Nogmaals Anselmus

Mijn nieuwe bijdrage voor de website van ForumC over het Godsargument van Anselmus is inmiddels online beschikbaar.

Schakels of touwtjes? Een inherente spanning in de metafysica van de Tractatus

In zijn Tractatus spreekt Wittgenstein over atomaire feiten. Een atomair feit is een configuratie van voorwerpen. Configuraties zijn verbindingen of connecties tussen voorwerpen. Elk voorwerp kan optreden in meerdere configuraties. Bovendien kan een gegeven aantal voorwerpen onderling verschillende typen configuraties aangaan. De vraag is nu wat de voorwerpen in een configuratie bijeenhoudt? Bevat een atomair feit naast de voorwerpen zelf ook nog andere constituenten die de voorwerpen samenvoegen tot het atomaire feit in kwestie? Is er ook nog zoiets als "cement" of "lijm" tussen de voorwerpen?

Volgens Wittgenstein is er niets wat de voorwerpen bijeenhoudt anders dan de voorwerpen zelf. De idee is dat voorwerpen onderling een configuratie aangaan zoals de schakels van een ketting. De schakels van een ketting zitten immers aan elkaar vast om een ketting te vormen zonder dat er iets nodig is buiten deze schakels zelf. De ketting bestaat alléén uit schakels en niet ook nog uit iets anders om deze schakels bijeen te houden. Evenzo passen de voorwerpen onderling in elkaar om een configuratie te vormen. Ze koppelen aan elkaar zonder daarbij nog iets anders nodig te hebben. De mogelijkheid van deze koppelingen ligt reeds besloten in de voorwerpen zelf, net zoals dat bij legostenen het geval is. Er zijn geen "touwtjes" tussen de voorwerpen nodig om ze bijeen te houden in een configuratie.

Wittgensteins model van de configuratie van voorwerpen als een ketting van schakels levert echter een lastig probleem op voor de metafysica van de Tractatus. Wittgenstein beweert namelijk dat de atomaire feiten onderling onafhankelijk zijn. Het bestaan van een bepaalde configuratie van voorwerpen wordt op geen enkele wijze uitgesloten of geïmpliceerd door het bestaan van andere configuraties van voorwerpen. Iedere mogelijke configuratie van voorwerpen kan optreden of niet, terwijl al het andere gelijk kan blijven. Het "ketting model" lijkt deze onafhankelijkeid van atomaire feiten echter tegen te spreken. Wanneer een aantal voorwerpen een configuratie aangaan zoals de schakels van een ketting, dan lijkt hierdoor het optreden van andere configuraties met deze voorwerpen ernstig bemoeilijkt te worden. Dit probleem treedt niet op als configuraties worden begrepen vanuit het "draadjes model". Het is immers altijd mogelijk draadjes tussen voorwerpen aan te brengen of weg te nemen zonder dat dit gevolgen heeft voor de overige draadjes.

Wittgenstein lijkt dus alleen te kunnen vasthouden aan de vermeende onafhankelijkheid van atomaire feiten indien hij zijn "ketting model" opgeeft en overstapt op zoiets als het "draadjes model". Een atomair feit bestaat dan naast uit voorwerpen ook nog uit constituenten die deze voorwerpen bijeenhouden (de "draadjes"). Dit kan hij echter niet omdat hij in tegenstelling tot Russell van mening is dat de atomaire feiten van de wereld uitsluitend uit voorwerpen bestaan en niet ook nog eens uit andere constituenten (zoals eigenschappen of relaties). We stuiten hier dus op een inherente spanning in de metafysica van de Tractatus.

Een afleiding van de wet van de niet-tegenspraak

De logische wet van de niet-tegenspraak stelt dat iets niet op hetzelfde moment een bepaalde eigenschap wel en niet kan bezitten. Men denkt vaak dat deze wet zó fundamenteel is, dat ze op geen enkele wijze uit meer fundamentelere logische principes kan worden afgeleid. Dit is echter niet het geval, zoals George Boole in zijn An Investigation of the Laws of Thought uit 1854 heeft laten zien. Neem een willekeurige eigenschap en laat A de klasse van alle dingen zijn die deze eigenschap hebben. Schrijf XY voor de klasse die ontstaat wanneer wij uit alle dingen die eigenschap Y hebben alleen die dingen nemen die ook eigenschap X hebben. Laat 0 de klasse zijn die geen dingen bevat en laat 1 de klasse zijn die alle dingen bevat. Laat verder X - Y de klasse zijn die verkregen wordt door uit klasse X alle dingen uit klasse Y weg te halen. Nu geldt A = AA. Hieruit volgt A - A = A - AA oftewel 0 = A - AA. Dit kunnen we schrijven als 0 = A1 - AA. Nu geldt eveneens XY - XZ = X(Y-Z) voor alle klassen X, Y en Z waarbij Z een deel is van Y. Maar dan volgt 0 = A(1-A). Dit wil zeggen dat wij niets overhouden wanneer wij uit de klasse van dingen die eigenschap A niet hebben die dingen weghalen die eigenschap A wel hebben. Maar dat is precies wat de wet van de niet-tegenspraak stelt. Deze logische wet volgt dus inderdaad uit logische principes die nog fundamenteler zijn dan deze wet zelf.

Sums of Things

Let's talk about sums of things. Or more specifically, let's talk about their ontology. There are three options with respect to the ontological status of sums. First, one may say that sums do not exist. There are no sums. There is no such thing as the sum of A, B and C. What exists is just A, B and C separately. Nothing more and nothing less. Alternatively one may hold that the sum of A, B and C does exist but is nothing more than A, B and C taken together. The sum of A, B and C is nothing over and beyond A, B and C considered as a whole. The sum is identical to these three objects counted as one. Finally, one may hold that the sum is more than just A, B and C taken together. But what does this surplus, this "more", consist in? It's the togetherness hypostatized. It's the act of taking them together that has ontological import.

"Godsargument"

Tijdens een bespreking van een paper van mij over het schandaal van de propositielogica wees één van de aanwezigen ons op het volgende "Godsargument" dat hij als illustratie van de door mij aan de orde gestelde problematiek in de literatuur was tegengekomen. Neem G="God bestaat", B="Richard Dawkins bidt", en A="God beantwoordt het gebed van Richard Dawkins". Dan zijn de volgende twee premissen waar: (i) niet-B, en (ii) niet-G -> niet-(B->A). Uit beide premissen volgt logisch dat G oftewel dat God bestaat. Dit "Godsargument" is natuurlijk onacceptabel. Daar zal iedereen het over eens zijn. Toch is de onderliggende argumentatiestructuur netjes logisch geldig op grond van de propositielogica. Kortom, er zijn inderdaad grote problemen met deze logica. Al deze schandalen zijn uiteindelijk terug te voeren op de in de propositielogica ingebouwde regel dat een implicatie met onwaar antecedent waar is. De les die we hieruit moeten trekken is dat alle wijsgerige argumenten die zich expliciet op deze regel beroepen, zoals dus het hier genoemde "Godsargument", niet langer geaccepteerd kunnen worden.