Hempels paradox

Zonder het stellen van interessante vragen is vooruitgang in de filosofie of op welk ander terrein dan ook ondenkbaar. In de jaren veertig van de vorige eeuw stelde de logicus Carl Gustav Hempel zo'n vraag. Neem de bewering dat alle raven zwart zijn. Deze bewering kan worden weerlegd door het observeren van één niet-zware raaf. Zoveel is duidelijk. Maar hoe kunnen we nu laten zien dat deze bewering waar is? Daartoe zouden we alle raven in de natuur moeten observeren en vaststellen dat ze allemaal zwart zijn. Dit is onbegonnen werk. Bovendien kunnen we zo nooit vaststellen dat we inderdaad alle raven geobserveerd hebben. We kunnen nooit weten of we ze echt allemaal gezien hebben, zelfs wanneer dit feitelijk wel het geval zou zijn. Kortom, het enige wat we kunnen doen is de waarschijnlijkheid van de bewering vergroten door steeds meer zwarte raven waar te nemen. Iedere keer wanneer we weer een zwarte raaf zien, neemt de waarschijnlijkheid van de bewering dat alle raven zwart zijn weer een beetje toe. Absolute zekerheid zullen we zo echter nooit bereiken, hoeveel raven we ook gezien hebben.

Tot zover is er weinig aan de hand. Maar let nu op. Hempel merkte fijntjes op dat de bewering dat alle raven zwart zijn logisch equivalent is aan de bewering dat alle niet-zwarte dingen geen raaf zijn. Deze beweringen komen anders gezegd op hetzelfde neer. Wie zegt dat alle raven zwart zijn, zegt niets anders dan wie zegt dat alle niet-zwarte dingen geen raaf zijn. Want als iedere raaf zwart is, dan moet een niet-zwart ding geen raaf zijn. En als ieder niet-zwart ding geen raaf is, dan moet iedere raaf zwart zijn.

Nu lijkt het redelijk om te beweren dat logisch equivalente beweringen waarschijnlijker worden gemaakt door dezelfde observaties. Ze komen immers zoals gezegd op hetzelfde neer. Maar dan moeten alle observaties die de bewering "Alle niet-zwarte dingen zijn geen raven" waarschijnlijker maken, ook de bewering "Alle raven zijn zwart" waarschijnlijker maken. Die twee beweringen zijn immers equivalent. Ze impliceren elkaar. Ze komen op hetzelfde neer.

Dit leidt tot een wellicht verrassende conclusie. Neem de volgende observaties. Mijn rode trui. Jouw witte schoenen. Marks gele fiets. Eva's blauwe jas. De groene auto aan de overkant van de straat. En het witte kopje hier op tafel. Al deze observaties maken de bewering dat alle niet-zwarte dingen geen raaf zijn waarschijnlijker. Op grond van het voorgaande moeten wij dus concluderen dat al deze observaties de bewering dat alle raven zwart zijn ook waarschijnlijker maken. Het waarnemen van gele fietsen, blauwe jassen, groene auto's, en witte kopjes maakt de bewering dat alle raven zwart zijn dus waarschijnlijker! Gaat dat niet geheel tegen onze redelijke intuïtie in? Is dat in feite niet volkomen paradoxaal? Die observaties van groene auto's, witte kopjes en zo hebben toch helemaal niets te maken met het al dan niet zwart zijn van raven? Hoe kunnen die observaties de bewering dat alle raven zwart zijn dan in vredesnaam waarschijnlijker maken?

Dat is Hempels vraag. En het is inderdaad een interessante vraag. Ze nodigt ons uit tot verder nadenken. Toch is het antwoord op deze vraag niet al te ingewikkeld. Hiertoe introduceer ik het begrip "fatale observatie". Een fatale observatie voor de bewering dat alle raven zwart zijn is een niet-zwarte raaf. Want zodra we één niet-zwarte raaf zien, is de bewering dat alle raven zwart zijn weerlegd.

Nu kunnen we in het algemeen zeggen dat naarmate we meer willekeurige observaties doen, en naarmate die observaties niet fataal zijn, dus geen tegenvoorbeeld opleveren, de bewering in kwestie waarschijnlijker wordt. Het is hierbij van belang dat die observaties echt volkomen willekeurig zijn. Het heeft bijvoorbeeld weinig zin om alléén niet-raven te gaan bestuderen. Want daarvan weten we op voorhand al dat ze nooit tot een fatale observatie zullen leiden. Een niet-zware raaf zullen we zo immers nooit tegenkomen. Dat weten we op voorhand al. Een dergelijke manier van observeren zal dus niet bijdragen aan het waarschijnlijker maken van de stelling. Wie zo te werk gaat speelt vals. We dienen dus op een volstrekt willekeurige manier allerlei uiteenlopende dingen uit de werkelijkheid te kiezen en te bekijken, zodat we bij iedere observatie ook echt de mogelijkheid openhouden een niet-zwarte raaf tegen te komen. We moeten er dus voor te zorgen dat iedere keer wanneer we een nieuwe observatie doen deze op elk denkbaar ding in de werkelijkheid gericht kan zijn, en niet alleen op niet-raven.

We dienen ons anders gezegd in onze observaties kwetsbaar op te stellen. Iedere keer wanneer we zo op geheel willekeurige wijze een rode stoel waarnemen, of een zwarte raaf, of een blauwe jas, dan maken we inderdaad de bewering dat alle raven zwart zijn weer een beetje waarschijnlijker. Want we hebben dan opnieuw een mogelijk fatale observatie overleeft. En hoe meer van onze observaties niet fataal blijken te zijn, hoe meer observaties door de bewering overleeft worden, hoe waarschijnlijker ze wordt. Kortom, ook observaties zoals rode auto's, blauwe truien en zo maken de bewering dat alle raven zwart zijn een beetje waarschijnlijker, zolang ze maar het resultaat zijn van een totaal willekeurig observatieproces. Zo wordt duidelijk dat wat aanvankelijk paradoxaal leek in feite helemaal niet onbegrijpelijk hoeft te zijn.

Nieuw argument voor mijn wereld-voor-ons kenleer

Neem Mark. Mark heeft zijn hele leven lang raven geobserveerd in Friesland en tot op de dag van vandaag zijn alle raven die hij aldaar zag zwart. Stel dat hij op grond hiervan inductief concludeert dat alle raven zwart zijn. Zouden wij dit dan een legitieme inductie vinden? Dit lijkt niet het geval. De enige conclusie die hij redelijkerwijs kan trekken is dat in Friesland alle raven zwart zijn. De stap van "Alle raven zijn zwart in Friesland" naar "Alle raven zijn zwart" lijkt niet gerechtvaardigd. Mark heeft immers nog nooit een observatie buiten Friesland gedaan.

Of neem Anne. Zij is een jaar lang de hele wereld doorgetrokken op zoek naar raven. Overal op aarde waar zij kwam waren de raven die zij zag zwart. Mag zij op grond hiervan inductief concluderen dat alle raven zwart zijn? Opnieuw lijkt de enige gerechtvaardigde conclusie te zijn dat alle raven in dat jaar zwart zijn. Ze heeft immers maar gedurende één jaar raven geobserveerd.

Deze voorbeelden laten zien dat inductief redeneren vaak conclusies oplevert die vergezeld moeten worden van een bepaalde ruimtelijke of tijdelijke inperking: Alle raven in Friesland zijn zwart of alle raven in dat jaar zijn zwart. Deze kwalificaties raken we niet zomaar kwijt zonder aanvullende observaties te doen. Als Mark zijn conclusie wil generaliseren tot alle geografische locaties, dan zal hij ook op veel plaatsen buiten Friesland waarnemingen moeten gaan doen. En als Anne haar conclusie wil generaliseren tot alle tijden, dan zal zij nog heel wat vaker op reis moeten gaan.

Neem nu Jan. Hij is al zijn hele leven bezig met het waarnemen van raven op allerlei plekken op aarde. Hij is bijna overal al meerdere keren geweest. En alle raven die hij tot nu toe heeft gezien waren zwart. Kan Jan nu zonder al te veel problemen de inductieve conclusie trekken dat alle raven zwart zijn? Er valt veel voor te zeggen dat Jan zijn conclusie niet hoeft in te perken tot een specifieke locatie of tijdsperiode. Hij heeft immers gedurende vele jaren op meerdere plaatsen op aarde waarnemingen gedaan. Maar toch is ook Jans conclusie aan een belangrijke kwalificatie of inperking onderhevig. Een inperking die bovendien ook al voor Mark en Anne gold. Welke is dat? Ze is niet van ruimtelijke of tijdelijke aard. Ze heeft zogezegd betrekking op een derde dimensie die niet meer of minder relevant lijkt dan de ruimtelijke en tijdelijke dimensie. Deze derde dimensie betreft het type kenactor dat de observatie doet.

Alle observaties van Jan (en ook van Mark en Anne) waren observaties van een mens oftewel van een menselijke kenactor. Vanuit het perspectief van genoemde derde dimensie zijn alle observaties beperkt tot één type kenactor. De enige legitieme inductieve conclusie die Jan kan trekken is daarom in analogie met de voorgaande twee voorbeelden de conclusie dat alle raven zwart zijn voor een menselijke kenactor. En opnieuw kan de stap van "Alle raven zijn zwart voor ons als mensen" naar "Alle raven zijn zwart" niet gemaakt worden zonder daarbij ook observaties van andere typen kenactoren te betrekken. Het mag duidelijk zijn dat dit laatste echter niet mogelijk is. Wij kunnen als mensen weliswaar op reis gaan, maar nooit zullen wij in staat zijn om onze observaties te verruimen met waarnemingen van niet-menselijke kenactoren. We zijn immers niet in staat om buiten onze menselijke conditie te treden. Dit betekent dat al onze inductieve kennis onvermijdelijk ingeperkt moet worden met de kwalificatie voor ons als mensen. En wat geldt voor onze inductieve kennis geldt in feite voor al onze kennis. Wij kunnen alléén kennis vergaren over hoe de wereld voor ons als mensen is. De stap van deze kennis naar kennis over de wereld in zichzelf is voor ons als mensen principieel onmogelijk.

Een eenvoudige inductie

Beschouw een willekeurige levensvorm, zoals een bacterie, mier, vlinder, vogel, dolfijn of olifant. Op welke levensvorm we onze aandacht ook richten, steeds is het evident dat het gedeelte van de wereld dat door exemplaren van deze soort ervaren wordt slechts een zéér klein deel beslaat van de totale werkelijkheid. Zo blijft de kosmos met haar (super)clusters, melkwegstelsels, sterren, planeten, manen en asteroïden volledig buiten het blikveld van deze diersoorten. En hetzelfde geldt voor het gehele domein van de menselijke cultuur. Het zou dan ook onzinnig zijn om te suggereren dat de leefwereld van deze levensvormen zelfs maar bij benadering de hele werkelijkheid omvat. Integendeel. De leefwereld van deze levensvormen bestrijkt een extreem kleine sector van het zijnsgeheel. De werkelijkheid in haar volle omvang blijft volledig buiten beeld. Als een vlinder of een zebra, of een andere ons bekende levensvorm, haar leefwereld zou kunnen beschrijven, dan is die beschrijving op geen enkele wijze representatief voor de totale werkelijkheid. Veel, zo niet bijna alles, valt volledig buiten het vizier van elk van deze levensvormen.

Nu is de mens een levensvorm onder de levensvormen. Uit het voorgaande volgt daarom inductief dat hetzelfde geldt voor ons. De wereld die wij ervaren en ons voorstellen beslaat slechts een fractie van de totale werkelijkheid. Veel, ja bijna alles wat bestaat, blijft ook buiten het bereik van de mens. Nimmer krijgen wij zicht op de totale werkelijkheid. De werkelijkheid bevat buitengewoon fantastische sferen, allerlei verbijsterende domeinen en vele ongekende sectoren die volkomen buiten ons blikveld vallen. Kortom, ons venster op de werkelijkheid is (zoals dat van al die andere levensvormen) dermate beperkt dat we het zijnsgeheel nooit in ons vizier krijgen of zelfs maar kunnen voorstellen. De werkelijkheid in haar totaliteit blijft voor de mens vanwege haar te beperkte radius wonderbaarlijk mysterieus.

Welnu, hoe aan deze toch vrij eenvoudige inductie te ontkomen? De enige manier lijkt te zijn om een substantieel verschil aan te wijzen tussen de menselijke soort en alle andere ons bekende levensvormen. Dit is geen gemakkelijke, maar evenmin een onmogelijke, opgave.

Voor wie bekend is met mijn wereld-voor-ons kennisleer wil ik opmerken dat de conclusie van de inductie niet luidt dat wij nooit buiten de-wereld-voor-ons kunnen treden, zodat wij nimmer toegang hebben tot de-wereld-in-zichzelf. De gegeven inductie kan namelijk worden opgevat als een argument binnen de-wereld-voor-ons!

De conclusie luidt dan dat wij (naast de-wereld-in-zichzelf) evenmin de-wereld-voor-ons in haar totaliteit in beeld kunnen krijgen. Een wending van de-wereld-in-zichzelf naar de-wereld-voor-ons levert ons dus niet veel meer op dan inzicht in slechts een heel klein deel van de-wereld-voor-ons. Deze conclusie kan net zoals hierboven alleen voorkomen worden door te betogen dat de claim dat genoemd substantieel verschil bestaat gerechtvaardigd is als claim over de-wereld-voor-ons. Evenmin gemakkelijk, maar niet onmogelijk.

Other minds

Het lijkt alleszins redelijk om te beweren dat naast jezelf ook andere mensen een 'mind' hebben. Toch blijkt het nog helemaal niet zo gemakkelijk te zijn om hiervoor een overtuigend niet-question-begging argument te geven. Verschillende argumenten die in de literatuur beschikbaar zijn, zoals het analogie argument en het Theory-theory argument, blijken buitengewoon problematisch, zoals Plantinga en anderen na hem betoogd hebben. Nu is er een argument dat mij zelf interessant lijkt en dat niet hetzelfde is als genoemde argumenten. Het argument gaat als volgt.

Ik heb een mind. Dit is een fundamenteel[1] kenmerk van mij (in tegenstelling tot bijvoorbeeld het aantal haren op mijn hoofd of mijn schoenmaat). Daarnaast ben ik een willekeurig exemplaar van de natuurlijke soort 'mens'. Nu zou het vreemd zijn wanneer ik binnen deze natuurlijke soort de enige ben met dit fundamentele kenmerk. Het zou anders gezegd vreemd zijn wanneer ik op dit fundamentele punt een anomalie ben onder de mensheid. Daarom is het rationeel om te geloven dat andere mensen ook een mind hebben.

Nu kan tegengeworpen worden dat dit argument niet precies genoeg is. Het kan echter meer precies als inductie uitgeschreven worden:

Beschouw de collectie van alle natuurlijke soorten (appels, elektronen, mensen, etc.). Construeer op de volgende manier een 'sample set'. Kies een natuurlijke soort. Neem een willekeurig exemplaar van deze soort. Kies een fundamenteel kenmerk van dit exemplaar. Neem vervolgens willekeurig een tweede exemplaar van deze soort. Ga na of dit tweede exemplaar dat kenmerk ook heeft. Zo ja, dan kan het hele voorbeeld aan de sample set worden toegevoegd.[2] Kies nu een andere soort en herhaal het hele proces. Doe dit een groot aantal keren. Steeds zal blijken dat het tweede exemplaar ook het fundamentele kenmerk in kwestie bezit.[3] Zo ontstaat een omvangrijke sample set.[4]

Kies nu de soort 'mens'. Ik ben een willekeurig exemplaar van deze soort. Ik heb een mind. Dit is een fundamenteel kenmerk van mij. Op grond van het toepassen van inductie vanuit de sample set mag daarom aangenomen worden dat een willekeurig ander mens ook een mind heeft. En omdat deze andere mens willekeurig is, volgt dat het rationeel is om te geloven dat alle mensen een mind hebben.

Dit lijkt mij een interessant inductief argument. Ik weet niet of (en zo ja, in hoeverre) dit argument in de literatuur al besproken wordt.

1. Wat "fundamenteel" is, moet nader uitgewerkt worden. Denk aan voorbeelden als 'Bestaan uit waterstof en zuurstof' in het geval van water, 'Eetbaar zijn' in het geval van appels, en 'Negatieve lading hebben' in het geval van elektronen.

2. Een voorbeeld dat we in de sample set kunnen aantreffen is water, waarbij het eerste exemplaar uit waterstof en zuurstof blijkt te bestaan, en een willekeurig tweede exemplaar vervolgens ook. Een ander voorbeeld in de sample set betreft appels, waarbij de eerste appel eetbaar is en de tweede appel ook eetbaar blijkt. En zo kunnen we nog veel meer voorbeelden aan de sample set toevoegen.

3. Een mogelijk tegenvoorbeeld is 'geslacht'. Ik ben een man. Dat is een fundamenteel kenmerk van mij. Een willekeurig ander exemplaar van de soort 'mens' kan echter een vrouw zijn en dit kenmerk dus niet bezitten. Dit tegenvoorbeeld lijkt vermeden te worden door het constructievoorschrift van de sample set als volgt aan te passen. Kies het tweede exemplaar willekeurig uit de deelverzameling van soort-exemplaren die qua uiterlijke kenmerken met de eerste in voldoende mate overeenstemmen. Het fundamentele kenmerk zelf mag dan niet uiterlijk waarneembaar zijn, omdat het anders triviaal is dat het tweede exemplaar het kenmerk ook bezit. Hieraan is voldaan bij 'mind', 'eetbaar' en 'uit waterstof en zuurstof bestaan'. Deze aanpassing helpt echter niet in alle gevallen (neem maar quarks met als fundamentele eigenschap DOWN, waarbij er niets uiterlijk waarneembaar is). Een betere aanpassing van het constructievoorschrift is daarom om niet slechts één ander exemplaar te kiezen, maar een relatief heel groot aantal andere exemplaren. Steeds zal er dan tenminste één ander exemplaar opduiken die het fundamentele kenmerk van het eerste exemplaar ook bezit. En op de sample set die we op deze manier construeren, kan inductie alsnog succesvol worden toegepast om tot mijn argument te komen.

4. De criteria voor "fundamenteel" moeten uiteraard best veeleisend zijn omdat er anders alsnog tegenvoorbeelden ontstaan. Tegelijkertijd moeten de criteria niet zó veeleisend zijn dat het bezitten van een mind niet langer fundamenteel is.

Wijst de moderne natuurwetenschap op atomisme?

Volgens Willard Van Orman Quine is het gerechtvaardigd om uit te gaan van de ontologie die wordt verondersteld door onze beste natuurwetenschappelijke theorieën. Tegen deze Quiniaanse achtergrond kunnen we ons afvragen wat de moderne natuur-wetenschappen ons leren over de vraag of het atomisme een houdbare positie is. Hierbij wordt onder het atomisme de stelling verstaan dat de gehele werkelijkheid uiteindelijk is opgebouwd uit fundamentele bouwstenen ofwel bouwstenen die zelf niet zijn opgebouwd uit nog basalere bouwstenen.

Hieronder presenteer ik twee inductieve redeneringen die elk gebaseerd zijn op de feitelijke historische ontwikkeling van de moderne natuurwetenschappen. In de eerste redenering wordt deze ontwikkeling ingezet om te concluderen dat atomisme geen houdbare positie is. De tweede redenering maakt daarentegen gebruik van dezelfde ontwikkeling om te concluderen dat het atomisme een alleszins redelijke positie is.

Redenering I
Iedere tot dusver ontwikkelde moderne natuurtheorie is op een zeker moment vervangen door een theorie volgens welke de fundamentele bouwstenen van haar voorganger opgebouwd zijn uit nog basalere bouwstenen. Zo ging men van 'moleculen' naar 'atomen', van 'atomen' naar 'elektronen, neuronen en protonen', van 'elektronen, neuronen en protonen' naar 'quarks' en van 'quarks' naar 'strings'. Hieruit kunnen we met een beroep op inductie concluderen dat dit voor toekomstige natuur-theorieën waarschijnlijk ook zal gelden. De natuur lijkt blijkbaar geen fundamentele bouwstenen te kennen. De historische ontwikkeling van de moderne natuurwetenschappen geeft ons dus een rationele inductieve reden om atomisme te verwerpen.

Redenering II
Iedere tot dusver ontwikkelde moderne natuurtheorie gaat uit van fundamentele bouwstenen waaruit de gehele werkelijkheid is opgebouwd. Over de aard van deze fundamentele bouwstenen wordt door al deze theorieën natuurlijk verschillend gedacht (van 'moleculen' tot 'strings'), maar dit laat onverlet dat alle in de geschiedenis van de moderne natuurwetenschappen ontwikkelde theorieën het bestaan van een fundamenteel niveau van bouwstenen veronderstellen. Hieruit kunnen we met een beroep op inductie concluderen dat dit voor toekomstige natuur-theorieën waarschijnlijk ook zal gelden. Er lijkt blijkbaar sprake te zijn van een fundamenteel niveau van bouwstenen waaruit de gehele werkelijkheid is opgebouwd. De historische ontwikkeling van de moderne natuurwetenschappen geeft ons dus een rationele inductieve reden om atomisme te accepteren.

De vraag die zich nu opwerpt is welke van deze twee inductieve redeneringen het meest gerechtvaardigd is. Of hebben we hier wellicht te maken met twee gelijkwaardige inductieve generalisaties, zodat we ons oordeel moeten opschorten?