De Re en De Dicto modaliteiten?

Het onderscheid tussen de re en de dicto modaliteiten is filosofisch van belang. In deze bijdrage zal ik het verschil tussen beiden kort uiteenzetten. Aan het verschil tussen de re en de dicto modaliteiten gaat het algemene onderscheid tussen de re en de dicto voor intensionele uitspraken vooraf. Dit onderscheid kan met een voorbeeld worden toegelicht. Stel iemand gelooft dat het hoofd van onze regering geen lid van het koningshuis is. Uitgaande van een de dicto (‘over het woord’) interpretatie is dit een redelijk (hoewel onwaar) geloof. Uitgaande van een de re (‘over het ding’) lezing is dit geloof echter onhoudbaar omdat koningin Beatrix (waarnaar het zinsdeel ‘hoofd van de regering’ immers verwijst) ontegenzeggelijk lid van het koningshuis is. Het op genoemd onderscheid gebaseerde verschil tussen de dicto en de re modaliteiten kunnen we met twee voorbeelden verduidelijken.

Neem de uitspraak 'Het aantal planeten in ons zonnestelsel is noodzakelijk groter dan 7'. Bij de de dicto interpretatie wordt het attribuut ‘noodzakelijk’ toegekend aan een propositie. De propositie ‘Het aantal planeten in ons zonnestelsel is groter dan 7’ zou noodzakelijk waar zijn ofwel in iedere mogelijke wereld zou het aantal planeten in ons zonnestelsel groter dan 7 zijn. Deze claim is natuurlijk onwaar omdat het aantal planeten in ons zonnestelsel bijvoorbeeld gelijk aan 5 geweest had kunnen zijn. Bij een de re interpretatie wordt daarentegen een noodzakelijke eigenschap toegekend aan een ding. In dit geval het getal 9. Het getal 9 wordt immers aangeduid door de uitdrukking ‘het aantal planeten in ons zonnestelsel’ en deze uitspraak kan daarom ook gelezen worden als de (ware) claim dat 9 noodzakelijk de eigenschap heeft groter dan 7 te zijn. Het getal 9 is in alle mogelijke werelden groter dan 7.

Een ander voorbeeld betreft de uitspraak: 'In 2006 kon onze premier onmogelijk Wouter Bos zijn'. Uitgaande van een de dicto lezing is deze claim onwaar. In 2006 had Wouter Bos immers best premier kunnen zijn wanneer bijvoorbeeld de verkiezingen anders waren verlopen. Uitgaande van een de re lezing lijkt de claim uiteraard wel waar. Het is immers natuurlijk nogal twijfelachtig of in 2006 Balkenende gelijk aan Bos had kunnen zijn!

Volgens Quine impliceert het erkennen van de re modaliteiten een terugkeer naar het essentialisme ofwel een terugkeer naar de Aristotelische overtuiging dat er een strikt onderscheid moet worden gemaakt tussen accidentele (contingente) en essentiële (noodzakelijke) eigenschappen van dingen. Quine was echter een anti-essentialist. Hij beschouwde het essentialisme als volstrekt onverdedigbaar. Daarom nam hij ook afstand van de notie van de re modaliteiten en wilde hij alléén de dicto modaliteiten erkennen ofwel modaliteiten werkend op dragers van waarheidswaarden.

Er zijn echter twee goede redenen voor de erkenning van de re modaliteiten. In de eerste plaats is er in de modale predikaatlogica zowel sprake van de dicto als van de re modaliteiten. Een reductie van de dicto naar de re modaliteiten is in deze logica niet mogelijk. Evenmin is het in de modale predikatenlogica mogelijk om de re modaliteiten te reduceren naar de dicto modaliteiten. Dit betekent dat het beoefenen van modale predikatenlogica neerkomt op het accepteren van de re modaliteiten. Het verwerpen van de re modaliteiten zou dus neerkomen op het verwerpen van de gehele modale predikatenlogica. Dit is op z'n zachts gezegd niet plausibel.

In de tweede plaats is het ontegenzeggelijk zo dat we in onze omgangstaal voortdurend van de re modaliteiten gebruikmaken. Filosofen die alle facetten van de omgangstaal in hun beschouwing willen meenemen kunnen ook daarom niet om deze notie heen.

Wat is de meest adequate vorm van dualisme?

Twee veelbesproken reductionistische theorieën van het bewustzijn zijn het functionalisme en het materialisme. Het functionalisme identificeert mentale toestanden met functionele patronen. Een functionalist meent dat wat wij bewustzijn noemen restloos samenvalt met een collectie structuren. Volgens het materialisme zijn bewustzijnstoestanden identiek aan hersentoestanden. Bewustzijn is volgens een materialist slechts een constellatie van onderling interacterende materiedeeltjes.

Het reductionisme is voor wat betreft het bewustzijn echter een onhoudbare positie. Het probleem is namelijk dat subjectieve mentale inhouden ofwel innerlijke mentale ervaringen weliswaar functionele aspecten hebben, maar tegelijkertijd méér zijn dan alléén maar functionele structuren. Evenzo valt niet in te zien op welke wijze innerlijke subjectieve mentale bewustzijnsinhouden numeriek identiek zouden kunnen zijn met complexe constellaties van onderling interacterende materiedeeltjes.

Zo is bijvoorbeeld het zien van een heldere blauwe lucht, het zien van enkele overvliegende witte vogels, het voelen van het natte zand tussen je voeten, het horen van het ruisen van de zee, het zien en horen van het breken van de golven, en het voelen van de intense warmte van de zon op je gezicht niet restloos te reduceren tot functionele structuren of een constellatie van materiedeeltjes. Of neem bijvoorbeeld het nemen van een warm bad en de mentale ervaringen die we daarbij hebben. Ook deze mentale toestanden zijn niet restloos te herleiden tot louter functionele patronen of constellaties van interacterende materiedeeltjes.

De hedendaagse filosoof David Chalmers maakt in zijn werk een verhelderend onderscheid tussen ‘the easy problem of consciousness’ en ‘the hard problem of consciousness’. Het ‘easy problem’ gaat over de vraag of, en zo ja hoe, wij bepaalde functionele aspecten van het bewustzijn kunnen leren kennen. Een typische vraag in dit verband is bijvoorbeeld de vraag hoe ons bewustzijn functioneel gezien herinneringen opslaat en op bepaalde momenten weer terug weet te halen. Het gaat in deze verklaringscontext dus alleen maar over de functionele aspecten van mentale toestanden. Het hoeft ons dan ook niet te verbazen dat het functionalisme een belangrijke rol kan spelen in de behandeling van ‘the easy problem’.

Over ‘the hard problem’ schrijft Chalmers onder andere het volgende: “the hard problem [is about explaining] how any physical system, no matter how complex and well-organized, [could] give rise to experience at all […] Why is it that all this processing does not go on ‘in the dark’, without any subjective quality? […] This is the phenomenon that makes consciousness a real mystery”. Noch het functionalisme, noch het materialisme, zijn in staat om oplossingen te geven voor ‘the hard problem’. Sterker nog, zowel het functionalisme als het materialisme negeren eenvoudigweg ‘the hard problem’.

Het lijkt erop dat de enige oplossing van ‘the hard problem’ een erkenning is van de dualistische positie. We dienen te erkennen dat mentale toestanden ontologisch irreducibel bestaan en dus niet reduceerbaar zijn tot materiële constellaties (zoals de materialist meent) of collecties van functionele patronen (zoals de functionalist aanneemt). Dualisme lijkt de enige uitweg. We kunnen niet anders dan accepteren dat bewustzijnstoestanden ontologisch beschouwd van een andere orde zijn dan zowel materiële hersentoestanden als functionele structuren.

Nu bestaan er globaal twee vormen van dualisme. De eerste vorm van dualisme is het zogenaamde eigenschapsdualisme. De tweede vorm betreft het klassieke (cartesiaanse) substantiedualisme.

Een eigenschapsdualist meent dat bewustzijn door emergentie tot stand komt. Bewustzijnstoestanden zijn anders gezegd de emergente eigenschappen van hersentoestanden. Het bewustzijn is dus een emergent fenomeen dat wordt veroorzaakt door neurale hersenactiviteit. Dat eigenschapsdualisme een vorm van dualisme is blijkt wanneer wij ons realiseren dat een emergente eigenschap niet (numeriek) identiek is aan datgene waarvan het een eigenschap is. De emergente eigenschap is anders gezegd niet hetzelfde token als het token dat optreedt als de drager van deze eigenschap. Bovendien is een emergente eigenschap niet van hetzelfde (ontologische) type als datgene waarvan het een eigenschap is. De emergente eigenschap en haar drager vallen anders gezegd niet onder dezelfde (ontologische) categorie. Uit deze twee observaties volgt inderdaad dat bewustzijnstoestanden ontologisch verschillend zijn van hersentoestanden.

Eigenschapsdualisme is echter een milde vorm van dualisme. Zij gaat niet zo ver als (het cartesiaanse) substantiedualisme. Het substantiedualisme stelt immers dat het bewustzijn een separate substantie is. Desalniettemin is ook eigenschapsdualisme onverenigbaar met de idee dat bewustzijn en hersentoestanden restloos samenvallen. Eigenschapsdualisme sluit dus de mogelijkheid uit dat bewustzijn, ontologisch gezien, niets meer zou zijn dan slechts neurale hersenactiviteit.

Nu meen ik dat er vrije wilsacten bestaan. Het belangrijkste argument voor het bestaan van vrije wil is enerzijds introspectie en anderzijds het besef dat wij in ons feitelijk geleefde leven niet anders kunnen dan geloven dat we een vrije wil hebben. Zonder de idee van een vrije wil zouden wij niet eens in staat zijn om een narratieve uiteenzetting van ons concreet geleefde leven te geven. Dit weegt zwaar omdat er vooralsnog geen overtuigend filosofisch of natuurwetenschappelijk argument bestaat voor de claim dat vrije wilsacten niet bestaan. Welnu, eigenschapsdualisme is onverenigbaar met het bestaan van vrije wil. Wij zijn immers niet tot vrije wilsacten in staat indien bewustzijn slechts een emergente eigenschap is van niet-intentionele neurale hersenactiviteit. Substantiedualisme is echter uitstekend verenigbaar met het bestaan van vrije wil. Het bewustzijn is als separate substantie immers de locus van de vrije wil.

Substantiedualisme is bovendien een idee dat zich in ieder geval door ons laat denken. Wij kunnen ons namelijk een voorstelling maken van de omstandigheden waaronder substantiedualisme correct zou zijn. Substantiedualisme is immers correct indien er in de wereld twee verschillende soorten ofwel typen objecten bestaan: 'mind-objects' en ‘matter’-objects. Dit is een gedachte die zich in elk geval denken laat.

In het geval van eigenschapsdualisme ligt de zaak echter anders. Wij kunnen ons geen enkele voorstelling maken van omstandigheden waaronder eigenschapsdualisme correct zou zijn. Hoe, ofwel op welke wijze, zou bewustzijn immers kunnen emergeren uit louter neurale hersenactiviteit? Deze emergentie laat zich door ons op geen enkele manier denken.

Wij kunnen ons dus geen voorstelling maken van de manier waarop eigenschapsdualisme correct kan zijn, terwijl we ons wel kunnen voorstellen op welke wijze substantiedualisme correct zou kunnen zijn. Eigenschapsdualisme laat zich dus in tegenstelling tot substantiedualisme niet denken. Dit verschil wijst tegen de achtergrond van de door mij uitgewerkte kennisleer ([1],[2]) eveneens in de richting van het substantiedualisme.

[1] Het kenbare noumenale: binnenwereldse transcendentie
[2] Het schijnbare dilemma tussen dogmatisme en scepticisme

Concrete and abstract objects

In metaphysics a distinction is made between concrete objects and abstract objects. A paradigmatic example of a concrete object would be a table or a chair. Suppose that platonism with respect to mathematical objects is true. In that case numbers are the paradigmatic examples of abstract objects. Now, what makes a concrete object concrete? And what do we mean when we say that some object is an abstract object? I take it that, assuming God exists, any plausible definition of concrete and abstract objects must be compatible with these propositions:

- Concrete objects can be material (a table)
- Concrete objects can be immaterial (God or a human-mind)
- Concrete objects can be contingent (a table or a human-mind)
- Concrete objects can be necessary (God)
- Concrete objects can be located in time (a table)
- Concrete objects can be located at a single location (a table)
- Concrete objects can be located at multiple locations (tableware)
- Concrete objects can be outside time and space (God)
- Concrete objects can be caused (a table) or uncaused (God)
- Concrete objects can have causal powers (a rock, a mind)

- Abstract objects are always immaterial
- Abstract objects can be contingent (the property of being red)
- Abstract objects can be necessary (the number one, logical laws)
- Abstract objects can be located in time (the earth's equator)
- Abstract objects can be located at a single location (idem)
- Abstract objects can be located at multiple locations (red)
- Abstract objects can be outside time and space (the number two)
- Abstract objects can be caused (equator) or uncaused (two)
- Abstract objects can have causal powers (logical inference)

From this list it follows that we cannot simply define concrete objects as being objects that are located in time or space. The reason is that abstract objects can be located in time or space as well. Neither can we define concrete objects as objects having causal powers because some abstract objects also have causal powers. Further, we cannot define concrete objects as being material objects since there are also immaterial concrete objects. Because of this fact we cannot define abstract objects as being immaterial. It is also not possible to identify concrete objects with caused objects since abstract objects can be caused as well. Nor is it possible to identify concrete objects with contingent objects or abstract objects with necessary objects. After all, there are both necessary concrete and contingent abstract objects.

So, what features are left to define the notions of concrete and abstract objects? Should we say that concrete objects are accessible to empirical observation, whereas abstract objects are inaccessible to empirical observation? This is plainly false since a human-mind and God are not uncritically accessible to empirical observation. Similarly, the ultimate indivisible atomic building blocks of nature are arguably not empirically observable either. Moreover, the property of being red is in an important sense accessible to empirical observation. Should we hold that change is possible for concrete objects, whereas change is impossible for abstract objects? This is also obviously incorrect since for example the earth's equator can change.

It thus seems to me that there are in fact no ontological features left to provide an adequate definition of concrete and abstract objects. Therefore I propose to exclude the notions of concrete object and abstract object from metaphysics altogether.

The only genuine metaphysical distinction is the distinction between material objects and immaterial objects. If a certain type of platonism is true, we should divide the class of immaterial objects into the class of mental objects and the class of platonic objects. If platonism is false (which I believe is the case), all immaterial objects are mental objects. In that case objects such as the earth's equator, properties such as being red, logical laws or the number two exist only in our minds.

Wanneer vormen meerdere objecten één object?

Wanneer vormen meerdere objecten gezamelijk één object? Onder welke omstandigheden kunnen we zeggen dat een bepaalde veelheid een eenheid is? In de traditie zijn op deze vraag verschillende antwoorden gegeven. Voor Plato is het eenheidsstichtende principe de mathematisch uitdrukbare structuur. Een collectie objecten vormt één object indien zij gezamelijk een patroon vormen dat wiskundig kan worden beschreven. Aristoteles beschouwt intelligibele vorm als het principe dat een veelheid van objecten tot één object maakt. Er zijn ook filosofen die menen dat iedere willekeurige collectie objecten gezamelijk één object vormt, namelijk de mereologische som van de afzonderlijke objecten. Een ander mogelijk criterium is specificiteit. Een collectie objecten vormt gezamelijk één object binnen een bepaalde context indien deze collectie in die context specificiteit bezit. Dit wil zeggen dat in de desbetreffende context deze collectie opvallend anders is dan (zo goed als) alle andere collecties in die context. Specificiteit is een begrip dat ook in veel andere discussies naar voren komt. Zo bezit het rijtje getallen 111111111111 bijvoorbeeld specificiteit binnen de context van alle rijtjes van 12 getallen, terwijl het rijtje 496587322309 binnen deze context geen specificiteit bezit.

Mijn suggestie is om twee aanvullende criteria te introduceren voor het beantwoorden van de vraag of een gegeven collectie objecten gezamelijk één object vormt. Deze criteria verkrijgen we door het concept causaliteit in het spel te brengen.

(i) Een collectie objecten vormt één object indien zij een gemeenschappelijke oorzaak hebben,
(ii) Een collectie objecten vormt één object indien zij gezamelijk de oorzaak zijn van tenminste één ander object.

Het bestaan van vrije wilsacten

In deze bijdrage presenteer ik een argument voor het bestaan van vrije wilsacten. Het argument betreft een reductio ad absurdum van de aanname dat er geen vrije wilsacten bestaan.

Stel daarom dat er geen vrije wilsacten bestaan. In dat geval wordt iedere gebeurtenis veroorzaakt door een deterministisch natuurmechanisme of door een indeterministisch kansproces. Ook iedere kwantumgebeurtenis wordt dan dus veroorzaakt door een deterministisch natuurmechanisme of door een indeterministisch kansproces. Nu bestaan er twee verschillende typen interpretaties van de kwantummechanica. Volgens de indeterministische interpretaties wordt iedere kwantumgebeurtenis veroorzaakt door een indeterministisch kansproces. De alom bekende Kopenhagen interpretatie van Niels Bohr en Werner Heisenberg (1927) is indeterministisch. Er zijn echter ook door ondermeer John von Neumann (1932), Edward Nelson (1966), Ghirardi-Rimini-Weber (1986) en John G. Cramer (1986) indeterministische interpretaties van de kwantummechanica ontwikkeld. Volgens de deterministische interpretaties wordt iedere kwantumgebeurtenis veroorzaakt door een deterministisch natuurmechanisme. Een fervent aanhanger van een deterministische interpretatie van de kwantummechanica was Albert Einstein van wie de bekende uitspraak "God dobbelt niet" afkomstig is. Voorbeelden van deterministische interpretaties zijn de zogenaamde 'verborgen variabelen interpretaties' van Louis de Broglie (1927) en David Bohm (1952). Andere voorbeelden van deterministische interpretaties zijn de interpretaties ontwikkeld door Erwin Madelung (1927) en H. Dieter Zeh (1970). Ook de Nederlandse fysicus en Nobelprijswinnaar Gerard 't Hooft heeft in ondermeer 2001 en 2006 gepubliceerd over zijn deterministische interpretatie van de kwantummechanica.

Beide typen interpretaties doorstaan globaal dezelfde empirische tests, verschillen niet significant in complexiteit en hebben bovendien dezelfde wetenschappelijke verklaringskracht. De deterministische interpretaties zijn echter plausibeler dan de indeterministische interpretaties. Om dit nader te onderbouwen zal ik een voorbeeld van een kwantumgebeurtenis uitwerken.

Beschouw een kwantumdeeltje D dat in drie verschillende kwantumtoestanden terecht kan komen: toestand A, toestand B of toestand C. Neem de kwantumgebeurtenis G waarbij het deeltje D in toestand A terechtkomt. Uitgaande van de indeterministische interpretaties is de oorzaak van G een indeterministisch kansproces P. Stel dat de met P geassocieerde stochast bijvoorbeeld {P(A)=1/3, P(B)=1/3, P(C)=1/3} is.

Nu moet er ontegenzeggelijk 'iets' in de werkelijkheid zijn dat toestand A heeft geselecteerd en zorgdraagt voor het feit dat deeltje D ook daadwerkelijk in toestand A terechtkomt. Deeltje D had immers met dezelfde waarschijnlijkheid ook in toestand B of in toestand C terechtgekomen kunnen zijn. 'Iets' in de werkelijkheid heeft toestand A geselecteerd uit de drie even waarschijnlijke mogelijkheden A, B en C en vervolgens deeltje D ook daadwerkelijk in de geselecteerde toestand A gebracht. Dit 'iets' moet uiteraard gevonden worden binnen het indeterministische kansproces P. Kansproces P is immers de oorzaak van het feit dat deeltje D in toestand A terechtkwam. Laten we dit 'iets' in P eens nader onder de loep nemen. Dit 'iets' in P kan gegeven de oorspronkelijke aanname natuurlijk geen vrije wilsact zijn. Dit 'iets' in P kan ook geen indeterministisch kansproces Q zijn omdat we anders in een oneindige regressie terecht zouden komen. Dit 'iets' in P kan ook geen deterministisch natuurmechanisme zijn omdat de oorzaak van G een indeterministisch kansproces is en dus geen deterministisch natuurmechanisme. Dit 'iets' in P is dus geen vrije wilsact, geen indeterministisch kansproces en ook geen deterministisch natuurmechanisme. Precies omdat dit de enige drie mogelijkheden zijn concluderen we dat er al met al dus helemaal niet 'iets' in P is dat er daadwerkelijk voor zorgt dat gebeurtenis G optreedt ofwel dat deeltje D ook daadwerkelijk in toestand A terechtkomt. We zijn daarom gedwongen te geloven dat er uiteindelijk helemaal niets is dat ervoor zorgt dat deeltje D in toestand A terechtkomt. Dit is inderdaad implausibel. Zoals gezegd moet er 'iets' zijn dat toestand A selecteert en vervolgens deeltje D in toestand A brengt. Het terechtkomen van deeltje D in toestand A in plaats van B of C kan niet een 'magisch wonder' zijn dat zomaar plaatsvindt.

De veronderstelling dat gebeurtenis G is veroorzaakt door een indeterministisch kansproces leidt dus tot implausibele situaties. Het alternatief is dat G is veroorzaakt door een deterministisch natuurmechanisme. Dit alternatief heeft als voordeel dat zij niet tot implausibele resultaten leidt. De deterministische interpretaties van de kwantummechanica zijn daarom inderdaad plausibeler dan de indeterministische interpretaties. We merkten hierboven al op dat de deterministische interpretaties gelijkwaardig zijn aan de indeterministische interpretaties voor wat betreft hun overeenstemming met de waarnemingsgegevens, complexiteit en verklaringskracht. Het is daarom epistemologisch gerechtvaardigd om van het meest plausibele type interpretaties uit te gaan en dus te concluderen dat de kwantumwereld deterministisch in plaats van indeterministisch van aard is.

Aangezien we hebben aangenomen dat er geen sprake is van vrije wilsacten impliceert determinisme op kwantumniveau echter dat het gehele universum deterministisch is. Hieruit volgt dat alle gebeurtenissen in het universum vlak na de oerknal reeds vastlagen. Zo lag bijvoorbeeld de uitslag van de WK finale voetbal in 1998 in Frankrijk al vast vlak na de oerknal. Zelfs het feit dat er ooit een land genaamd Frankrijk zou bestaan en een jaartal genaamd 1998 en dat er in dat jaar in dat land een WK finale voetbal zou worden gehouden lag vlak na de oerknal al vast. Ook het feit dat er ooit sprake zou zijn van een mensheid en een spel dat door hen voetbal genoemd zou gaan worden lag al vast vlak na de oerknal. Deze implicaties zijn dermate absurd dat we de oorspronkelijke aanname dienen te verwerpen. We concluderen daarom dat er weldegelijk sprake is van vrije wilsacten in ons universum. Het zijn tegen de achtergrond van een volledig deterministische kwantumwereld uiteindelijk de vrije wilsacten op macroniveau die voorkomen dat de hele menselijke geschiedenis al vlak na de oerknal tot in het allerkleinste detail vastlag.

Een hernieuwd kosmologisch argument voor het bestaan van een onveroorzaakte oorzaak van alles buiten zichzelf

In deze bijdrage zal ik zoals enige tijd geleden aangekondigd een hernieuwd kosmologisch argument geven voor het bestaan van een onveroorzaakte oorzaak van alles buiten zichzelf. Het argument is gebaseerd op de volgende zes premissen.

(i) De mereologische som van alle veroorzaakte enkelvoudige objecten is zelf een samengesteld object
(ii) Ieder object is veroorzaakt of is de oorzaak van één of meer andere objecten
(iii) Ieder samengesteld object is de mereologische som van twee of meer enkelvoudige objecten
(iv) Ieder veroorzaakt object is mereologisch disjunct met zijn oorzaak
(v) Ieder deel van een veroorzaakt object is eveneens veroorzaakt en bovendien is de oorzaak van het deel een deel van de oorzaak van het geheel
(vi) Indien de oorzaak van ieder deel van een veroorzaakt object bevat is in een ander object, dan is de oorzaak van het veroorzaakte object zelf ook bevat in dit andere object

Ik zal hier niet overgaan tot het verdedigen van de plausibiliteit van deze zes premissen. Ik laat slechts zien hoe de conclusie dat er een onveroorzaakte oorzaak van alles buiten zichzelf bestaat deductief kan worden afgeleid uit deze premissen.

Welnu, we zullen de mereologische som van alle veroorzaakte enkelvoudige objecten M noemen. Uit (i) en (ii) volgt dat M is veroorzaakt of dat M de oorzaak is van tenminste één ander object (*). We tonen aan dat de aanname dat M oorzaak is tot een tegenspraak leidt. Neem daarom aan dat M oorzaak is van object K. Het is volgens (iv) niet mogelijk dat K een enkelvoudig object is. K moet dus samengesteld zijn. Volgens (iii) bevat K tenminste één enkelvoudig object K'. Uit premisse (v) volgt dan dat K' is veroorzaakt. Object K' is dus een veroorzaakt enkelvoudig object en daarom een deel van M. Dit is echter in strijd met (iv). Object K kan daarom niet samengesteld zijn. We stuiten zo dus op een tegenspraak. Object M is daarom zelf geen oorzaak van tenminste één ander object.

Object M moet dus vanwege (*) veroorzaakt zijn. Laat A de oorzaak zijn van M. We zullen laten zien dat A niet veroorzaakt kan zijn. Stel dat A veroorzaakt is. In dat geval is A niet enkelvoudig omdat anders A en M niet disjunct zouden zijn. A moet dus samengesteld zijn. Volgens (iii) bevat A een enkelvoudig object A'. Uit premisse (v) volgt dan dat A' is veroorzaakt. Dit impliceert echter dat A en M niet disjunct zijn, hetgeen in tegenspraak is met premisse (iv). We stuiten dus ook hier op een tegenspraak. Object A kan daarom niet veroorzaakt zijn.

Het onveroorzaakte object A is als oorzaak van alle veroorzaakte enkelvoudige objecten uiteindelijk ook de directe of indirecte oorzaak van alle veroorzaakte objecten. Ieder veroorzaakt object is volgens premisse (iii) en (v) immers samengesteld uit twee of meer veroorzaakte enkelvoudige objecten.

Is het mogelijk dat er buiten A nog een onveroorzaakt object bestaat? We zullen laten zien dat dit niet het geval is. Stel dat object B een onveroorzaakt object is dat buiten object A bestaat. Volgens premisse (ii) is B de oorzaak van een object C. Nu is object C volgens premisse (iii) de mereologische som van twee of meer enkelvoudige objecten. De oorzaak van elk van deze enkelvoudige objecten is volgens premisse (v) bovendien bevat in object A. Uit premisse (vi) volgt dan dat de oorzaak van C zelf bevat is in A. We concluderen dus dat object B bevat is in A. Er bestaat dus inderdaad geen onveroorzaakt object buiten object A.

We concluderen dan ook dat object A de gezochte onveroorzaakte oorzaak is van alles buiten zichzelf.