Om te komen tot zijn conceptie van het mathematisch verhevene introduceert Kant het onderscheid tussen groot-zijn (magnitudo) en een-grootte-zijn (quantitas). Quantitas is het begrip ‘groot’ in kwantitatieve zin en magnitudo betreft het begrip ‘groot’ in kwalitatieve zin.
De bepaling van de quantitas van een ding vereist een getalsmaat. Het gaat bij de bepaling van quantitas dus om de veelheid (het getal) en de eenheid (de maat). De maat is echter zelf ook een grootte. De grootte van die maat vereist, om haar te kunnen bepalen weer iets anders als maat. Dit proces loopt door ad infinitum. Quantitas is dus altijd een onbepaald vergelijkingsbegrip. Niets heeft een bepaalde quantitas in zichzelf. Omdat de mathematische bepaling van grootte met getallen werkt kan zij dus nooit leiden tot een daadwerkelijke beoordeling van de grootte van een object. Kant stelt dan ook dat we in de mathematische bepaling van grootte nooit een eerste basismaat hebben en dus ook geen kwalitatief bepaald begrip van een gegeven grootte.
Laten we vervolgens kijken naar wat Kant zegt over het begrip groot-zijn (magnitudo). Kant maakt een onderscheid tussen twee wijzen van magnitudo. Iets kan groot-zijn in relatieve zin (door Kant magnitudo simpliciter genoemd) en iets kan groot-zijn in absolute zin. Het oordeel dat iets magnitudo simpliciter is, zoals bijvoorbeeld het oordeel ‘Die man is groot qua lengte’ of ‘Die man is groot qua deugd’, vereist net zoals in het geval van de quantitas een bepaalde maatstaf voor vergelijking. Deze maatstaf is gelegen in de kwalitatieve beoordeling dat de man in kwestie groot is in vergelijking tot andere mannen. Deze kwalitatieve beoordeling van grootte wordt door Kant esthetisch genoemd. Zij geschiedt vanuit ons voorstellingsvermogen (onze verbeeldingskracht) en is daarom niet mathematisch van aard zoals in het geval van de quantitas. Precies daarom worden oordelen magnitudo simpliciter door Kant begrepen als subjectief en niet objectief. Toch maken volgens hem deze oordelen aanspraak op algemene instemming. We veronderstellen dat iedereen dezelfde kwalitatieve maatstaf als grondslag neemt. In het oordeel magnitudo simpliciter is bovendien sprake van belangeloos welgevallen en subjectieve doelmatigheid. Er zijn dus structurele overeenkomsten tussen oordelen magnitudo simpliciter en esthetische schoonheidsoordelen.
De tweede wijze van magnitudo is zoals gezegd het groot-zijn in absolute zin. Iets is groot in absolute zin indien het onvergelijkbaar groot is. Dat wat in absolute allesovertreffende zin groot is, is groot boven iedere vergelijking. Een vergelijkingsmaatstaf is hier dus niet alleen onnodig, maar ook zinloos. Welnu, het mathematisch verhevene is volgens Kant precies dat wat in absolute zin groot is en dus iedere maatstaf van de zintuiglijkheid overtreft.
Het mathematisch verhevene kan zich daarom niet onder de dingen van de natuur bevinden. De objecten in de natuur zijn namelijk niet absoluut groot. Zij zijn slechts quantitas of magnitudo simpliciter. Ons redevermogen kan daarentegen de ideeën van absolute totaliteit en oneindigheid oproepen. Het mathematisch verhevene moet daarom niet in de natuur, maar in de mens als redelijk subject gevonden worden. Niet het object is verheven, maar de subjectieve stemming die wordt veroorzaakt door verschijnselen waarvan de aanschouwing de idee van oneindigheid en totaliteit met zich meebrengt. Deze stemming is dus gegrond in de discrepantie tussen enerzijds de quantitas en de magnitudo simpliciter van de natuurdingen en anderzijds ons bovenzinnelijke op het absoluut groot-zijn aanspraak makende redevermogen.
Tot dusver zijn we vooral ingegaan op het formele schema van het mathematisch verhevene. Het mathematische verhevene is echter in de eerste plaats een innerlijke ervaring. Wat is nu de ervaringsinhoud van deze ervaring? Welnu, Kant ontwikkelt een kleine fenomenologie van de ervaring van het mathematisch verhevene vanuit een belangrijk nog niet besproken verschil tussen de mathematische bepaling van grootte en de esthetische beoordeling van grootte. Dit verschil betreft het gegeven dat er voor de mathematische bepaling van grootte geen maximum bestaat. De mathematische bepaling van grootte neemt een willekeurig getal als rekeneenheid en kan deze vervolgens bij zichzelf blijven optellen zonder ooit op een numerieke bovengrens te stuiten. De esthetische beoordeling van grootte is echter gegrond in ons voorstellingsvermogen en kent precies daarom weldegelijk een maximum. Ons voorstellingsvermogen werkt namelijk met apprehensie (opname) en comprehensie (het samenvoegen van verschillende indrukken). Hoewel de apprehensie tot in het oneindige kan doorgaan, kent de comprehensie een natuurlijke bovengrens. De comprehensie wordt namelijk steeds moeilijker wanneer de apprehensie voortschrijdt en bereikt daarom op een bepaald moment een maximum. Dit maximum wordt bereikt zodra ons voorstellingsvermogen aan de ene kant net zoveel verliest als ze aan de andere kant wint. Welnu, de innerlijke ervaring van het mathematisch verhevene ontstaat wanneer ons voorstellingsvermogen vanwege deze natuurlijke bovengrens er niet in slaagt een gegeven omvangrijk object als één afgeronde aanschouwing te representeren. Hierdoor ontstaat een gevoel van onlust. Dit gevoel van onbehagen wordt echter opgevolgd door een gevoel van welbehagen zodra blijkt dat wij met onze rede ideeën van totaliteit en oneindigheid toch grip kunnen krijgen op het gegeven reusachtige object. Door de onmacht van onze verbeelding worden we ons dus op een lustvolle manier bewust van de bovenzintuiglijke aard van ons redevermogen.
Het mathematisch verhevene betreft dan ook het oproepen van de rede-ideeën van totaliteit en oneindigheid. Kant geeft een aantal voorbeelden van uitgestrekte grote objecten die in ons de ervaring van het mathematisch verhevene kunnen oproepen, zoals de piramides in Egypte en de Sint Pieterskerk in Rome. De verheven ervaring ontstaat zodra we niet te ver van deze objecten verwijderd zijn en ons evenmin te dicht bij deze objecten bevinden. Voor ons voorstellingsvermogen zijn deze objecten bovendien vormloos. Onze verbeeldingskracht slaagt er immers niet in om hen in één volledige aanschouwing op te nemen. Dit in tegenstelling tot het schoon te noemen voorwerp dat in afgeronde vorm voor ons staat. Het mathematisch verhevene is vormloos omdat het uiteindelijk alleen oproepbaar is als niet-representeerbaar rede idee en daarom ons voorstellingsvermogen te boven gaat.
De mathematisch verheven ervaring betreft zoals we zagen een contrastharmonie ofwel een gevoelsbeweging van onlust naar lust. Dit doet ons natuurlijk denken aan Burke die stelt dat tijdens de verheven ervaring de aanvankelijk gevoelde angst of pijn wordt opgevolgd door genot. Bovendien rekent Burke eveneens onmetelijk grote voorwerpen tot het soort objecten dat aanleiding kan geven tot de ervaring van het verhevene. Toch zijn er ook duidelijke verschillen. Bij Burke is het verhevene louter een naturalistische hartstocht waarbij de rede geen enkele rol speelt. Burke benadert het verhevene immers strikt als fysiologisch fenomeen. Bij Kant speelt ons redevermogen daarentegen een doorslaggevende rol in de ervaring van het mathematisch verhevene. Het mathematisch verhevene is een belangeloos vrij spel tussen verbeeldingskracht en rede dat subjectief doelmatig is, geen doel kent en aanspraak maakt op algemene instemming. In de mathematisch verhevene ervaring ontdekken wij dat wij door onze rede over het vermogen beschikken om ideeën op te roepen die onmogelijk te presenteren zijn, maar dankzij welke we wel greep kunnen krijgen op onmetelijke onbegrensde natuurverschijnselen. Het zijn deze rede-ideeën die volgens Kant daadwerkelijk verheven zijn en die ons als redelijk subject verheffen boven de fenomenale eindige wereld.
Tot slot is het wellicht aardig om op te merken dat het mathematisch verhevene in twee opzichten niet mathematisch is. In de eerste plaats hebben we al gezien dat de mathematisch verheven ervaring wordt veroorzaakt door onze esthetische beoordeling van grootte in plaats van door de mathematische bepaling van grootte. In de tweede plaats is vastgesteld dat het mathematisch verhevene gegrond is in de rede idee van de allesomvattende totaliteit. Dit idee van absolute totaliteit is echter geen mathematisch concept. Mathematische concepten (of het nu om eindige of oneindige concepten gaat) zijn namelijk per definitie kwantiteiten ofwel grootheden die onderling op basis van gegeven standaarden met elkaar vergeleken kunnen worden. De idee van de absolute totaliteit is echter principieel onvergelijkbaar en precies daarom dus geen mathematisch concept. Het mathematisch verhevene is dus ook om deze reden niet mathematisch. Pas rond 1900 werd de opvatting dat de absolute totaliteit geen mathematisch concept is ook onder wiskundigen gemeengoed. De Russell paradox liet immers zien dat er geen verzameling van alle verzamelingen bestaat. De absolute totaliteit is gedacht als het geheel van alle verzamelingen dus inderdaad zelf geen verzameling en daarom ook geen mathematisch concept.
Abonneren op:
Reacties posten (Atom)
Geen opmerkingen:
Een reactie posten