gebruik te maken van de retorische kracht van de taal? Kan algemener gezegd retorica in dienst staan van waarheid? En zo ja, hoe? En over wat voor een soort waarheid of waarheden hebben we het dan eigenlijk?

Bestaat er daarnaast zoiets als een retorisch weten dat niet herleidbaar is tot andere vormen van weten? Of is het veeleer zo dat iedere vorm van weten een retorisch gehalte heeft? En zo ja, hoe groot is dat gehalte dan? Verschilt het bovendien voor elk van de onderkende vormen van weten?

In genoemd essay wordt een vorm van weten begrepen als een duurzame verbinding tussen het denkbare en het waarneembare waarbij beiden op een bepaalde voor die vorm van weten specifieke wijze gereduceerd worden. Is er echter niet eveneens sprake van een duurzame verbinding met onze passies, met ons gemoed? Is denken niet altijd al een vorm van gepassioneerd denken, waarin geest en leven één worden? En zo ja, wat zegt dit dan over de relatie met de retorica?

Eveneens wil ik stilstaan bij de verhouding tussen retorica en wereldbeelden. Ieder wereldbeeld omvat een theoretische (logos), affectieve (pathos) en praktische (ethos) dimensie. Speelt de retorica in één of meerdere van deze dimensies een rol? En zo ja, wat is deze rol per dimensie? Of overstijgt de retorica de dimensies en werkt ze op een andere wijze in ieder wereldbeeld door?

Tenslotte wil ik in het verlengde hiervan het verband onderzoeken tussen de retorica en de praktische en theoretische rede. Meer precies wil ik nagaan of de retorica als esthetische leer van concrete verbeeldings- en zeggingskracht de brug vormt of kan vormen tussen onze theoretische en praktische rede. En kan de retorica als concrete praktijk de schakel zijn tussen het contemplatieve en het actieve leven. Ja, is zij eenvoudigweg die schakel?

Bovenstaande verdiepingsvragen zijn volgens mij voor onze tijd van belang, gelet op de grote en nog altijd groeiende rol van retorica in onze samenleving; zowel in wetenschap, bedrijfsleven als politiek.

Gesitueerd denken

Echt denken is bezield betrokken denken, bestaande uit redelijke gemoedsoverwegingen en teruggrijpend op bij het onderwerp passende endoxa. Denken is zo ten diepste existentieel geworteld in een cultuurgemeenschap. Een denken dat haar onderwerp niet concreet en aanschouwelijk weet te maken is daarom leeg. Zij kan de ziel van de betrokkenen niet bewegen. Wat zegt dit over de relatie tussen retorica en logica? In een nieuwe bijdrage ga ik hierop in.

Retorica als prima philosophia

In tegenstelling tot wat vaak wordt gedacht is het niet zo dat een redenering overtuigend is omdat zij logisch geldig is. Een redenering wordt omgekeerd juist gezien als logisch geldig omdat zij overtuigend is. Het primaat ligt dus bij het overtuigende en niet bij het logisch geldige. Een redeneerwijze die elk mens overtuigend vindt, wordt op grond van dat gegeven als logisch geldig aangemerkt. Zo zijn modus ponens of modus tollens niet overtuigend omdat ze logisch geldig zijn. De begronding werkt precies andersom. Ze zijn overtuigend en daarom worden ze beschouwd als logisch geldig. Het logisch geldige is dan ook een reflectie van wat wij ten diepste overtuigend vinden. Het overtuigende fundeert zo het logische en niet andersom. Dit alles betekent dat niet de logica, maar de retorica begrepen moet worden als prima philosophia, als eerste filosofie. Retorica is immers de kunst om in elk onderwerp het overtuigende aan te wijzen.

Kan God weten waarom Hij logisch denkt?

In zijn bijdrage De God van de rationele theologen op geloofenwetenschap.nl beweert Jan Riemersma dat als God niet anders kan dan logisch denken, Hij niet kan weten waarom dat zo is. Want als God onmogelijk buiten het logisch denken kan treden, dan is elk antwoord van God op de ‘waarom’-vraag onvermijdelijk gebaseerd op logisch denken en dus hopeloos circulair, aldus Riemersma. Wat Riemersma echter over het hoofd ziet, is dat God niet noodzakelijk een beroep op logica hoeft te doen om te weten waarom Hij niet anders kan dan logisch denken.

Stel dat God noodzakelijk bestaat en dat Gods natuur noodzakelijk logisch is. God kan dan noodzakelijkerwijs niet anders dan logisch denken. In dat geval is de hele werkelijkheid noodzakelijk logisch. God is er immers de allesomvattende grond en oorsprong van. De logische wetten zijn dan dus noodzakelijk waar. Ze kunnen niet anders dan geldig zijn. Maar als dit zo is, waarom zou God dan niet op grond van directe intuïtie kunnen inzien dat de logische wetten inderdaad noodzakelijk waar zijn? God ‘ziet’ als het ware met het ‘geestesoog’ ineens dat de logische wetten niet anders dan geldig kunnen zijn.

De klassieke term voor een onmiddellijk intuïtief inzicht is nous. Filosofen spreken ook wel over het noëtisch kenvermogen. Plato en Aristoteles schrijven al over een dergelijk cognitief vermogen en tot op de dag van vandaag houden velen filosofen zich ermee bezig. Noëtisch of direct a priori inzicht moet nauwkeurig onderscheiden worden van discursief of verstandelijk redeneren. Wie verstandelijk redeneert, leidt een bepaalde conclusie stap voor stap af met behulp van logische wetten, zoals de modus ponens of de wet van de non-contradictie.

In het geval van noëtische intuïtie is echter sprake van een besef ‘ineens’, van een rechtstreeks ‘inzien’, waarbij dus geen beroep hoeft te worden gedaan op logische afleidingsregels. Nous is geen logos. En het is alleszins redelijk om te denken dat het op zijn minst mogelijk is dat God over een dergelijk intuïtief geestesvermogen beschikt.

Neem de volgende analogie. Wij hebben de rechtstreekse intuïtie dat een gegeven oppervlak niet tegelijk geheel groen en geheel rood geverfd kan zijn. Dit aanschouwen wij als het ware ‘ineens’ met het intellectuele geestesoog. Niemand zal beweren dat we hier de logische wet van de non-contradictie toepassen. Nee, we ‘zien’ eenvoudigweg direct dat het niet kan. En door vaker dit soort onmiddellijke inzichten te hebben, accepteren we op een bepaald moment de wet van de non-contradictie. Met een “haastig beroep op een mysterieus vermogen”, zoals Riemersma in zijn stuk ten onrechte suggereert, heeft dit dan ook helemaal niets te maken.

Een soortgelijk voorbeeld is de geldigheid van de logische wet van de modus ponens. Wij 'zien' dat uit [Het regent] en [Als het regent, dan worden de straten nat] volgt [De straten worden nat]. En vele van dergelijke inzichten leiden er gezamenlijk toe dat we de wet van de modes ponens op enig moment aanvaarden. Kortom, noëtisch inzicht leidt pas achteraf tot het accepteren van bepaalde logische wetten. Het noëtisch inzicht zelf is er niet afhankelijk van.

Dat de logica noodzakelijk waar is zou al met al voor God dus intuïtief zelfevident kunnen zijn. Het zou door God kunnen zijn verkregen door direct a priori inzicht. Dat dit mogelijk is, is zelfs waarschijnlijk. God wordt immers begrepen als een bewust wezen van wie de cognitieve capaciteiten op zijn zachts gezegd die van de mens vergaand overschrijden.

Riemersma acht a priori inzicht in de noodzakelijkheid van de logica echter onmogelijk. In het licht van voorgaande is dit een vergaande claim, waarvoor hij zal moeten argumenteren. Riemersma zal met redenen moeten komen voor zijn stelling dat het volstrekt onmogelijk is dat God over noëtisch inzicht in de noodzakelijkheid van de logica beschikt. Hij zal anders gezegd moeten beargumenteren dat er géén enkele metafysisch mogelijke wereld is waarin God over a priori intuïtie beschikt. En dit doet Riemersma in zijn stuk nergens.

Riemersma heeft dus niet eens een begin gemaakt met het beargumenteren van zijn radicale claim. Sterker nog, het is juist alleszins redelijk om te denken dat er tussen de oneindig veel metafysisch mogelijke werelden zich in elk geval minimaal één mogelijke wereld bevindt waarin God bestaat en over het vereiste a priori inzicht beschikt. Deze constatering is al voldoende om Riemersma’s claim niet te accepteren. Meer is feitelijk niet nodig.

Bovendien staat de vraag naar de mogelijkheid van direct a priori inzicht los van de vraag of het kosmologisch, teleologisch, ontologisch of modaal-epistemisch argument voor het bestaan van God houdbaar zijn. Neem mijn modaal-epistemisch argument. Beide premissen ervan zijn voor hun geldigheid onafhankelijk van het bestaan van noëtisch inzicht. In mijn discussie met Riemersma onder zijn stuk Wittgensteins Broek op zijn site leg ik uit waarom. Zo gemakkelijk kunnen mijn en de vele andere argumenten voor het bestaan van God niet verworpen worden.

Over het beginsel van niet-tegenspraak

Het beginsel van de niet-tegenspraak (BNT) is het meest fundamentele principe van de logica. Zij stelt dat iets niet tegelijkertijd op dezelfde wijze dezelfde eigenschap wel én niet kan hebben. Een alternatieve formulering van dit principe luidt dat een propositie niet tegelijkertijd waar én onwaar kan zijn. Is BNT universeel geldig? Om deze interessante vraag te kunnen beantwoorden is het van belang dat wij een onderscheid maken tussen enerzijds de wereld zoals deze op en voor zichzelf is (de-wereld-in-zichzelf) en anderzijds de wereld zoals wij als mensen deze denken en ervaren (de-wereld-voor-ons). De-wereld-in-zichzelf verwijst naar de wereld zoals zij geheel onafhankelijk van ons denken en ervaren “echt” bestaat. En de-wereld-voor-ons is daarentegen een verwijzing naar de wereld zoals deze door ons gedacht en ervaren wordt. Nu is het voor ons als mensen onmogelijk om rechtstreeks toegang te krijgen tot de-wereld-in-zichzelf. Wij kunnen immers onmogelijk buiten onze menselijke, al te menselijke cognitieve vermogens treden. Als ons denken blijft onvermijdelijk menselijk, al te menselijk denken, en al ons ervaren menselijk, al te menselijk ervaren. Nooit zullen wij dus kunnen achterhalen hoe de-wereld-in-zichzelf is. Precies daarom kunnen wij de vraag of BNT universeel geldig is voor de-wereld-in-zichzelf nimmer beantwoorden. Het BNT zou geldig kunnen zijn voor de-wereld-in-zichzelf, maar het zou ook kunnen dat dit niet het geval is. We weten het niet en we zullen het ook nooit weten.

Laten wij ons daarom richten tot de-wereld-voor-ons, de wereld zoals wij als mensen deze ervaren en denken. Geldt het BNT universeel binnen de-wereld-voor-ons? Dit is inderdaad het geval. Het BNT is namelijk constitutief voor de-wereld-voor-ons. Als mensen veronderstellen wij onvermijdelijk BNT bij alles wat wij zeggen en denken. En dit is niet iets wat wij vrijwillig doen. Nee, wij kunnen eenvoudig niet anders. Laat me dit toelichten.

Stel ik zeg "Het regent" om anderen erop attent te maken dat het regent. Geen mens zal hieruit de conclusie trekken dat ik bedoel te zeggen "Het regent niet". Nee, natuurlijk niet. Mijn uitspraak "Het regent" sluit haar negatie uit. En dit is noodzakelijk omdat het anders helemaal geen zin heeft om "Het regent" te zeggen, wat natuurlijk absurd zou zijn. Andersom is het verhaal hetzelfde. Als ik zeg "Het regent niet" om anderen erop attent te maken dat het niet regent, dan zal niemand hieruit de conclusie trekken dat ik nu juist bedoel te zeggen dat het regent. Inderdaad, ook hier sluit de uitspraak "Het regent niet" haar negatie uit, omdat het anders wederom geen zin zou hebben om überhaupt iets te zeggen.

Wat leert dit voorbeeld ons? Welnu, het voorbeeld leert ons dat zodra wij iets beweren we reeds de legitimiteit ofwel geldigheid van de wet van de niet-tegenspraak veronderstellen: [Als A, dan niet niet-A] of [niet(A and niet-A)]. BNT is daarom hoe dan ook van toepassing op alles wat wij zeggen. Zij is constitutief voor al ons spreken en denken. En daarom kunnen wij als mensen niets anders dan erkennen dat de wereld zoals wij deze ervaren en denken voldoet aan de wet van de niet-tegenspraak. Kortom, BNT is inderdaad constitutief voor de-wereld-voor-ons.

Laat me nog een ander voorbeeld geven. Wanneer ik naar waarheid zeg: "Vandaag ben ik naar de film geweest”, dan heeft deze uitspraak een zekere betekenis. Over deze betekenis kunnen we eindeloos van mening verschillen, zo kunnen we gaan vragen naar de betekenis van de woorden "vandaag", "ik", "film", etc. Er is echter tenminste één ding waar we niet omheen kunnen, wil deze uitspraak überhaupt zinvol geplaatst kunnen worden, namelijk dat zij impliceert dat het niet waar is dat ik vandaag niet naar de film ben geweest. Immers, indien deze impliciatie niet gegarandeerd is, dan zou het geen enkele zin hebben om te zeggen dat ik vandaag naar de film geweest ben. Maar dit is absurd! Ja, uiteindelijk veronderstelt alles wat wij zeggen BNT. Dit is onvermijdelijk. Het alternatief zou een resoluut zwijgen zijn.

Dat wij inderdaad niet anders kunnen dan accepteren dat BNT constitutief is voor al ons spreken, denken en schrijven, en daarmee dus ook voor de wereld zoals wij deze denken en ervaren (i.e., de-wereld-voor-ons) blijkt dus eigenlijk al uit het feit dat jij als lezer deze tekst begrijpend kunt lezen. Immers, naar analogie van bovengenoemde voorbeelden van uitspraken over regen en naar de film gaan, volgt dat alles wat ik tot dusver schreef BNT veronderstelt. Ik beweerde immers in geen enkele zin die jij tot dusver gelezen hebt het tegendeel van wat ik in die zin uitdruk. En alleen om deze reden ben jij überhaupt in staat om deze tekst begrijpend te lezen. Begrijpend lezen van mijn tekst, of welke tekst dan ook, zou dus inderdaad volstrekt onmogelijk zijn wanneer BNT niet constitutief zou zijn voor al ons spreken en schrijven. Kortom, alléén al het feit dat wij met elkaar überhaupt kunnen communiceren toont al aan dat BNT universeel geldt binnen de-wereld-voor-ons. Wij passen BNT ongemerkt toe in alles wat wij zeggen, denken en schrijven. Zodra wij gaan spreken, denken of schrijven erkennen wij al BNT. We vangen er steeds mee aan. We kunnen niet anders.

Tegen deze achtergrond wordt ook duidelijk waarom het onmogelijk is om zelfs maar te betogen dat BNT niet universeel geldig is voor de-wereld-voor-ons. Immers, al ons denken en spreken gaat impliciet uit van BNT. Het is daarom onmogelijk om door een redenering, welke BNT reeds veronderstelt en dus vanuit BNT vertrekt, te concluderen dat BNT niet universeel geldig zou zijn. Een dergelijke conclusie ondergraaft immers de redeneerweg waarlangs zij tot stand kwam, en daarmee de conclusie zelf. Inderdaad, als we deze conclusie accepteren, dan is er geen reden om te geloven dat haar onderbouwing legitiem gebruikmaakte van BNT. BNT is immers niet universeel geldig, aldus de conclusie. En precies daarom verliest de gegeven onderbouwing van de conclusie dat BNT niet universeel geldig zou zijn alle legitimiteit.

Kortom, elke argument tegen de universele geldigheid van BNT moet noodzakelijkerwijs starten vanuit BNT en daarna op elk moment van BNT gebruikmaken, en de enige manier om dit te legitimeren is aannemen dat BNT in algemene zin geldig is, omdat anders niemand het argument hoeft te accepteren. Maar dan torpedeert de conclusie van elk argument tegen de universaliteit van BNT inderdaad het argument zelf. We zien dus dat het, binnen de context van de-wereld-voor-ons, inderdaad onmogelijk is om te argumenteren tegen de universele geldigheid van BNT.

Maar, zo zou men kunnen tegenwerpen, laat de fysica ons niet zien dat er wel degelijk situaties zijn waarin BNT niet opgaat? Toont bijvoorbeeld het ‘twee spleten experiment’ niet aan dat fotonen en elektronen zowel een golfkarakter als een deeltjeskarakter hebben? En betreft dit dan geen schending van BNT?

Welnu, het twee spleten experiment is inderdaad fascinerend. Toch denk ik dat we ook hier niet in logische tegenspraken terechtkomen. Voor zover ik weet kunnen alle instanties van genoemd experiment logisch coherent gedacht worden wanneer we erkennen dat een foton of elektron soms een deeltje is en soms een golf, maar nooit beiden tegelijkertijd. Zodra we een elektron waarnemen (zoals bij het afvuren en bij het inslaan op de plaat) gedraagt het zich altijd als een deeltje. De golfkenmerken zijn in en door de waarneming niet aanwezig. Maar tussen beide waarnemingsmomenten in (dus in de periode dat het elektron onderweg is richting plaat) nemen we het elektron niet waar en kan het precies daarom zich als golf manifesteren. We nemen dus nimmer tegelijkertijd het elektron als deeltje én als golf waar. En daarom hoeven we ook niet te concluderen dat het elektron tegelijkertijd als deeltje en als golf bestaat. Hoewel het twee spleten expimerent dus fascinerend is, is er gegeven het voorgaande van een schending van BNT géén sprake.

Sterker nog, het is niet mogelijk om BNT binnen de context van de-wereld-voor-ons door empirische observaties te weerleggen. Immers, ook empirische studie kan slechts plaatsvinden indien wij BNT impliciet veronderstellen. Stel bijvoorbeeld dat we met een empirische studie aan de slag gaan en dat observator O1 vervolgens tegen observator O2 zegt dat hij of zij een of ander empirische observatie, zeg observatie F, heeft gedaan. Observator O1 zegt daarmee niet dat hij of zij observatie F niet heeft gedaan. Ook zegt O1 niet dat hij observatie 'niet-F' heeft gedaan. Maar dit volgt alleen wanneer O1 en O2 voor hun empirische studie BNT reeds veronderstellen. Kortom, ook in empirische studies kunnen wij niet om BNT heen. BNT kan binnen de context van de-wereld-voor-ons dus inderdaad niet door empirische observaties weerlegd worden. BNT maakt immers het vastleggen en communiceren van empirische observaties eerst mogelijk.

Deze bijdrage kwam tot stand naar aanleiding van een recente discussie over de status van de logica met Taede Smedes en Jan Riemersma.

Een alternatieve leugenaarsparadox

In de regel wordt de propositie P1 'Deze propositie is niet waar' begrepen als een paradox. Immers, indien P1 waar is, dan is P1 niet waar, en omgekeerd. Neem nu echter de propositie P2 'Deze propositie is niet bewijsbaar'. Het is evident dat P2 niet onwaar kan zijn. Immers, indien P2 onwaar is, dan is P2 bewijsbaar hetgeen in tegenspraak is met de onwaarheid van P2. Alleen waarheden kunnen immers adequaat bewezen worden. We moeten dus concluderen dat P2 waar is, ofwel dat P2 niet bewijsbaar is. Uit dit alles lijkt te volgen dat er principieel onbewijsbare waarheden bestaan. Kortom, niet elke waarheid is bewijsbaar, zo schijnt het.

Echter, het leveren van een bewijs van een propositie betekent in absolute zin niets anders dan het demonstreren van de waarheid van de desbetreffende propositie. Het latijnse woord voor bewijs is dan ook 'demonstratio'.

Maar dit is precies hetgeen we zojuist in het geval van P2 gedaan hebben! We hebben gedemonstreerd dat P2 waar moet zijn. We hebben in de hiervoor aangegeven zin dus een bewijs voor P2 geleverd. We zien dus dat P2 zowel niet als wel bewijsbaar is.

Propositie P2 is daarom nét zo paradoxaal als de overbekende leugenaarsparadox P1 zelf. En precies daarom kan P2 niet worden ingezet om te betogen dat er principieel onbewijsbare waarheden zouden bestaan.

Literatuur
Peregrin, J. (2001), "Absolute and relative concepts in logic", Filosofia, Praag, p. 71-77

De logica van logicomix

Enige tijd geleden is de Nederlandse vertaling van de uiterst succesvolle Griekse beeldroman Logicomix verschenen. Logicomix vertelt het verhaal van de laat-negentiende en begin-twintigste eeuwse zoektocht naar absoluut zekere fundamenten voor de wiskunde. Als lezers beleven we de geschiedenis van deze zoektocht door de ogen van de Engelse wiskundige, logicus en filosoof Bertrand Russell die tot één van de belangrijkste hoofdrolspelers behoort van deze heroïsche jacht op onbetwijfelbare grondslagen. De zware zoektocht naar de ultieme fundamenten van de wiskunde is een echte 'queeste' in de traditionele betekenis van het woord. Het was een zeer lange reis vol avontuur die gepaard ging met enorme hindernissen en tegenslagen. De makers van Logicomix zijn er uitstekend in geslaagd om deze spannende fascinerende reis voor een breed publiek toegankelijk te maken.

Zoals ook uit de ondertitel van Logicomix blijkt was de queeste voor Russell en veel van de andere hoofdrolspelers meer dan een academische zoektocht naar gefundeerde onbetwijfelbare uitgangspunten voor de wiskunde. Het ging voor velen van hen vooral om het vinden van laatste ultieme onwankelbare waarheden. De zoektocht is dan ook eigenlijk een epische ontdekkingsreis naar absolute zekerheid over het wezen van de wereld. Uiteindelijk zou blijken dat de queeste onmogelijk volbracht kan worden. Het was de logicus Kurt Gödel die dit overtuigend heeft laten zien. Gödel bewees in de jaren dertig van de vorige eeuw dat de wiskunde niet volledig gegrondvest kan worden op een eindig aantal vaste uitgangspunten. Voor iedere eindige lijst van al dan niet zekere fundamenten bestaan er namelijk wiskundige theorema’s die vanuit deze lijst niet bewezen kunnen worden. Elke funderingspoging die de hele wiskunde tracht te grondvesten is dus noodzakelijk onvolledig. De gevolgen van Gödel's ontdekking voor de zoektocht waren immens. Toch kwam met zijn ontdekking de queeste niet geheel tot stilstand zoals de Logicomix wellicht doet vermoeden. Ook nu nog zijn er logici die proberen om de wiskunde zo veel mogelijk ter herleiden tot een beperkt aantal onbetwijfelbare uitgangspunten. De zoektocht nam echter na Gödel’s ontdekking nooit meer de centrale plaats in die zij daarvoor lange tijd had gehad.

In de Logicomix wordt ook op prachtige wijze ingegaan op de verschillen van inzicht tussen Russell en zijn leerling Wittgenstein over de aard van de logica en de wiskunde. Voor Russell is de logica een wetenschap die ons inzicht verschaft in de dieptestructuur van de werkelijkheid. Logica gaat dus over de wereld net zoals bijvoorbeeld de biologie, de geologie of de zoölogie. Het grote verschil met alle andere wetenschappen is echter dat de logica zich richt op de meest abstracte en de meest algemene eigenschappen van de werkelijkheid. Door logica leren we de fundamentele grondstructuur van de wereld kennen. Logica is zo voor Russell de weg tot zekere onbetwijfelbare waarheden over het wezen van de werkelijkheid. Bij Russell treffen we dus een rijke substantiële logica ofwel een logica vol inhoud. Zo behoort het nadenken over oneindigheid en de studie van de eigenschappen van verzamelingen tot het domein van de logica. De logica omvat volgens Russell uiteindelijk zelfs de gehele wiskunde. Zij is zo vol van substantiële inhoud dat volgens hem alle wiskundige waarheden restloos vanuit enkele zuiver logische inzichten bewijsbaar moeten zijn. Dit verklaart ook zijn streven om de felbegeerde zekere fundamentele grondslagen van de wiskunde uitsluitend te zoeken in de logica. Russell meent eveneens dat alle logisch-mathematische objecten onafhankelijk van de mens bestaan. Dit sluit natuurlijk goed aan bij zijn overige genoemde opvattingen. Getallen, meetkundige figuren, of meer in het algemeen verzamelingen, bestaan voor de platonist Russell dus als onveranderlijke extramentale objecten.

Zijn leerling Wittgenstein is het met al deze opvattingen volstrekt oneens. In zijn Tractatus Logico-Philosophicus uit 1922 heeft hij zijn denkbeelden over taal, logica en wiskunde nader uitgewerkt. Volgens hem betreft de logica niets meer dan de vorm van onze taal. Logica heeft geen enkele inhoud. Precies daarom kan er door ons ook niet over logica gesproken worden. Logica toont zich slechts als de vorm van onze taaluitingen. Op zichzelf beschouwd zijn logische proposities volstrekt inhoudsloze tautologieën zoals de bewering “Uit p of p volgt p”. Niet voor niets meent Wittgenstein dat logische objecten helemaal niet los van de mens bestaan. De logica is louter gegeven als de onuitspreekbare formele zuivere vorm van al onze taaluitingen en kent daarom geen onafhankelijk bestaan buiten de mens. Er ontstaan dan ook allerlei onoplosbare paradoxen zodra we, net zoals Russell, toch inhoud proberen te geven aan de logica en er vervolgens over proberen te spreken alsof het om zelfstandige objecten zou gaan. Russells beroemde paradox had Russell volgens Wittgenstein daarom aan het denken moeten zetten. Het had hem moeten waarschuwen voor het gevaar van iedere poging tot ontologische verzelfstandiging van de logica. Het hypostaseren van de logica is in strijd met haar aard en levert daarom altijd problemen op.

Over de status van de wiskunde denkt Wittgenstein ook heel anders dan zijn oude vriend Russell. Wiskundige proposities kunnen volgens Wittgenstein onmogelijk tot logische proposities herleidt worden. Wiskunde is niets meer of minder dan slechts een voor de mens handig instrument ofwel praktisch gebruiksmiddel. Wittgenstein wil daarom ook hier helemaal niets van platonisme weten.

De logicomix bevat naast de boeiende confrontatie tussen Russell en Wittgenstein nog veel meer intrigerende fragmenten van de welhaast spirituele zoektocht naar de allerlaatste fundamenten.

Ongetwijfeld een absolute aanrader!

Apostolos Doxiadis en Christos Papadimitriou (2009) Logicomix. Een epische zoektocht naar de waarheid. Uitgeverij De Vliegende Hollander.

Deze bijdrage werd eerder gepubliceerd op www.filosofieblog.nl

Nihil est sine ratione

Niets is zonder grond. Dit principe werd voor het eerst expliciet geformuleerd als beginsel door Leibniz. Niets bestaat volgens dit beginsel zonder reden. Alles dat bestaat heeft een oorsprong. Meer specifiek heeft iedere extramentaal bestaande entiteit, hierna kortweg 'object' genoemd, een bestaansreden.

Als grond voor het bestaan van een contingent object (i.e. een object dat niet in iedere mogelijke wereld bestaat) wordt meestal een ander object aangewezen dat geldt als de oorzaak van dit eerste object. Volgens Leibniz' beginsel van grond hebben echter ook noodzakelijk bestaande objecten (i.e. objecten die in iedere mogelijke wereld bestaan) een grond. Noodzakelijk bestaande objecten zijn niet veroorzaakt. Het ligt daarom niet voor de hand om als grond voor noodzakelijk bestaande objecten een ander object aan te wijzen dat geldt als hun oorzaak. Wat kan dan gelden als de bestaansgrond van noodzakelijk bestaande objecten?

Nu zou beweerd kunnen worden dat de bestaansreden van noodzakelijk bestaande objecten niet in andere objecten, maar in bepaalde logische beginselen moet worden gezocht. Beginselen die gelden ofwel vanwege andere meer fundamentele logische beginselen, ofwel die zelf absoluut fundamenteel zijn en niet anders dan geldig kunnen zijn.

Een bezwaar tegen deze opvatting zou kunnen zijn dat wij ons als mens onmogelijk kunnen voorstellen hoe ofwel op welke wijze logische beginselen de bestaansgrond kunnen zijn van objecten. Hoe kan anders gezegd een zuiver intelligibel denkprincipe gelden als de bestaansreden van een extramentale entiteit? Dient een object niet, al dan niet temporeel, veroorzaakt te worden door een extramentale instantie om tot extramentaal bestaan te komen? Dit bezwaar is echter minder sterk dan op het eerste gezicht wellicht lijkt. Laten wij ons namelijk eens een balans (i.e. een bepaald type weegschaal) voorstellen die keurig in evenwicht is omdat het gewicht op de ene schaal even zwaar is als het gewicht op de andere schaal. In dit geval kan weldegelijk volgehouden worden dat de reden of grond van het extramentaal bestaande evenwicht van de balans gezocht moet worden in het logische denkprincipe dat niets gebeurd zonder reden. Volgens dit principe kan de balans niet naar links doorslaan omdat er geen enkele aanwijsbare reden is voor een doorslaan naar juist de linker in plaats van de rechter kant. Om dezelfde reden kan de balans ook niet naar rechts doorslaan, zodat de balans dus in evenwicht moet blijven. We hebben hier daarom een niet ongewoon voorbeeld van een situatie waarbij een zuiver logisch beginsel (i.e. het beginsel dat niets zonder reden plaatsvindt) geldt als de bestaansgrond ofwel oorsprong van een extramentale stand van zaken (i.e. de in evenwicht verkerende weegschaal).

Een ander voorbeeld betreft een meer hypothetische situatie. Dit voorbeeld is ontleend aan het artikel "Some recent progress on the cosmological argument" van Alexander R. Pruss. Wij zouden ons kunnen voorstellen dat de werkelijkheid een multiversum omvat en dat er een fundamentele natuurwet bestaat volgens welke universa met bepaalde kenmerken een bepaalde kans hebben om te ontstaan. Pruss formuleert het in zijn artikel als volgt: "Perhaps there is some law of nature that states that universes of such-and-such sort have such-and-such a probability of coming into existence". In dit geval is er eveneens sprake van een intelligibel beginsel (i.e. de desbetreffende natuurwet) dat geldt als bestaansgrond van bepaalde extramentale entiteiten (i.e. universa). Zelf vind ik dit tweede voorbeeld minder overtuigend. Dit vooral vanwege het feit dat er een beroep wordt gedaan op het bestaan van waarschijnlijkheid als een separate ontologische zijnscategorie.

Beide voorbeelden laten zien dat de idee dat logische beginselen zouden kunnen gelden als de bestaansgrond ofwel oorsprong van extramentale entiteiten minder onvoorstelbaar is dan op het eerste gezicht wellicht lijkt. Volgens het beginsel van Leibniz heeft zelfs de eerdergenoemde arche, aangenomen dat zij bestaat, een grond. Hoe kan de grond van de arche, aangenomen dat zij bestaat, iets anders zijn dan een volstrekt fundamenteel logisch beginsel dat niet anders dan geldig kan zijn? Is de arche wellicht zelf een dergelijk logisch beginsel? Of is de arche meer algemeen gelijk aan de collectie van alle fundamentele logische beginselen? En zijn dergelijke logische beginselen zelf zonder bestaansgrond (zodat alléén zij lijken te ontsnappen aan het diktaat van Leibniz) of moet er niet toch iets zijn op grond waarvan deze beginselen er zijn en inderdaad niet anders dan geldig kunnen zijn?