Een a priori argument voor de these dat het universum een absoluut begin heeft gehad

In deze bijdrage geef ik een a priori argument voor de stelling dat het universum een absoluut begin heeft gehad. Het argument is a priori in de zin dat het geen beroep doet op de resultaten van de positieve vakwetenschappen, zoals de fysica of kosmologie. Het bestaat uit twee premissen:

1. Het is onmogelijk dat er op hetzelfde moment oneindig veel objecten bestaan,

2. Als het onmogelijk is dat er op hetzelfde moment oneindig veel objecten bestaan, dan is het ook onmogelijk dat op enig moment een oneindige tijdsduur verstreken is.

Uit beide premissen volgt dat het onmogelijk is dat op enig moment een oneindige tijdsduur verstreken is. Maar dan moet het universum een eindige tijdsduur geleden zijn ontstaan. En hieruit volgt dat het universum is begonnen te bestaan. Zij heeft een absoluut begin gehad. Natuurlijk staat of valt dit argument met de houdbaarheid van beide premissen. Hieronder zal ik betogen dat beide premissen geldig zijn. Hiertoe maak ik gebruik van de (Kripkeaanse) mogelijke werelden semantiek voor de modale logica, zoals deze in de analytische filosofie regelmatig wordt toegepast.

De eerste premisse
Om aan te tonen dat de eerste premisse geldig is zal ik laten zien dat er een logische contradictie optreedt wanneer wij zouden aannemen dat zij ongeldig is, zodat direct volgt dat zij geldig moet zijn. Stel dus dat de eerste premisse ongeldig is. In dat geval is het mogelijk dat er op enig moment oneindig veel objecten bestaan. Welnu, als dit inderdaad mogelijk is, dan moet het volgende scenario, dat ik (in enigszins gewijzigde vorm) ontleen aan Alexander Pruss, eveneens mogelijk zijn. Neem een mogelijke wereld W met daarin Jan, die leeft op tijdstip 0, en daarnaast een oneindig aantal verschillende robots R2, R3, R4, …, zodanig dat R2 de opdracht heeft om Jan te doden als Jan nog steeds leeft op tijdstip ½ , R3 de opdracht heeft om Jan te doden als Jan nog steeds leeft op tijdstip ⅓ , R4 de opdracht heeft om Jan te doden als Jan nog steeds leeft op tijdstip ¼, enzovoort, ad infinitum. Leeft Jan nog op tijdstip 1? Welnu, het is evident dat Jan niet meer leeft op tijdstip 1. Immers, als Jan nog leeft op tijdstip 1, dan leeft Jan ook op tijdstip ½, zodat Jan door R2 wordt gedood op tijdstip ½ en Jan dus helemaal niet meer leeft op tijdstip 1. Hieruit volgt dat één van de robots Jan moet hebben gedood tussen tijdstip 0 en tijdstip 1. Echter, geen enkele robot kan Jan doden! Zo kan R2 Jan niet doden omdat R3 dit dan al gedaan zou hebben. Als Jan nog leeft op tijdstip ½ dan leeft Jan namelijk ook nog op tijstip ⅓, zodat R3 Jan zal doden. En vanwege precies dezelfde reden kan R3 Jan niet doden, omdat dit dan al gedaan zou zijn door R4. Ook R4 kan Jan niet doden omdat dit dan al gedaan zou zijn door R5, en R5 kan Jan niet doden omdat R6 dit dan al gedaan zou hebben, enzovoort, ad infinitum. Jan kan dus inderdaad door geen enkele robot gedood worden. We verkrijgen zo een logische contradictie op tijdstip 1. Op tijdstip 1 geldt namelijk dat Jan is gedood door één van de robots én dat geen enkele robot Jan heeft gedood. Dit is absurd. Het geschetste scenario van Jan en de robots is dus niet mogelijk. Maar dan is het dus niet mogelijk dat er op enig moment een oneindig aantal objecten bestaat, hetgeen precies is wat de eerste premisse uitdrukt.

De tweede premisse
Neem aan dat het onmogelijk is dat er op enig moment oneindig veel objecten bestaan. Volgt hieruit dan dat het ook onmogelijk is dat op enig moment een oneindige tijdsduur verstreken is? Welnu, dit is inderdaad het geval. Stel namelijk, voor reductio, dat het niet onmogelijk is dat op enig moment een oneindige tijdsduur verstreken is. In dat geval is het volgende scenario mogelijk. Neem een mogelijke wereld W* met een oneindig verleden en waarin zich een object, zeg S, bevindt dat zich altijd al in een toestand van splitsen bevond. Alle delen van S splitsen zich bijvoorbeeld ieder uur in tweeën, zodat ieder uur het aantal delen waaruit S bestaat verdubbeld wordt. Omdat S er altijd al geweest is, dus een oneindig verleden heeft, zal op dit moment S uit oneindig veel verschillende delen bestaan, zodat er dus op dit moment oneindig veel objecten bestaan. Dit is echter in tegenspraak met de oorspronkelijke aanname. Kortom, uit de aanname dat het onmogelijk is dat er op enig moment oneindig veel objecten bestaan volgt inderdaad dat het ook onmogelijk is dat op enig moment een oneindige tijdsduur is verstreken, hetgeen precies is wat de tweede premisse uitdrukt.

Conclusie
Uit beide premissen volgt zoals gezegd dat de universum een absoluut begin moet hebben gehad. Het universum is een eindige tijdsduur geleden tot aanzijn gekomen. Deze conclusie is niet zonder theologische significantie. Zo verklaarde Stephen Hawking nog begin dit jaar, vlak voor een conferentie voor kosmologen in Cambridge, het volgende: “A point of creation would be a place where science broke down. One would have to appeal to religion and the hand of God”.

Heeft het universum een eeuwig verleden?

Is het voorstelbaar dat het universum géén begin in de tijd heeft? Zou het anders gezegd zo kunnen zijn dat het universum een oneindig verleden heeft? Neem John. John is inderdaad van mening dat het universum oneindig ver teruggaat in de tijd. We kunnen, aldus John, het universum begrijpen als een oneindige, naar het verleden toe onbegrensde, lineaire reeks van elkaar achtereenvolgens veroorzakende toestanden ('time slices'). De huidige toestand is veroorzaakt door de toestand direct daarvoor, en die toestand is veroorzaakt door de toestand weer direct daarvoor, welke op haar beurt is veroorzaakt door de toestand die daar direct aan voorafging, enzovoort, enzovoort, ad infinitum. Er is volgens John dus geen eerste toestand in de reeks. Iedere toestand wordt immers veroorzaakt door een toestand direct daarvoor. Dit scenario levert inderdaad een universum op zonder begin. De reeks van toestanden van het universum loopt immers oneindig ver terug in het verleden. Bovendien wordt het bestaan van iedere toestand van het universum netjes verklaart als zijnde veroorzaakt door de toestand van het universum direct daarvoor, zodat er verder helemaal niets te verklaren overblijft.

Is Johns voorstelling van zaken plausibel? Alexander Pruss heeft enige tijd geleden een interessant argument gegeven tegen een dergelijke voorstelling van zaken. Zijn argument zal ik in wat volgt kort presenteren.

Stel dat Johns voorstelling van zaken inderdaad plausibel is. In dat geval dienen we het volgende scenario ook als plausibel te accepteren. Mark en Paul zitten samen een gesprek over politiek te voeren in de huiskamer van Paul. Plotseling verschijnt er midden in de kamer ineens vanuit het niets een fiets! Mark schrikt enorm en vraagt zich af hoe het in vredesnaam mogelijk is dat er zo maar ineens zonder enige aanwijsbare reden een fiets middenin de huiskamer van Paul verschijnt. Paul lijkt echter onaangedaan en merkt droogjes op dat hiervoor een volstrekt logische en afdoende verklaring gegeven kan worden. Paul gaat er eens rustig voor zitten en geeft de volgende verklaring. Laten we aannemen dat tijdstip t=0 het allerlaatste moment was waarop er nog geen fiets in de kamer aanwezig was. Welnu, de toestand van de fiets op dit moment, zeg tijdstip t=1, kan eenvoudig worden begrepen als zijnde veroorzaakt door de toestand van de fiets op tijdstip t=1/2. En de toestand van de fiets op tijdstip t=1/2 kan eenvoudig worden begrepen als zijnde veroorzaakt door de toestand van de fiets op tijdstip t=1/4. De toestand van de fiets op tijdstip t=1/4 is dan natuurlijk veroorzaakt door de toestand van de fiets op tijdstip t=1/8, welke op haar beurt weer is veroorzaakt door de toestand van de fiets op t=1/16, enzovoort, enzovoort, ad infinitum. Iedere toestand van de fiets wordt dus netjes verklaart door de daaraan voorafgaande toestand van de fiets, zodat alle toestanden uiteindelijk keurig verklaard zijn en er helemaal niets te verklaren overblijft. Kortom, wat Paul betreft kunnen hij en Mark de plotselinge verschijning van de fiets laten voor wat het is en weer gewoon verdergaan met hun gesprek over politiek.

Het mag duidelijk zijn dat dit tweede door Paul onder woorden gebrachte scenario absurd is. Niemand zal redelijkerwijs genoegen willen nemen met Pauls verklaring van het plotseling verschijnen van een fiets in de kamer vanuit het niets. Echter, en dit is waar het om gaat, Pauls scenario komt structureel overeen met Johns scenario voor een universum zonder begin. In beide gevallen is er immers sprake van een naar beneden onbegrensde oneindige lineaire reeks van elkaar achtereenvolgens veroorzakende toestanden. Uit het feit dat Pauls scenario absurd is volgt dus dat Johns scenario ook verworpen moet worden. Wij kunnen dus Johns verklaring van een universum zonder begin helemaal niet accepteren. Wie wil vasthouden aan een universum met een eeuwig verleden zal daarom met een andere voorstelling van zaken moeten komen.