zaterdag 22 maart 2014

Het schandaal van de klassieke propositielogica

De klassieke propositielogica heeft een eerbiedwaardige geschiedenis die teruggaat tot de Griekse oudheid. Volgens sommigen heeft Aristoteles of in elk geval zijn opvolger Theophrastus aan het Lyceum de eerste stappen gezet om te komen tot een propositielogica. Zo noemt Aristoteles in zijn Metafysica Gamma twee fundamentele wetten van wat nu bekend staat als de klassieke propositielogica, namelijk de wet van de uitgesloten derde en de wet van de niet-tegenspraak. De latere school van de Stoa wordt echter als de grondlegger van de klassieke propositielogica gezien. Zo besprak de Stoïcijn Diodorus Cronus met zijn leerling Philo propositioneel logische kwesties, en ontwikkelde Chrysippus het eerste systeem van de propositielogica. In de vroege en late middeleeuwen hielden vervolgens onder andere Galen, Boëthius, Abelard en Ockham zich met propositielogica bezig. Een verdere formalisering ervan vindt plaats in de negentiende eeuw door denkers als DeMorgan en vooral George Boole. Deze ontwikkelingen culmineren aan het eind van die eeuw in Frege’s Begriffsschrift waarin we de eerste volledige formele axiomatisering aantreffen van de klassieke propositielogica. In het begin van de twintigste eeuw worden dan nog enkele alternatieve axiomatiseringen ervan ontwikkeld door Russell en Whitehead. Het was vervolgens Gentzen die in de jaren dertig van de vorige eeuw het systeem van natuurlijke deductie voor de klassieke propositielogica ontwikkelde, wat in feite wederom een alternatieve formalisering van de klassieke propositielogica betreft.

Al met al kunnen we zeggen dat de klassieke propositielogica inderdaad een respectabele traditie kent. Natuurlijk is er ook kritiek op deze logica. De meest bekende kritiek is die van Brouwer aan het begin van de twintigste eeuw. Hij verwerpt één van de peilers van de klassieke propositielogica, namelijk de wet van de uitgesloten derde. Volgens Brouwer dienen we namelijk niet te accepteren dat voor iedere propositie P geldt dat 'P of niet-P'. Volgens hem zijn er namelijk ook proposities P waarvoor noch P noch niet-P het geval is. Wie bijvoorbeeld 'P' opvat als 'P is bewijsbaar' en 'niet-P' als 'Het is bewijsbaar dat P niet bewijsbaar is', heeft geen reden meer om te denken dat voor alle proposities P geldt dat 'P of niet-P'.

Brouwer en zijn aanhangers ontwierpen daarom een propositielogica waarin de wet van de uitgesloten derde niet langer geldig is. Deze logica wordt de intuïtionistische logica genoemd. De intuïtionistische logica wordt verkregen uit de klassieke propositielogica door een aantal logische principes te schrappen. We verkrijgen zo dus een beperktere logica waarin we minder kunnen afleiden dan met de klassieke propositielogica. Naast de wet van de uitgesloten derde mag in de intuïtionistische logica bijvoorbeeld ook niet langer gebruik worden gemaakt van de regel van het elimineren van dubbele ontkenningen. Er mag anders gezegd uit niet-niet-P niet langer P afgeleid worden. Nu zijn de wet van de uitgesloten derde en de regel van de eliminatie van dubbele ontkenningen voor ons buitengewoon vanzelfsprekende logische principes. We maken er in ons taalgebruik en in ons dagelijks leven, en ook in de wetenschap voortdurend gebruik van. We zouden zelfs kunnen zeggen dat beide logische principes voor ons volstrekt zelfevident zijn. Wie zou immers willen ontkennen dat voor iedere propositie P ofwel P ofwel niet-P het geval is? Het regent of het regent niet. Het getal 4 is even of niet. Andere mogelijkheden lijken er eenvoudigweg niet te zijn. En wie zou willen zeggen dat het niet zo is dat uit niet-niet-P de propositie P volgt? Als ik niet niet in Amsterdam ben, dan ben ik in Amsterdam. Als ik niet-niet vanavond naar de film ga, dan ga ik vanavond naar de film. Punt uit. Iets anders lijkt eenvoudigweg onmogelijk te zijn. Het zal dan ook nauwelijks verbazing wekken dat de intuïtionistische logica van Brouwer en zijn aanhangers nauwelijks volgelingen heeft gekregen. Daarvoor sluit de klassieke propositielogica eenvoudigweg te goed aan bij onze diepste intuïties over wanneer iets wel of niet logisch geldig is. Er moet dan ook wel een hele goede reden zijn om over te stappen naar de veel beperktere intuïtionistische logica. Zo gemakkelijk geven we de wet van de uitgesloten derde of de regel van het elimineren van dubbele ontkenningen niet op! En volgens velen is zo'n hele goede reden eenvoudigweg niet voorhanden.

Maar is dat wel zo? In de klassieke propositielogica blijkt de volgende redenering logisch geldig te zijn: "Als R uit ‘P én Q’ volgt, dan volgt R uit P of dan volgt R uit Q". Of formeel nog compacter weergeven: Uit "(P en Q) --> R" volgt "(P-->R) of (Q-->R)". Welnu, hoewel deze redenering in de klassieke propositielogica netjes bewezen kan worden, is ze toch evident ongeldig! Neem het volgende concrete voorbeeld: "Als we met geel en blauw samen groen kunnen maken, dan kunnen we met geel groen maken, of dan kunnen we met blauw groen maken". Een dergelijke redering is inderdaad onzinnig. En toch is zij zoals gezegd logisch geldig in de klassieke propositielogica! Dit is dermate onwenselijk dat we zelfs over het schandaal van de klassieke propositielogica kunnen spreken. Genoemde evident onzinnige gevolgtrekking zou immers nimmer logisch geldig mogen zijn. Wat nu?

Een mogelijkheid is om alsnog te kiezen voor Brouwers intuïtionistische logica. In deze logica kan genoemde absurde
gevolgtrekking namelijk niet bewezen worden. Ze is er netjes ongeldig, zodat we van het probleem af zijn. De prijs die we betalen lijkt echter hoog. We dienen namelijk o.a. de uiterst vanzelfsprekende wet van de uitgesloten derde op te geven. Wie toch wil vasthouden aan deze wet en de eerder genoemde absurde gevolgtrekking niet als logisch geldig wil accepteren, heeft dan ook eigenlijk geen andere keus dan de propositielogica in zijn geheel te verwerpen. Omdat de predikatenlogica de propositielogica omvat, zou dit neerkomen op een verwerping van de hele propositie- en predikatenlogica. We vallen dan in feite weer terug op de Aristotelische syllogismenleer, waarin genoemde absurde gevolgtrekking niet en de wet van de uitgesloten derde wel logisch geldig is.

Maar is het wel zo’n probleem om de klassieke propositielogica en daarmee o.a. de wet van de uitgesloten derde op te geven door te kiezen voor Brouwers intuïtionistische logica? Dit is wellicht niet het geval. De ontegenzeggelijke vanzelfsprekendheid van de wet van de uitgesloten derde wordt namelijk in feite gemotiveerd door een achterliggende metafysische stellingname, namelijk die van het metafysisch realisme. Volgens het realisme is er een van ons denken onafhankelijke werkelijkheid en hebben onze proposities steeds betrekking op deze onafhankelijke werkelijkheid. Een ware propositie is dan een propositie die adequaat met deze onafhankelijke werkelijkheid correspondeert, terwijl een onware propositie dat niet doet. Uitgaande van het metafysisch realisme is de wet van de uitgesloten derde inderdaad redelijkerwijs onontkoombaar. De van ons denken onafhankelijke werkelijkheid is immers op een bepaalde wijze, en iedere propositie correspondeert er dus onvermijdelijk wél of niet adequaat mee. De klassieke propositielogica is dan ook zeer nauw verbonden met het metafysisch realisme.

Het realisme is echter niet de enige mogelijke metafysische positie. Naast het metafysisch realisme kan ook het metafysisch idealisme verdedigd worden. Volgens het idealisme is de werkelijkheid waar onze proposities naar verwijzen geen onafhankelijk van ons denken bestaande werkelijkheid. De werkelijkheid waar onze proposities over gaan betreft een door het menselijke denken geconstrueerde werkelijkheid. Wij hebben als mensen alléén toegang tot deze door ons geconstitueerde werkelijkheid. Wie uitgaat van een dergelijk metafysisch idealisme (en dus realisme afwijst) kan zonder al teveel problemen de wet van de uitgesloten derde wel degelijk verwerpen. Indien de werkelijkheid waarover onze proposities gaan namelijk een door onszelf geconstrueerde werkelijkheid betreft, dan is er geen reden meer om te denken dat voor iedere propositie P geldt dat P of niet-P het geval is. Want waarom zou voor alle proposities P gelden dat wij ofwel P ofwel niet-P construeren? Voor veel proposities P zal het juist zo zijn dat wij noch P noch niet-P construeren, zodat de wet van de uitgesloten derde inderdaad niet langer meer opgaat en dus verworpen kan worden.

Brouwers intuïtionistische logica past dan ook uitstekend bij het metafysisch idealisme. Wie kiest voor idealisme verkrijgt dus wel degelijk een hele goede reden om de intuïtionistische logica te accepteren en dus de klassieke propositielogica te verwerpen. En dit is niet onbelangrijk. Door te kiezen voor het metafysisch idealisme wordt immers eerder genoemd schandaal vermeden. We hoeven niet langer uit te gaan van een propositielogica waarin duidelijk absurde gevolgtrekkingen toch logisch bewijsbaar blijken. Bovendien is het dan onnodig om de propositie- en predikatenlogica in z'n geheel te verwerpen. Een volledige terugval op de syllogistiek van Aristoteles wordt zo dus eveneens vermeden.

22 opmerkingen:

nand braam zei

@ Emanuel

Je zegt:"Als R uit ‘P én Q’ volgt, dan volgt R uit P of dan volgt R uit Q". Of formeel nog compacter weergeven: Uit "(P en Q) --> R" volgt "(P-->R) of (Q-->R)". Welnu, hoewel deze redenering in de klassieke propositielogica netjes bewezen kan worden, is ze toch evident ongeldig! Neem het volgende concrete voorbeeld: "Als we met geel en blauw samen groen kunnen maken, dan kunnen we met geel groen maken, of dan kunnen we met blauw groen maken". Een dergelijke redering is inderdaad onzinnig. En toch is zij zoals gezegd logisch geldig in de klassieke propositielogica! Dit is dermate onwenselijk dat we zelfs over het schandaal van de klassieke propositielogica kunnen spreken. Genoemde evident onzinnige gevolgtrekking zou immers nimmer logisch geldig mogen zijn. Wat nu? “

Ik begrijp toch niet goed waarom het onzinnig is om te zeggen dat we met geel groen kunnen maken (het kan door blauw toe te voegen aan geel). Evenzo kunnen we met blauw groen maken (door namelijk geel toe te voegen aan geel). Wiskunde/klassieke propositielogica en fysische realiteit zijn niet volledig overlappend. Of bedoel je dat ook juist te zeggen met dit voorbeeld?

Emanuel Rutten zei

Beste Nand,

Volgens de klassieke propositielogica mogen we uit het feit dat we met geel en blauw samen groen kunnen maken, concluderen dat ofwel het bezitten van geel reeds voldoende is voor het maken van groen, ofwel het bezitten van blauw reeds voldoende is voor het maken van groen. Een dergelijke redenering is echter evident ongeldig en zou dus in het formalisme van de klassieke propositielogica niet bewijsbaar mogen zijn. Dat dit wel bewijsbaar is, levert daarom een schandaal voor dit formalisme op.

Groet,
Emanuel

Emanuel Rutten zei

Beste Nand,

Misschien is het goed als ik het toch nog even wat verder voor je uitschrijf.

Neem P="Jan bezit blauwe verf" en Q="Jan bezit gele verf" en R="Jan kan groen maken". Welnu, in dat geval geldt '(P en Q)-->R'. Volgens de klassieke propositielogica volgt dan dat de propositie '(P-->R) of (Q-->R)' ook geldig moet zijn. Maar beide disjuncten van deze disjunctie zijn evident ongeldig! Neem bijvoorbeeld 'P-->R'. Uit het feit dat Jan over blauwe verf beschikt volgt helemaal niet dat Jan groen kan maken. Er zijn namelijk situaties denkbaar waarbij Jan over blauwe verf beschikt en hij helemaal geen groen kan maken (bijvoorbeeld een situatie waarin Jan alléén over blauwe verf beschikt). Kortom, 'P-->R' is inderdaad ongeldig. En evenzo is 'Q-->R' ongeldig. Maar dan is de disjunctie in kwestie eveneens ongeldig en ontstaat dus een schandaal voor de klassieke propositielogica.

Groet,
Emanuel

Iris zei

Maar in het geval dat Jan alleen blauwe verf bezit,is Q->R waar (want Jan bezit geen gele verf) en is dus de hele disjunctie waar. Het feit dat de redenering problematisch lijkt, wordt volgens mij veroorzaakt doordat je de disjunctie-eigenschap zou willen aannemen(en dat zou ik ook willen): Als een disjunctie bewijsbaar is, dan is (ten minste) één van de disjuncten bewijsbaar. Je pleit dus voor een intuïtionistische lezing van de connectief "of".

Emanuel Rutten zei

Beste Iris,

Ik zou zelf niet willen eisen dat uit de bewijsbaarheid van een disjunctie volgt dat tenminste één van beide disjuncten bewijsbaar is. Neem de volgende disjunctie: "Het aantal atomen in de kosmos is even of het aantal atomen in de kosmos is oneven". Deze disjunctie is eenvoudig bewijsbaar, ook als geen van beide disjuncten bewijsbaar is.

Groet,
Emanuel

Iris zei

Beste Emanuel,

Volgens mij neem je juist aan dat minstens één van beide disjuncten bewijsbaar (of: waar, of, zoals jij het noemt: geldig) is als de disjunctie bewijsbaar (of: waar) is(stoelt zelfs je hele argument daarop) en wel in deze zin:
"Volgens de klassieke propositielogica volgt dan dat de propositie '(P-->R) of (Q-->R)' ook geldig moet zijn. Maar beide disjuncten van deze disjunctie zijn evident ongeldig!". In de uitleg daarna laat je zien dat je met "geldigheid" van een disjunct bedoelt, dat hij in alle gevallen waar is (waarin de premisse waar is).

Inderdaad volgt uit de klassieke propositielogica dat dan '(P-->R) of (Q-->R)' waar is. In de zin daarna ga je naar het metaniveau en suggereer je dat dat betekent dat dan dus (minstens) één van beide dinsjuncten waar moet zijn (in alle gevallen waarin de premisse waar is). Dit is wat de klassieke logica *niet* claimt, maar waar jij volgens mij de disjunctie-eigenschap aanneemt.

tino zei

Beste Emanuel,
Je hebt me wel aan het denken gezet :-)
Je hebt een implicatie, je past eenvoudig en braaf en correct de rekenregels toe, je ziet dat het resultaat 2 implicaties zijn, schrijft ze uit en je ziet dat ze fout zijn. Dat is inderdaad schandalig, ik doe alles correct en toch faalt het resultaat ... Ik dacht dat het door het verfprobleem kwam, dus ging ik naar een beter voorbeeld op zoek:
(zon & zee) -> picknick => (zon->picknick) OF (zee->picknick): zelfde probleem. Kan je zeggen waar het misloopt? Is het de omzetting van predicaten logica (implicatie) naar booleaanse algebra of de omgekeerde omzetting, en waarom zou dat laatste dan niet mogen? Of gebeurt er iets in de boolse berekening die niet conform de predicaten logica is, ik deed het zo:
(!=NIET,+=OF)
(a&b)->c = !((a&b)&!c) = !(a&b)+c
= !a+!b+c [en nu komt het]
=!a+!b+c+c [want c+c=c, ik creeer een variabele bij, heeft dat implicaties in de predikaten wereld?]
=!a+c+!b+c=!(a&!c) + !(b&!c)
=(a->c) + (b->c)
Soit ik laat even zien wat ik doe, misschien ga ik wel ergens de mist in en weet ik het niet ...
Kan je zeggen waar het volgens u mis gaat? Uw artikel stelt wel dat intuïstische logica dit euvel niet heeft omdat het er niet in kan bestaan, maar is er een reden waarom dit schandaal in de klassieke predicatenlogica zo is?
Vriendelijke groet,
Tino Nauwelaerts

tino zei

Hallo,
Ik ga mijn eigen vraag beantwoorden, om er vanaf te zijn. Op een gegeven moment doe ik:
b OF b = b, om de 2 implicaties te kunnen vormen. Op taal niveau is dit onzinnig, even onzinnig als NIET NIET b = b. Maar ik gebruik het wel om de scheiding (van implicaties) te kunnen maken. (Introductie van reduntantie wordt afgestraft op meta niveau blijkbaar). De intuïtionistische logica zou dit, als ik het goed begrijp niet toelaten. En maakt dan in elk geval de onzinnige uitkomst onmogelijk. Het schandaal blijft, de klassieke logica faalt in dit geval. (P->R)OF(Q->R) is logisch, dat wil zeggen formulegewijs identiek aan (P&Q)->R, maar mag niet als implicatie gelezen worden, da's schandalig :-) want er is niks dat me tegenhoud.
(P+Q)->R geeft ook een mooi resultaat, namelijk (P->R)EN(Q->R).
Als ik zon of zee zie, geeft: als ik zee zie dan ga ik picknicken en als ik zon zie dan ga ik picknicken. Beide implicaties moeten waar zijn om als geheel waar te zijn, maar ik ben gestart met een OF relatie. Ik zie in de klassieke logica geen formele manier om dit soort problemen op te vangen, behalve door op elk moment te weten wat je doet en te kijken wat het "impliceerd" op meta niveau. Ik moet u gelijk geven, saai eigenlijk ...
Ik weet de oplossing:
(zon & zon->picknick) = (zon->picknick)OF(zon->picknick), over de (on)zinnigheid hiervan ga ik niet zeuren.
Soit ik laat het nu los en ik ga picknicken.
Groeten,
T.

Anoniem zei

Beste Emanuel,

Wat schandaal? Niks schandaal!
Aangezien ik in de loop der jaren niet onverdienstelijk geschilderd heb als thuisklusser en voor familie en vrienden weet ik waarover ik praat. Uit het hebben van geel en blauw volgt echt niet dat groen ontstaat. Je kunt in geel en blauw roeren zolang je wilt maar er ontstaat echt geen groen.
Uit de conjunctie van P (Jan roert in gele verf) en Q (jan roert in blauwe verf) volgt echt niet dat er groen ontstaat.
Pas als je geel en blauw mengt en goed roert krijg je groen.
Let nu op.
P= "Jan heeft gele verf"
Q= "Jan mengt blauw met wat hij heeft"(nl. gele verf).
Uit de conjunctie van P en Q volgt nu dat er groen ontstaat (R).
Nu geldt: (P en Q)->R.
En daarom geldt ook: P->R óf Q->R.
Een van beide disjuncten is nu geldig, nl Q->R.
Het eerste disjunct, nl P->R kan niet geldig zijn omdat het hebben van geel (of blauw) en ook het hebben van geel én blauw nog geen groen oplevert. Je moet er wel iets voor doen, nl mengen en roeren.
Al met al geen probleem voor de propositielogica, laat staan een eschandaal.
De oude Grieken waren toch niet gek! (ook al kochten ze niet bij de Mediamarkt),

met vr. groet,
Mathieu

Anoniem zei

Beste Emanuel,

Laat ik het eens op een andere manier verduidelijken.
Dat je geel en blauw nodig hebt om groen te maken is practische kennis vanuit de fysica en chemie. De logica weet dat natuurlijk niet en ze interesseert er zich ook niet voor omdat ze het niet hóeft te weten.
Daarom mag de logica rustig stellen:als P=Jan heeft klei en als Q= Jan heeft water en als R= Jan kan groen maken dan geldt: indien (P én Q)->R dan P->R of Q->R
Dat dat in de praktijk nergens op uitdraait (in ieder geval geen groen oplevert) dat weet de logica natuurlijk niet en ze heeft er ook geen boodschap aan. Als het maar waar is wat zij zegt; en dat is het, de rest interessert haar niet ( en terecht).
Het is daarom niet in te zien waarom haar een schandaal zou treffen.
Geen reden dus om het "tertium non datur" te wantrouwen.

Met vr. groet,
Mathieu

Anoniem zei

Ik zou de tegenwerping nog simpeler formuleren: twee kleuren mengen is geen AND operatie. En daardoor klopt het voorbeeld niet. AND werkt alleen op logische variabelen of constantes, je kan er niet eens een natuurlijk getal in stoppen. 5 AND WAAR betekent ook niets. Blauw AND geel betekent helemaal niets.

Emanuel Rutten zei

Beste anoniem,

Natuurlijk is twee kleuren mengen geen AND operatie. Je begrijpt blijkbaar de structuur van het voorbeeld niet. Het punt is dat ik de conjunctie beschouw van twee proposities, namelijk "Jan beschikt over de kleur blauw" en "Jan beschikt over de kleur geel". En het nemen van de conjunctie van twee proposities is wel degelijk een AND operatie.

Groet,
Emanuel

Anoniem zei

Beste Emanuel,

Laten wij het voorbeeld uit jouw reactie van 11 april weergeven als volgt: indien, gegeven de conjunctie van P ("Jan beschikt over de kleur blauw") en Q ("Jan beschikt over de kleur geel") volgt dat Jan groen kan maken (R) dan volgt R uit P of uit Q.
Immers indien Jan over blauw beschikt beschikt hij, gegeven de conjunctie, ook over geel. En indien hij over geel beschikt beschikt hij , gegeven de conjunctie ook over blauw.
De implicatie is ook geldig als we stellen dat Jan, indien hij over blauw en geel beschikt kan schaatsen (de logicus vreet alles als je het maar voorschotelt).
Al met al kan ik weinig schandaligs ontdekken, vooropgesteld natuurlijk dat Jan een beetje uitkijkt en niet roekeloos anderen overhoop rijdt.

Met vr. groet,
Mathieu

tino zei

Beste Emanuel,
Ik heb uw godsbewijs bekeken en ook dat zit logisch gezien perfect in mekaar (ik vat mijn zoektocht hier samen voor de leesbaarheid :-).
Ik kan geen enkele bedenking die ik had, hardmaken, of het is al ergens beantwoord door u, of ik had het mis door onwetendheid. Het zit waterdicht ineen denk ik, zou uiteraard ook moeten met uw academische achtergrond :-)
Nu zit ik wel met de volgende bedenking: hoe kan ik dat godsbewijs ernstig nemen, wanneer diezelfde logica (als gereedschap als het ware) blijkbaar een onzinnigheid bevat waarin het mengen van verf (of het picknicken bij zon en zee) overduidelijk de mist in gaat na wat regeltjes toepassen. Hoe kan ik met dit soort "gereedschap" het bewijs van het bestaan van God ernstig nemen?
Geldt uw godsbewijs ook bij intuïtionistische logica?
Als mijn vragen onzinnig lijken, kan u dit perfect wijten aan gebrek aan kennis :-)
Maar ik ben wel nieuwsgierig.
Vriendelijke groet,
Tino

Emanuel Rutten zei

Beste Tino,

Maak je geen zorgen. Mijn Godsargument geldt ook wanneer we uitgaan van de intuïtionistische logica.

Groet,
Emanuel

tino zei

Beste Emanuel,
Ik had het kunnen weten :-)
Gelooft u in het concept hemel en hel, en zo ja hoe ziet u dat dan praktisch? Of stel ik deze vraag beter in een andere post?
Groet,
Tino

Anoniem zei

Beste Emanuel,

Sorry dat ik even tussenbeide kom in de discussie tussen jou en Tino.
Ik stoor mij een beetje aan het woordje "ook" in jouw laatste reactie op Tino.
In mijn reacties ter plaatse meen ik duidelijk gemaakt te hebben dat het godsargument niet langer houdbaar is (althans niet in de klassieke logica).
Het feit dat je onze discussie hierover hebt afgebroken door niet meer in te gaan op mijn laatste reactie d.d. 8 mrt ter plaatse, waarin ik bezig was met de finishing touch, staaft mij in die overtuiging.

Jouw stelling dat het, in tegenstelling tot wat het geval is m.b.t. de propositie "god bestaat niet", wél mogelijk is om te weten dat "god bestaat" kenbaar is is aanvechtbaar. Waarom? Omdat de p "god bestaat" slechts kenbaar is als de p waar is, m.a.w. als de conclusie van het argument waar is.
Het pareren van deze objectie met een beroep op de mogelijke werelden semantiek lukt niet.
En waarom niet? Omdat god, indien hij bestaat in welke mogelijke wereld dan ook, incontingent bestaat, d.w.z. in alle andere mogelijke werelden.
Dit volgt uit jouw definitie van God als eerste oorzaak. Een mogelijke wereld veronderstellen waarin god bestaat betekent dus veronderstellen dat er geen mogelijke wereld is waarin hij niet bestaat. Het is, gegeven jouw definitie van de eerste oorzaak, niet zindelijk om een mogelijke wereld te veronderstellen waarin god bestaat, daarbij suggererend dat er ook mogelijke werelden zouden kunnen zijn waarin hij niet bestaat.

Ik ben het met je eens dat áls er een mogelijke wereld is waarin god bestaat, dat "god bestaat" dan kenbaar is. Maar dat betekent niets anders dan: "slechts als god in alle mogelijke werelden bestaat dan is "god bestaat" kenbaar en anders niet".
Dit betekent dat de eerste premisse in de formulering: "als p onkenbaar is dan is p noodzakelijk onwaar" slechts waar is als de conclusie waar is. En waarom dit zo is dat heb ik ter plaatse reeds uitvoerig beargumenteerd.

Hoe het argument in de intuïtionistische logica uitpakt laat ik even in het midden, maar in de klassieke logica is het ongeldig.

Met vr. groet,
Mathieu

Emanuel Rutten zei

Beste Mathieu,

Je hebt aldaar helemaal niets aangetoond. De reden dat ik daar (en elders) niet meer op jouw reacties reageer is dan ook een andere. Ik heb meer dan genoeg geduld met jouw verwarde "weerleggingen" gehad. Maar op een gegeven moment is het echt genoeg.

Groet,
Emanuel

Emanuel Rutten zei

Beste Tino,

Zo'n vraag past hier natuurlijk niet. Maar goed, laat ik er toch heel kort iets over zeggen. De hel zie ik als de totale afwezigheid van God en niet als een oord zoals bijvoorbeeld Dante deze schetst in zijn Goddelijke komedie. De hel is een toestand van het volledig door God verlaten zijn. Je vraagt ook naar de hemel. Een zegswijze die mij aanspreekt is dat naar de hemel gaan neerkomt op de situatie dat God je na dit leven in Zijn hand houdt. Maar ik waag mij niet aan speculaties over wat ik mij daar concreet bij moet voorstellen, en of het zich in dit leven überhaupt wel voor te stellen laat.

Groet,
Emanuel

tino zei

Beste Emanuel,
Toch bedankt voor je korte schets, 'k was jouw visie hierover nog nergens tegen gekomen.
Groeten,
Tino

Anoniem zei

zie filosofie.be waar de techniek van de drogreden van Emanuel wordt blootgelegd

tino zei

Beste Emanuel,

Even een woordje over geldigheid. Geldigheid is wat je berekend binnen de logische taal, geldigheid heeft niets te maken met het al dan niet waar zijn van premissen. Een conclusie is alleen waar wanneer de redenering binnen de logica geldig is verklaard (berekend) EN de premissen waar zijn. Het al dan niet waar zijn van premissen is een puur menselijke interpretatie act. We moeten de omgangstaal omzetten in logische taal. De berekening van geldigheid op (PenQ->R) gaat dan als volgt, het redeneerschema:
(PenQ)->R
P
----------
R
Dat laat zich schrijven tot
((PenQ)->R)enP ->R
reken maar uit dat is ongeldig.
((P->R) OF (P->R)) -> R
is eveneens ongeldig.
(PenQ)->R en ((P->R)of(Q->R)) zijn logisch equivalent. Wat in de logica equivalent is is in de natuurlijke taal NIET NOODZAKELIJK equivalent. Waarom zou dat?

U zegt geel en blauw maakt groen en dat is geldig, neen dat is een ware uitspraak, geen geldigheid.
u besluit: (geel geeft groen) of (blauw geeft groen) is ongeldig, neen, dat is onwaar. U moet de "werkelijkheid" mappen op de logische uitspraak niet andersom. Logica is de omzetting van de ene taal naar de andere, van omgangstaal naar logische taal. U zou dan moeten zeggen: geel geeft groen of blauw geeft groen. Dat is ook mogelijk natuurlijk, maar het lijkt alsof de werkelijkheidsbeschrijving nog wat premissen mist. Er wordt ons in de les logica uitdrukkelijk gewaarschuwd voor de omzetting van de omgangstaal naar de logische taal, dat is niet zonder risico en moet zeer nauwgezet gebeuren. Dat is een pure interpretatie act. Uw kleurenvoorbeeld duid op onnauwkeurigheid. U besluit dat equivalente uitspraken in de logische taal, equivalente uitspraken oplevert in de gewone taal. Daar is geen basis voor. Waar haalt u dat?

In de intuïtionistische logica is dat probleem er ook, misschien wat minder, maar de overgang van de ene naar de andere taal blijft. Er is geen schandaal, tenzij u dat een schandaal wil noemen. Dat kan ik besluiten na 1 maand logica.

De realist is ervan overtuigd dat zijn denken overeenkomt met werkelijkheid, dat de werkelijkheid is zoals hij die denkt. Dat is een schandaal, een arrogantie. De overgang van gewoon taalgebruik naar een formeel systeem moet ten allen tijde nauwkeurig onderzocht worden: "Is wat ik hier vertel een ware uitspraak?". Als ik ervan overtuigd ben dat dat zo is, dan moeten de logische regels gevolgd worden: premissie1, premisse2, conclusie. NIET zoals in uw voorbeeld: premisse waar, herschik premisse uitspraak onwaar, ongeldig.

De idealisten zeggen dat het denken de werkelijkheid nooit kan kennen. Intuïtionistische logica benadert deze zienswijze meer door bepaalde duidelijk logica geïnspireerde constructies te verwerpen. Maar het is nog steeds een overgang van een omgangstaal, van beweringen, naar een formeel logisch systeem, waar ongetwijfelt eveneens schandalen zullen optreden. Of u kan ook gewoon heel nauwkeurig en voorzichtig de klassieke logica toepassen, zoals de universiteit ons allemaal ongetwijfelt aanleert :-)

Zoniet, dan hebt u de perfecte logische taal gevonden, namelijk deze die de omgangstaal volledig beschrijft in een formeel logisch systeem. De Nobelprijs wacht op u :-)

Vriendelijke groet,

Tino