Een alternatieve leugenaarsparadox

In de regel wordt de propositie P1 'Deze propositie is niet waar' begrepen als een paradox. Immers, indien P1 waar is, dan is P1 niet waar, en omgekeerd. Neem nu echter de propositie P2 'Deze propositie is niet bewijsbaar'. Het is evident dat P2 niet onwaar kan zijn. Immers, indien P2 onwaar is, dan is P2 bewijsbaar hetgeen in tegenspraak is met de onwaarheid van P2. Alleen waarheden kunnen immers adequaat bewezen worden. We moeten dus concluderen dat P2 waar is, ofwel dat P2 niet bewijsbaar is. Uit dit alles lijkt te volgen dat er principieel onbewijsbare waarheden bestaan. Kortom, niet elke waarheid is bewijsbaar, zo schijnt het.

Echter, het leveren van een bewijs van een propositie betekent in absolute zin niets anders dan het demonstreren van de waarheid van de desbetreffende propositie. Het latijnse woord voor bewijs is dan ook 'demonstratio'.

Maar dit is precies hetgeen we zojuist in het geval van P2 gedaan hebben! We hebben gedemonstreerd dat P2 waar moet zijn. We hebben in de hiervoor aangegeven zin dus een bewijs voor P2 geleverd. We zien dus dat P2 zowel niet als wel bewijsbaar is.

Propositie P2 is daarom nét zo paradoxaal als de overbekende leugenaarsparadox P1 zelf. En precies daarom kan P2 niet worden ingezet om te betogen dat er principieel onbewijsbare waarheden zouden bestaan.

Literatuur
Peregrin, J. (2001), "Absolute and relative concepts in logic", Filosofia, Praag, p. 71-77

Liar, Lunatic or Devine

In his book Mere Christianity C.S. Lewis asks whether Jesus was a liar, a lunatic or divine. Being a liar or a lunatic is not compatible with being a great moral leader. Thus, anyone who grants that Jesus was a great moral leader must reject these two options, and acknowledge him to be divine.

Politeia: Techniek, Wetenschap, Filosofie

Plato maakt in Politeia een onderscheid tussen wetenschap en techniek. Techniek is gericht op de empirie, i.e. het zichtbare, het concrete, het veranderlijke, het materiële.

Daarentegen heeft wetenschap bij Plato juist géén betrekking op het empirische. Wetenschap (en dan met name de rekenkunde, meetkunde, stereometrie, theoretische astronomie en de leer van de harmonische verhoudingen) houdt zich bezig met het onzichtbare, het abstracte, het onveranderlijke, het immateriële.

Alléén de wetenschap, het domein van ons intellect, levert onfeilbare kennis (episteme). Zij die zich uitsluitend met de empirie bezighouden, het domein van onze zintuigen, komen daarentegen nooit verder dan slechts feilbare mening (doxa), aldus Plato.

Verder vinden we bij Plato, in tegenstelling tot bij Aristoteles, geen metafysica als aparte discipline. Wel brengt Plato een fundamenteel verschil aan tussen de wetenschappen en de filosofie.

De filosofie heeft als doel om het onveranderlijke geheel van alle abstracta te overzien om zo uiteindelijk door te dringen tot het eerste beginsel van de werkelijkheid zelf, i.e. de ultieme oorsprong van al het abstracte en al het concrete; de bron van alle betekenis en alle dingen.