Enkele aanvullende overwegingen bij Wittgensteins Tractatus

Volgende week geef ik voor de zomerschool van de VU master Filosofie van cultuur en bestuur weer een college over Logicomix en Wittgensteins Tractatus. Tijdens het voorbereiden van dit college vielen mij een paar dingen op die ik nog niet eerder gezien had.

1. Mereologisch nihilisme en Kripkeaanse namen
Allereerst is Wittgenstein in de Tractatus een mereologisch nihilist. Er zijn alleen enkelvoudige objecten en combinaties van enkelvoudige objecten. Deze combinaties zijn standen van zaken en geen samengestelde objecten. Er vindt dus geen mereologische compositie plaats omdat er geen objecten zijn die gezamenlijk een object kunnen vormen.

Daarnaast lijkt het centrale idee van Kripkes Naming and Necessity al aanwezig in Wittgensteins Tractatus. De betekenis van een Tractariaanse naam is het object waarnaar het verwijst. En de objecten vormen de onveranderlijke substantie van de mogelijke feiten. De referentie van een naam blijft dus dezelfde, ongeacht welke mogelijke feiten actueel zijn. In iedere mogelijke wereld verwijzen de Tractariaanse namen naar dezelfde objecten. Maar dan gedragen Tractariaanse namen zich als Kripkeaanse rigid designators.

2. Negatieve en universele feiten, totaliteit en het mystieke
Het lijkt er bovendien op dat Wittgensteins behandeling van Russells negatieve en universele feiten nauw samenhangt met Wittgensteins denken over het mystieke. Russell meent dat negatieve waarheden negatieve feiten vereisen en universele waarheden universele feiten. Stel dat Fab, Za, Zb en Hb alle ware atomaire proposities zijn. Waarom is de propositie niet-Ba dan waar? De actuele atomaire feiten lijken hoogstens compatibel met de waarheid van niet-Ba, maar maken deze propositie niet waar. En waarom zou (Voor alle x)Zx waar zijn? Daarvoor moeten niet alleen Za en Zb waar zijn, maar moeten er bovendien geen objecten x bestaan waarvoor Zx onwaar is. En dat laatste volgt niet uit de genoemde ware atomaire proposities. Volgens Russell wijst dit erop dat de werkelijkheid meer moet bevatten dan alleen atomaire feiten en hun eindige positieve samenstellingen, namelijk negatieve en universele feiten.

Volgens Wittgenstein is de wereld de totaliteit van de feiten. Met het gegeven zijn van de wereld is de totaliteit van de wereld dus al gegeven. Daarom zijn er geen negatieve of universele feiten nodig. Russell vraagt in feite welk feit het waar maakt dat de gegeven feiten alle actuele feiten zijn. Er is echter geen feit dat het waar maakt dat de wereld de wereld is. De wereld als totaliteit is geen feit in de wereld. De totaliteit van de wereld behoort als grens van de wereld tot de logische vorm van de wereld. En net zoals de logische vorm kan deze totaliteit niet gezegd worden. Zij toont zich. Niet hoe, maar dat de wereld is, de wereld als begrensd geheel, behoort tot het mystieke.

Wittgensteins behandeling van Russells negatieve en universele feiten lijkt daarmee inderdaad niet los te staan van zijn latere opmerkingen over het mystieke, maar er juist een vroege toepassing van te zijn. Vanuit dit perspectief verschijnt het mystieke niet als een afzonderlijk thema aan het einde van de Tractatus, maar als een consequentie van dezelfde gedachte die Wittgenstein reeds bij zijn kritiek op negatieve en universele feiten inzet.

3. Zijn Tractariaanse werelden onmogelijk?
En dan dit. Laat a een object zijn en laat p(1), …, p(n) alle atomaire proposities zijn waarin (de naam van) object a voorkomt. Wittgenstein eist dat alle atomaire feiten logisch onafhankelijk van elkaar zijn (1.21). Maar dan moet de propositie niet(p(1)) en niet(p(2)) en ….. niet(p(n)) mogelijk waar zijn. Er is dan dus een mogelijke wereld waarin object a in geen enkel atomair feit in die wereld voorkomt. Wanneer die wereld actueel zou zijn, zou a dus in geen enkel actueel atomair feit voorkomen, wat in tegenspraak is met Wittgensteins eis dat elk object in tenminste één atomair feit in de actuele wereld voorkomt. Is hiermee de Tractariaanse ontologie reductio ad absurdum gevoerd, zodat een Tractariaanse wereld onmogelijk kan bestaan?

Het dilemma voor Wittgenstein kan ook nog wat preciezer als volgt worden weergegeven. Laten we zeggen dat een object geïnstantieerd is in een mogelijke wereld dan en slechts dan als het een constituent is van ten minste één bestaand atomair feit in die wereld. Neem nu een object a en een mogelijke wereld w. Het lijkt mij dat stelling 2.0131 en 2.0122 sterk suggereren dat objecten noodzakelijk geïnstantieerd zijn. Er moet dus ten minste één atomair feit in w bestaan die a (in w) instantieert. Laat F(1), … , F(n) alle atomaire feiten in w zijn die a (in w) instantiëren. Volgens stelling 1.21 geldt dat iets het geval kan zijn of niet het geval kan zijn, terwijl al het overige hetzelfde blijft. Daaruit volgt dat er een mogelijke wereld w(2) bestaat waarin F(1) niet bestaat, terwijl F(2), … , F(n) wel bestaan en de enige atomaire feiten in w(2) zijn die a instantiëren. Door stelling 1.21 opnieuw toe te passen, bestaat er een mogelijke wereld w(3) waarin noch F(1) noch F(2) bestaat, terwijl F(3), … , F(n) wel bestaan en de enige atomaire feiten in w(3) zijn die a instantiëren. Door stelling 1.21 recursief toe te passen, komen we uiteindelijk uit bij een mogelijke wereld w(n+1) waarin geen van F(1), … , F(n) bestaat. Aangezien er geen andere atomaire feiten in w(n+1) zijn die a instantiëren, volgt daaruit dat a niet geïnstantieerd is in w(n+1). Maar dit is in tegenspraak met de these dat objecten noodzakelijk geïnstantieerd zijn. Het lijkt mij daarom dat Wittgenstein óf stelling 1.21 moet opgeven, óf de these dat objecten noodzakelijk geïnstantieerd zijn.

4. Een mogelijke tegenwerping
Nu zou tegengeworpen kunnen worden dat Wittgenstein niet van mening is dat elk object in tenminste één actueel feit voorkomt. Uit stelling 2.0131 blijkt echter dat Wittgenstein in de Tractatus wel degelijk meent dat elk object in een actueel feit voorkomt. Want hij stelt daar bijvoorbeeld dat een kleurwaarneming niet rood hoeft te zijn, maar wel een bepaalde kleur moet hebben. Evenzo moet een tastindruk een bepaalde hardheid hebben en moet een toon een bepaalde toonhoogte hebben.

Dat alle objecten in een of meerdere actuele feiten voorkomen blijkt eveneens uit stelling 2.0122. Wittgenstein maakt daar een vergelijking met woorden. Woorden kunnen niet zowel in zinnen als los voorkomen. Het is evident dat woorden in zinnen voorkomen. Dus woorden kunnen niet los voorkomen. En dit geldt dan ook voor objecten. Ze komen niet los voor. Wittgenstein spreekt in genoemde stelling ook duidelijk over de verbinding van een object met een atomair feit als een vorm van afhankelijkheid. Dat het hier gaat om een actueel atomair feit volgt uit het gegeven dat het desbetreffende zinsdeel contrasteert met het zinsdeel daarvoor dat gaat over mogelijke feiten.

Naast deze twee overwegingen zijn er nog twee aanvullende overwegingen voor de opvatting dat Wittgenstein eist dat elk object in een actueel feit voorkomt. Zo is de wereld volgens Wittgenstein de totaliteit van de feiten (1.1) en de objecten vormen de substantie van de wereld (2.021). Alle objecten behoren dus tot de totaliteit van de feiten, en dit kan, zo lijkt het, alleen worden begrepen als de bewering dat alle objecten door ten minste één feit moeten worden geïnstantieerd. Inderdaad lijkt het toelaten van objecten als “vrij zwevende possibilia” naast de wereld niet te passen bij Wittgensteins aan de Tractatus ten grondslag liggende motivatie. Het lijkt onwaarschijnlijk dat Wittgenstein dergelijke possibilia in zijn ontologie zou willen toelaten.

Stel tenslotte dat er een object a is dat in geen enkel actueel atomair feit voorkomt. Hoe kan de wereld als geheel van de actuele feiten dan bepalen of de atomaire propositie Fa onwaar of betekenisloos is? De propositie Fa is onwaar als Fa een mogelijk atomair feit afbeeldt en de propositie Fa is betekenisloos als het geen mogelijk atomair feit afbeeldt. Maar omdat object a niet in de actuele atomaire feiten van de wereld zit, kan vanuit de wereld via de vorm van object a niet vastgesteld worden wat de niet-actuele atomaire feiten zijn waarin object a voorkomt. En dus kan vanuit de wereld niet bepaald worden of Fa onwaar of betekenisloos is. Dit probleem kan alleen vermeden worden door inderdaad te eisen dat alle objecten tot tenminste één actueel feit behoren.

Pushing Wittgenstein’s minimalism to its extreme

It fits the intense and minimalist spirit of Wittgenstein’s Tractatus to argue that he not only rejected universal, existential, and negative facts, but also held that complex facts are ontologically nothing over and above atomic facts. Pushing his minimalism to its logical extreme, one might argue that Wittgenstein ultimately viewed the world as consisting of a set of atomic facts, exactly one per object, each involving only that object and chosen from two possible atomic facts pertaining to it. This would effectively render Tractarian objects as binary bits - each capable of being either ‘on’ or ‘off’. The world would then resemble a bit-like informational structure, a series of digital binary states, with each state corresponding to a single atomic fact involving a single object.

Wittgensteins Tractatus en het semantisch argument

Gisteren besprak ik uitgebreid mijn semantisch argument met Joop Leo van de afdeling Formal Semantics & Philosophical Logic van het Institute for Logic, Language and Computation in Amsterdam. Het was een mooi gesprek waarbij naast mijn semantisch argument ook de Tractatus van Wittgenstein de nodige aandacht kreeg. Zo besprak ik mijn eerder op dit blog uitgewerke interpretatie van Wittgensteins voorwerpen en atomaire feiten. Leo stelde vervolgens een fascinerend tegenvoorbeeld tegen het identiteitscriterum van mijn semantisch argument voor. Beschouw de concepten 'Aangetrokken worden door de planeet Aarde' en 'De planeet Aarde aantrekken'. Hierbij gaat het om de werking van de zwaartekracht. De betekenissen van deze concepten verschillen. Aangetrokken worden door de planeet Aarde is immers iets anders dan de planeet Aarde aantrekken. De referentieverzameling van het eerste concept is de verzameling bestaande uit de planeet Aarde verenigd met de verzameling van alle objecten die aangetrokken worden. De referentieverzameling van het tweede concept is de verzameling bestaande uit de planeet Aarde verenigd met de verzameling van alle objecten die aantrekken. De referentieverzamelingen van beide concepten lijken gelijk omdat iets aangetrokken wordt dan en slechts dan als het aantrekt. Terwijl de refentieverzamelingen gelijk lijken te zijn, verschillen ontegenzeggelijk de betekenissen van beide concepten, zodat een tegenvoorbeeld tegen het identiteitscriterium van mijn semantisch argument gevonden lijkt. Toch is van een tegenvoorbeeld geen sprake. Zo zijn er bijvoorbeeld virtuele deeltjes met een levensduur die zo kort is dat zij niet in staat zijn om tot een werkelijke manifestatie van aantrekking te komen, terwijl ze ondanks hun korte levensduur desalniettemin beïnvloed worden door het zwaartekrachtsveld waarin ze zich tijdens hun bestaan bevinden. Dit soort virtuele deeltjes behoren dus tot de eerste en niet tot de tweede referentieverzameling. Maar dan zijn zowel de betekenissen als de referentieverzamelingen van beide concepten verschillend, zodat van een tegenvoorbeeld geen sprake is. Dit laat echter onverlet dat Leo's voorstel een bijzonder fraaie en vernuftige poging betreft om tot een geslaagde weerlegging van mijn semantisch argument te komen.

Wittgenstein’s Tractatus as a Digital Metaphysics

The Wittgenstein of the Tractatus and his teacher Russell where both logical atomists. On logical atomism, the world consists of logically describable facts composed of elementary or atomic facts. A Tractarian world, though, requires fewer atomic facts than a Russellian world. Here's an example to illustrate this. Suppose reality consists of precisely one colorable thing, t, that can possess one of sixteen different colors G, B, R and so on. To model the possible worlds, Russell would need sixteen atomic facts denoted by atomic propositions such as Gt, Bt, and Rt. These facts are not logically independent, as the truth of Gt, for example, entails the falsehood of Bt. Wittgenstein, on the other hand, needs only four atomic facts to model reality, namely four simple objects or bits being 'on'. Since each of these four atomic facts can be actual or not, we arrive at 2 x 2 x 2 x 2 = 16 possible worlds in each of which the colorable thing t has precisely one of those sixteen different colors. Moreover, Wittgenstein's four atomic facts are logically independent from each other since each of them can be actual or not while the rest can remain the same. However, Wittgenstein pays both an ontological and epistemic price for obtaining modeling efficiency and logical independence. Ontologically, he needs four simple objects instead of just one colorable thing as Russell does. Epistemically, those four simple objects and corresponding four atomic facts are quite mysterious compared to Russell's rather straightforward sixteen atomic facts. The four simple objects are not colorable themselves. What are they? It's no surprise that, in his Tractatus, Wittgenstein never explains what the simple objects of the world amount to. Yet, the reference to bits in the above example suggests that a Tractarian world is ultimately akin to the binary structure of a digital information system. On a Tractarian metaphysics, reality appears to be analogous to software that operates within a computer. This implies that Wittgenstein may have understood the world we inhabit as being isomorphic to a virtual field of binary information. A digital-like structure of reality posits an intriguing vision of the world. Wittgenstein's Tractatus can be seen as a predecessor to our digital age. The idea of simple objects functioning like binary bits grounds a digital metaphysics, suggesting a binary reality that can be understood in terms of digital information long before the advent of modern computing.

Een voorzichtige aanzet tot een Tractariaanse logica

In de Tractatus leert Wittgenstein dat atomaire proposities mogelijke configuraties van voorwerpen afbeelden. Complexe proposities zijn dan logische combinaties van atomaire proposities. De voorwerpen vormen volgens Wittgenstein een configuratie zoals de schakels van een ketting. Dit betekent dat relaties niet bestaan. Er bestaan alleen configuraties van voorwerpen. Toch gebruikt Wittgenstein predicatenlogica in de Tractatus. De atomaire propositie F(a,b,c) drukt bijvoorbeeld uit dat de voorwerpen waar de namen a, b en c naar verwijzen in de F-configuratie staan. In de predikatenlogica wordt volop met relatiesymbolen gewerkt, zoals het voorbeeld F(a,b,c) laat zien. De geest van Wittgensteins Tractatus zou dus eigenlijk gevangen moeten worden in een logica waarin het relatiesymbool geen rol meer speelt. Er zou in een Tractariaanse logica slechts sprake mogen zijn van namen van voorwerpen en van een formele taal zonder relatiesymbolen om configuraties van voorwerpen te modelleren. Wanneer wij nog eens denken aan Wittgensteins beeld van configuraties van voorwerpen als geschakelde kettingen, dan kan ons dat wellicht op het idee brengen van zo'n logica. Neem de drie voorwerpen aangeduidt door de namen a, b en c. Wanneer deze een configuratie aangaan zoals de schakels van een ketting, dan zouden we bijvoorbeeld kunnen zeggen dat de voorwerpen a en b op ab_4 wijze geschakeld zijn, voorwerpen b en c op bc_7 wijze en voorwerpen a en c op ac_5 wijze. Dit zou dan uitgedrukt kunnen worden door de formule (ab_4)(bc_7)(ac_5). Er volgt dan bijvoorbeeld dat ab_4=ba_4 en dat (ab_4)(bc_7)(ac_5)=(bc_7)(ac_5)(ab_4). Het zou niet oninteressant zijn om een syntax en semantiek voor een dergelijke Tractariaanse logica in detail uit te werken.

De-wereld-voor-ons en Wittgensteins Tractatus

Volgens Wittgenstein is ons gevoel van de wereld als begrensd geheel het mystieke. Die begrenzing is gelegen in onze taal. Hij stelt namelijk dat de grenzen van onze taal steeds de grenzen van onze wereld zijn.

Uitgaande van mijn wereld-voor-ons kennisleer is de-wereld-voor-ons precies de wereld zoals wij deze als inherent talige wezens ervaren en denken. Wittgensteins Tractatus kan dan ook begrepen worden als een poging tot explicatie van de fundamentele logosmatige structuur van de-wereld-voor-ons.

Het gevoel van de wereld als begrensd geheel is precies het gevoel geworpen te zijn in de-wereld-voor-ons. En dit gevoel is inderdaad mystiek. De-wereld-voor-ons is voor ons het mystieke. Het is het permanent magische. Het 'op zichzelf' van de-wereld-voor-ons, de eigenstandige aard ervan, is voor ons als mensen volkomen en voorgoed onkenbaar. Nooit zullen wij het absolute kennen.

Schakels of touwtjes? Een inherente spanning in de metafysica van de Tractatus

In zijn Tractatus spreekt Wittgenstein over atomaire feiten. Een atomair feit is een configuratie van voorwerpen. Configuraties zijn verbindingen of connecties tussen voorwerpen. Elk voorwerp kan optreden in meerdere configuraties. Bovendien kan een gegeven aantal voorwerpen onderling verschillende typen configuraties aangaan. De vraag is nu wat de voorwerpen in een configuratie bijeenhoudt? Bevat een atomair feit naast de voorwerpen zelf ook nog andere constituenten die de voorwerpen samenvoegen tot het atomaire feit in kwestie? Is er ook nog zoiets als "cement" of "lijm" tussen de voorwerpen?

Volgens Wittgenstein is er niets wat de voorwerpen bijeenhoudt anders dan de voorwerpen zelf. De idee is dat voorwerpen onderling een configuratie aangaan zoals de schakels van een ketting. De schakels van een ketting zitten immers aan elkaar vast om een ketting te vormen zonder dat er iets nodig is buiten deze schakels zelf. De ketting bestaat alléén uit schakels en niet ook nog uit iets anders om deze schakels bijeen te houden. Evenzo passen de voorwerpen onderling in elkaar om een configuratie te vormen. Ze koppelen aan elkaar zonder daarbij nog iets anders nodig te hebben. De mogelijkheid van deze koppelingen ligt reeds besloten in de voorwerpen zelf, net zoals dat bij legostenen het geval is. Er zijn geen "touwtjes" tussen de voorwerpen nodig om ze bijeen te houden in een configuratie.

Wittgensteins model van de configuratie van voorwerpen als een ketting van schakels levert echter een lastig probleem op voor de metafysica van de Tractatus. Wittgenstein beweert namelijk dat de atomaire feiten onderling onafhankelijk zijn. Het bestaan van een bepaalde configuratie van voorwerpen wordt op geen enkele wijze uitgesloten of geïmpliceerd door het bestaan van andere configuraties van voorwerpen. Iedere mogelijke configuratie van voorwerpen kan optreden of niet, terwijl al het andere gelijk kan blijven. Het "ketting model" lijkt deze onafhankelijkeid van atomaire feiten echter tegen te spreken. Wanneer een aantal voorwerpen een configuratie aangaan zoals de schakels van een ketting, dan lijkt hierdoor het optreden van andere configuraties met deze voorwerpen ernstig bemoeilijkt te worden. Dit probleem treedt niet op als configuraties worden begrepen vanuit het "draadjes model". Het is immers altijd mogelijk draadjes tussen voorwerpen aan te brengen of weg te nemen zonder dat dit gevolgen heeft voor de overige draadjes.

Wittgenstein lijkt dus alleen te kunnen vasthouden aan de vermeende onafhankelijkheid van atomaire feiten indien hij zijn "ketting model" opgeeft en overstapt op zoiets als het "draadjes model". Een atomair feit bestaat dan naast uit voorwerpen ook nog uit constituenten die deze voorwerpen bijeenhouden (de "draadjes"). Dit kan hij echter niet omdat hij in tegenstelling tot Russell van mening is dat de atomaire feiten van de wereld uitsluitend uit voorwerpen bestaan en niet ook nog eens uit andere constituenten (zoals eigenschappen of relaties). We stuiten hier dus op een inherente spanning in de metafysica van de Tractatus.