Over Leibniz' beginsel van voldoende reden

Leibniz’ beginsel van voldoende reden kent meerdere variaties. Globaal gesproken kunnen al deze variaties teruggebracht worden tot twee varianten. De eerste (alethische) variant luidt: “Voor iedere ware propositie P geldt dat er een voldoende reden is voor het waar zijn van P”. De tweede (ontologische) variant kan als volgt geformuleerd worden: “Voor elk bestaand object O geldt dat er een voldoende reden is voor het bestaan van O”.

De tweede variant volgt direct uit de eerste variant. Dit valt eenvoudig in te zien. Neem aan dat de eerste variant geldig is en laat O een bestaand object zijn. Beschouw nu de propositie ’Object O bestaat’. Deze propositie is waar omdat object O bestaat. Er is uitgaande van de eerste variant dus een reden voor de waarheid van de propositie ‘Object O bestaat’. Dit betekent natuurlijk niets anders dan dat er een reden is voor het bestaan van object O. De tweede variant volgt dus inderdaad uit de eerste variant.

Omgekeerd geldt echter niet dat de tweede variant de eerste variant impliceert, i.e. uit het gegeven dat er een reden is voor het bestaan van ieder bestaand object volgt niet dat er een reden is voor de waarheid van iedere ware propositie. De eerste variant is dus sterker dan de tweede variant. Het is dan ook onterecht om beide varianten over één kam te scheren zoals sommige filosofen (e.g. Michael Della Rocca in zijn artikel ‘PSR’) doen.

Tegenwoordig zijn er nauwelijks nog filosofen die de eerste variant van Leibniz’ beginsel accepteren. De belangrijkste reden hiervoor is de door Peter van Inwagen in zijn artikel ‘An Essay on Free Will’ gegeven overtuigende weerlegging van de eerste variant. Ik zal deze weerlegging hieronder bespreken en vervolgens laten zien dat zij niet benut kan worden om ook de tweede variant van Leibniz’ beginsel te verwerpen. Daartoe is het echter nodig om eerst wat terminologie te introduceren.

Een ware propositie kan contingent of noodzakelijk waar zijn. Een ware propositie P is contingent waar indien P ook onwaar had kunnen zijn. Stel bijvoorbeeld dat Mike vandaag een rode trui aan heeft. In dat geval is de propositie ‘Mike heeft op 5 augustus 2010 een rode trui aan’ contingent waar. Immers, Mike had vandaag net zo goed een blauwe trui aangetrokken kunnen hebben. Uit het feit dat hij dit blijkbaar niet gedaan heeft volgt niet dat het voor hem onmogelijk was om dit te doen.

Een ware propositie P is noodzakelijk waar indien P onmogelijk niet waar kan zijn. Neem de propositie ‘1+1=2′. Gegeven de gangbare definities van de rekenkunde volgt dat 1 plus 1 gelijk aan 2 moet zijn. De propositie ‘1+1=2′ is noodzakelijk waar omdat het, gegeven genoemde definities, onmogelijk is dat 1 plus 1 niet gelijk is aan 2.

Een ander begrip betreft het begrip conjunctie. De conjunctie van de proposities P en R is gelijk aan de propositie ‘P en R’, de conjunctie van de proposities A, B en C is gelijk aan de propositie ‘A en B en C’, etc. Een conjunctie van twee of meer proposities is waar dan en slechts dan als ieder van de conjuncten waar is. Zo is bijvoorbeeld de conjunctie ‘P en Q en R’ waar dan en slechts dan als de proposities P, Q en R ieder op zichzelf waar zijn.

Verder zeggen we dat een object contingent bestaat indien dit object weliswaar bestaat maar eventueel ook niet had kunnen bestaan. Zo is bijvoorbeeld de stoel waarop ik nu zit een contingent bestaand object. Deze stoel had er mogelijk ook niet kunnen zijn. Hetzelfde geldt bijvoorbeeld voor de Eifeltoren of het Louvre. Beiden bestaan contingent omdat zij eventueel ook niet hadden kunnen bestaan.

We zeggen daarentegen dat een object noodzakelijk bestaat indien dit object niet contingent bestaat, i.e. indien dit object onmogelijk niet kan bestaan. Een noodzakelijk bestaand object kan niet anders dan bestaan. Volgens sommige filosofen zijn bijvoorbeeld getallen en andere mathematische entiteiten noodzakelijk bestaande objecten.

Welnu, de door Peter van Inwagen gegeven weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel gaat als volgt. Beschouw de conjunctie van alle contingent ware proposities. Deze conjunctie, laten we haar C noemen, is uiteraard zelf eveneens een contingent ware propositie. Stel nu dat er een reden R is voor het waar zijn van C. Reden R is dan een ware propositie. Immers, een onware propositie kan natuurlijk niet optreden als de reden voor wat dan ook. Aangezien R de reden is voor C volgt dat C logisch uit R kan worden afgeleid. Dit betekent dat R contingent waar is. Propositie C is namelijk contingent waar en dus kan R niet noodzakelijk waar zijn omdat uit noodzakelijk ware proposities alléén noodzakelijk ware proposities kunnen worden afgeleid. Uit het feit dat R contingent waar is volgt nu dat R één van de conjuncten is van C. Propositie C is immers de conjunctie van alle contingent ware proposities, waaronder dus ook R. Zoals gezegd is R de reden voor de waarheid van C. Propositie R vormt dus ook de reden voor de waarheid van ieder van de conjuncten van C, waaronder dus R zelf. Maar dit betekent dat R de reden vormt voor de waarheid van R. Dit is natuurlijk absurd! Een contingent ware propositie kan immers onmogelijk de reden vormen voor zijn of haar eigen waarheid. We stuiten dus op een tegenspraak. De aanname dat er een reden is voor de waarheid van C dient daarom verworpen te worden. Er is geen reden voor de waarheid van C. Maar dit betekent dat de eerste variant van Leibniz’ beginsel weerlegd is. Het is immers niet zo dat er een reden is voor de waarheid van iedere ware propositie.

Wat betekent deze door Peter van Inwagen gegeven overtuigende weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel nu voor de houdbaarheid van de tweede variant van dit beginsel? We zagen dat de tweede variant zwakker was dan de eerste variant. Een weerlegging van de eerste variant impliceert dus niet automatisch ook een weerlegging van de tweede variant. Ik zal hieronder laten zien dat Peter van Inwagen’s weerlegging niet ingezet kan worden om ook de tweede variant van Leibniz’ beginsel te weerleggen.

Hoe zou een dergelijke weerlegging immers in zijn werk moeten gaan? We zouden de (mereologische) som S van alle contingent bestaande objecten moeten beschouwen en vervolgens eerst moeten betogen dat de som S zelf eveneens een contingent bestaand object betreft. Dit is reeds problematisch omdat er geen overtuigend argument gegeven lijkt te kunnen worden voor de claim dat de som van alle contingent bestaande objecten zelf überhaupt een bestaand object is, laat staan een contingent bestaand object.

Maar goed, laten we desalniettemin aannemen dat de som S van alle contingent bestaande objecten inderdaad zelf een contingent bestaand object is. Hoe zouden we dan de weerlegging van de tweede variant naar analogie van Peter van Inwagen’s weerlegging van de eerste variant dienen te vervolgen?

Wel, we zouden moeten proberen een tegenspraak af te leiden uit de aanname dat er een reden is voor het bestaan van object S. Laten we dus eens aannemen dat er inderdaad een dergelijke reden is. Deze reden verwijst naar een object, zeg A, dat geldt als de oorzaak van S. Object S bestaat immers niet noodzakelijk en daarom moet de reden voor het bestaan van S liggen in het feit dat S door een ander object, in dit geval dus A, is veroorzaakt. Object A is zelf niet een contingent bestaand object. Object A is immers de oorzaak van S en S is de som van alle contingente objecten. Object A dient dus als oorzaak van het bestaan van de som van alle contingent bestaande objecten uiteraard zelf buiten deze som te liggen en daarom dus niet contingent te bestaan. Object A is dus een noodzakelijk bestaand object. Er is dus een noodzakelijk bestaand object A dat geldt als de oorzaak van het contingent bestaande object S.

Maar ja, wat nu? Resulteert dit alles dan in de door ons gezochte tegenspraak? Object S bestaat contingent. We verkrijgen daarom alléén een tegenspraak indien uit het gegeven dat object S is veroorzaakt door een noodzakelijk bestaand object volgt dat object S zelf ook noodzakelijk zou moeten bestaan. Dit volgt echter helemaal niet. Het is namelijk mogelijk dat het noodzakelijk bestaande object A object S weliswaar veroorzaakt, maar niet noodzakelijk veroorzaakt! Anders gezegd, het feit dat het noodzakelijk bestaande object A de oorzaak is van S kan op zichzelf genomen een contingent feit zijn. Daarmee is het noodzakelijk bestaan van A dus uitstekend verenigbaar met het contingent bestaan van S. Kortom, noodzakelijke waarheden kunnen weliswaar géén contingente waarheden impliceren (zoals we bij Peter van Inwagen’s weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel zagen), maar noodzakelijk bestaande objecten kunnen daarentegen weldegelijk contingent bestaande objecten veroorzaken. We verkrijgen hier dus niet, zoals eerder, een tegenspraak. Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel heeft daarom geen gevolg voor de houdbaarheid van de tweede variant van dit beginsel.

De tweede variant blijft dus staan, ook na Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant. Dit is niet onbelangrijk voor de godsdienstfilosofie omdat een aantal hedendaagse kosmologische argumenten voor het bestaan van God gebaseerd zijn op de tweede variant en niet op de eerste variant van Leibniz’ beginsel. Deze kosmologische argumenten kunnen dus niet verworpen worden met een verwijzing naar Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant.

Deze bijdrage werd eerder gepubliceerd op www.filosofieblog.nl