Een oneindige loterij

Het volgende argument voor de bewering dat er geen oneindig veel dingen kunnen bestaan, ontleen ik aan een lezing van Robert Koons, die zelf verwijst naar eerder werk van Alexander Pruss. Stel dat het metafysisch mogelijk is dat er oneindig veel dingen bestaan. Dan is het volgende scenario ook metafysisch mogelijk. Er zijn oneindig veel dingen die respectievelijk de nummers 1, 2, 3, ... hebben. Mark en Jan wordt gevraagd om elk een ding uit deze collectie te kiezen. Wie het ding met het grootste getal heeft gekozen, wint en krijgt 10.000 euro. Beschouw Mark. Hij redeneert als volgt. Er zijn oneindig veel getallen groter dan het getal dat ik zojuist heb gekozen. Daarentegen zijn er maar eindig veel getallen kleiner dan het door mij gekozen getal. Dit betekent dat Jan met aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid een groter getal heeft gekozen dan ik. De enige rationele beslissing voor mij is dus om aan Jan te vragen met hem te wisselen. Mark is ben zelfs bereid om hem daarvoor een bedrag te betalen, zeg 8000 euro. Maar Jan redeneert natuurlijk precies zo. Beide heren zijn dus bereid om elkaar 8000 euro te betalen om te wisselen. Dit kan redelijkerwijs nooit de uitkomst van een rationele kansberekening zijn. Het is incoherent dat het voor zowel Mark als Jan rationeel is om de ander 8000 euro aan te bieden om te wisselen. Het scenario in kwestie is dus onmogelijk. Het enige aspect dat hiervoor verantwoordelijk kan zijn, is het bestaan van oneindig veel dingen. Alle andere aspecten van het scenario zijn namelijk zeker mogelijk. Er kunnen dus geen oneindig veel dingen bestaan.