Enige tijd geleden is de Nederlandse vertaling van de uiterst succesvolle Griekse beeldroman Logicomix verschenen. Logicomix vertelt het verhaal van de laat-negentiende en begin-twintigste eeuwse zoektocht naar absoluut zekere fundamenten voor de wiskunde. Als lezers beleven we de geschiedenis van deze zoektocht door de ogen van de Engelse wiskundige, logicus en filosoof Bertrand Russell die tot één van de belangrijkste hoofdrolspelers behoort van deze heroïsche jacht op onbetwijfelbare grondslagen. De zware zoektocht naar de ultieme fundamenten van de wiskunde is een echte 'queeste' in de traditionele betekenis van het woord. Het was een zeer lange reis vol avontuur die gepaard ging met enorme hindernissen en tegenslagen. De makers van Logicomix zijn er uitstekend in geslaagd om deze spannende fascinerende reis voor een breed publiek toegankelijk te maken.
Zoals ook uit de ondertitel van Logicomix blijkt was de queeste voor Russell en veel van de andere hoofdrolspelers meer dan een academische zoektocht naar gefundeerde onbetwijfelbare uitgangspunten voor de wiskunde. Het ging voor velen van hen vooral om het vinden van laatste ultieme onwankelbare waarheden. De zoektocht is dan ook eigenlijk een epische ontdekkingsreis naar absolute zekerheid over het wezen van de wereld. Uiteindelijk zou blijken dat de queeste onmogelijk volbracht kan worden. Het was de logicus Kurt Gödel die dit overtuigend heeft laten zien. Gödel bewees in de jaren dertig van de vorige eeuw dat de wiskunde niet volledig gegrondvest kan worden op een eindig aantal vaste uitgangspunten. Voor iedere eindige lijst van al dan niet zekere fundamenten bestaan er namelijk wiskundige theorema’s die vanuit deze lijst niet bewezen kunnen worden. Elke funderingspoging die de hele wiskunde tracht te grondvesten is dus noodzakelijk onvolledig. De gevolgen van Gödel's ontdekking voor de zoektocht waren immens. Toch kwam met zijn ontdekking de queeste niet geheel tot stilstand zoals de Logicomix wellicht doet vermoeden. Ook nu nog zijn er logici die proberen om de wiskunde zo veel mogelijk ter herleiden tot een beperkt aantal onbetwijfelbare uitgangspunten. De zoektocht nam echter na Gödel’s ontdekking nooit meer de centrale plaats in die zij daarvoor lange tijd had gehad.
In de Logicomix wordt ook op prachtige wijze ingegaan op de verschillen van inzicht tussen Russell en zijn leerling Wittgenstein over de aard van de logica en de wiskunde. Voor Russell is de logica een wetenschap die ons inzicht verschaft in de dieptestructuur van de werkelijkheid. Logica gaat dus over de wereld net zoals bijvoorbeeld de biologie, de geologie of de zoölogie. Het grote verschil met alle andere wetenschappen is echter dat de logica zich richt op de meest abstracte en de meest algemene eigenschappen van de werkelijkheid. Door logica leren we de fundamentele grondstructuur van de wereld kennen. Logica is zo voor Russell de weg tot zekere onbetwijfelbare waarheden over het wezen van de werkelijkheid. Bij Russell treffen we dus een rijke substantiële logica ofwel een logica vol inhoud. Zo behoort het nadenken over oneindigheid en de studie van de eigenschappen van verzamelingen tot het domein van de logica. De logica omvat volgens Russell uiteindelijk zelfs de gehele wiskunde. Zij is zo vol van substantiële inhoud dat volgens hem alle wiskundige waarheden restloos vanuit enkele zuiver logische inzichten bewijsbaar moeten zijn. Dit verklaart ook zijn streven om de felbegeerde zekere fundamentele grondslagen van de wiskunde uitsluitend te zoeken in de logica. Russell meent eveneens dat alle logisch-mathematische objecten onafhankelijk van de mens bestaan. Dit sluit natuurlijk goed aan bij zijn overige genoemde opvattingen. Getallen, meetkundige figuren, of meer in het algemeen verzamelingen, bestaan voor de platonist Russell dus als onveranderlijke extramentale objecten.
Zijn leerling Wittgenstein is het met al deze opvattingen volstrekt oneens. In zijn Tractatus Logico-Philosophicus uit 1922 heeft hij zijn denkbeelden over taal, logica en wiskunde nader uitgewerkt. Volgens hem betreft de logica niets meer dan de vorm van onze taal. Logica heeft geen enkele inhoud. Precies daarom kan er door ons ook niet over logica gesproken worden. Logica toont zich slechts als de vorm van onze taaluitingen. Op zichzelf beschouwd zijn logische proposities volstrekt inhoudsloze tautologieën zoals de bewering “Uit p of p volgt p”. Niet voor niets meent Wittgenstein dat logische objecten helemaal niet los van de mens bestaan. De logica is louter gegeven als de onuitspreekbare formele zuivere vorm van al onze taaluitingen en kent daarom geen onafhankelijk bestaan buiten de mens. Er ontstaan dan ook allerlei onoplosbare paradoxen zodra we, net zoals Russell, toch inhoud proberen te geven aan de logica en er vervolgens over proberen te spreken alsof het om zelfstandige objecten zou gaan. Russells beroemde paradox had Russell volgens Wittgenstein daarom aan het denken moeten zetten. Het had hem moeten waarschuwen voor het gevaar van iedere poging tot ontologische verzelfstandiging van de logica. Het hypostaseren van de logica is in strijd met haar aard en levert daarom altijd problemen op.
Over de status van de wiskunde denkt Wittgenstein ook heel anders dan zijn oude vriend Russell. Wiskundige proposities kunnen volgens Wittgenstein onmogelijk tot logische proposities herleidt worden. Wiskunde is niets meer of minder dan slechts een voor de mens handig instrument ofwel praktisch gebruiksmiddel. Wittgenstein wil daarom ook hier helemaal niets van platonisme weten.
De logicomix bevat naast de boeiende confrontatie tussen Russell en Wittgenstein nog veel meer intrigerende fragmenten van de welhaast spirituele zoektocht naar de allerlaatste fundamenten.
Ongetwijfeld een absolute aanrader!
Apostolos Doxiadis en Christos Papadimitriou (2009) Logicomix. Een epische zoektocht naar de waarheid. Uitgeverij De Vliegende Hollander.
Deze bijdrage werd eerder gepubliceerd op www.filosofieblog.nl
zondag 23 januari 2011
Over Leibniz' beginsel van voldoende reden
Leibniz’ beginsel van voldoende reden kent meerdere variaties. Globaal gesproken kunnen al deze variaties teruggebracht worden tot twee varianten. De eerste (alethische) variant luidt: “Voor iedere ware propositie P geldt dat er een voldoende reden is voor het waar zijn van P”. De tweede (ontologische) variant kan als volgt geformuleerd worden: “Voor elk bestaand object O geldt dat er een voldoende reden is voor het bestaan van O”.
De tweede variant volgt direct uit de eerste variant. Dit valt eenvoudig in te zien. Neem aan dat de eerste variant geldig is en laat O een bestaand object zijn. Beschouw nu de propositie ’Object O bestaat’. Deze propositie is waar omdat object O bestaat. Er is uitgaande van de eerste variant dus een reden voor de waarheid van de propositie ‘Object O bestaat’. Dit betekent natuurlijk niets anders dan dat er een reden is voor het bestaan van object O. De tweede variant volgt dus inderdaad uit de eerste variant.
Omgekeerd geldt echter niet dat de tweede variant de eerste variant impliceert, i.e. uit het gegeven dat er een reden is voor het bestaan van ieder bestaand object volgt niet dat er een reden is voor de waarheid van iedere ware propositie. De eerste variant is dus sterker dan de tweede variant. Het is dan ook onterecht om beide varianten over één kam te scheren zoals sommige filosofen (e.g. Michael Della Rocca in zijn artikel ‘PSR’) doen.
Tegenwoordig zijn er nauwelijks nog filosofen die de eerste variant van Leibniz’ beginsel accepteren. De belangrijkste reden hiervoor is de door Peter van Inwagen in zijn artikel ‘An Essay on Free Will’ gegeven overtuigende weerlegging van de eerste variant. Ik zal deze weerlegging hieronder bespreken en vervolgens laten zien dat zij niet benut kan worden om ook de tweede variant van Leibniz’ beginsel te verwerpen. Daartoe is het echter nodig om eerst wat terminologie te introduceren.
Een ware propositie kan contingent of noodzakelijk waar zijn. Een ware propositie P is contingent waar indien P ook onwaar had kunnen zijn. Stel bijvoorbeeld dat Mike vandaag een rode trui aan heeft. In dat geval is de propositie ‘Mike heeft op 5 augustus 2010 een rode trui aan’ contingent waar. Immers, Mike had vandaag net zo goed een blauwe trui aangetrokken kunnen hebben. Uit het feit dat hij dit blijkbaar niet gedaan heeft volgt niet dat het voor hem onmogelijk was om dit te doen.
Een ware propositie P is noodzakelijk waar indien P onmogelijk niet waar kan zijn. Neem de propositie ‘1+1=2′. Gegeven de gangbare definities van de rekenkunde volgt dat 1 plus 1 gelijk aan 2 moet zijn. De propositie ‘1+1=2′ is noodzakelijk waar omdat het, gegeven genoemde definities, onmogelijk is dat 1 plus 1 niet gelijk is aan 2.
Een ander begrip betreft het begrip conjunctie. De conjunctie van de proposities P en R is gelijk aan de propositie ‘P en R’, de conjunctie van de proposities A, B en C is gelijk aan de propositie ‘A en B en C’, etc. Een conjunctie van twee of meer proposities is waar dan en slechts dan als ieder van de conjuncten waar is. Zo is bijvoorbeeld de conjunctie ‘P en Q en R’ waar dan en slechts dan als de proposities P, Q en R ieder op zichzelf waar zijn.
Verder zeggen we dat een object contingent bestaat indien dit object weliswaar bestaat maar eventueel ook niet had kunnen bestaan. Zo is bijvoorbeeld de stoel waarop ik nu zit een contingent bestaand object. Deze stoel had er mogelijk ook niet kunnen zijn. Hetzelfde geldt bijvoorbeeld voor de Eifeltoren of het Louvre. Beiden bestaan contingent omdat zij eventueel ook niet hadden kunnen bestaan.
We zeggen daarentegen dat een object noodzakelijk bestaat indien dit object niet contingent bestaat, i.e. indien dit object onmogelijk niet kan bestaan. Een noodzakelijk bestaand object kan niet anders dan bestaan. Volgens sommige filosofen zijn bijvoorbeeld getallen en andere mathematische entiteiten noodzakelijk bestaande objecten.
Welnu, de door Peter van Inwagen gegeven weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel gaat als volgt. Beschouw de conjunctie van alle contingent ware proposities. Deze conjunctie, laten we haar C noemen, is uiteraard zelf eveneens een contingent ware propositie. Stel nu dat er een reden R is voor het waar zijn van C. Reden R is dan een ware propositie. Immers, een onware propositie kan natuurlijk niet optreden als de reden voor wat dan ook. Aangezien R de reden is voor C volgt dat C logisch uit R kan worden afgeleid. Dit betekent dat R contingent waar is. Propositie C is namelijk contingent waar en dus kan R niet noodzakelijk waar zijn omdat uit noodzakelijk ware proposities alléén noodzakelijk ware proposities kunnen worden afgeleid. Uit het feit dat R contingent waar is volgt nu dat R één van de conjuncten is van C. Propositie C is immers de conjunctie van alle contingent ware proposities, waaronder dus ook R. Zoals gezegd is R de reden voor de waarheid van C. Propositie R vormt dus ook de reden voor de waarheid van ieder van de conjuncten van C, waaronder dus R zelf. Maar dit betekent dat R de reden vormt voor de waarheid van R. Dit is natuurlijk absurd! Een contingent ware propositie kan immers onmogelijk de reden vormen voor zijn of haar eigen waarheid. We stuiten dus op een tegenspraak. De aanname dat er een reden is voor de waarheid van C dient daarom verworpen te worden. Er is geen reden voor de waarheid van C. Maar dit betekent dat de eerste variant van Leibniz’ beginsel weerlegd is. Het is immers niet zo dat er een reden is voor de waarheid van iedere ware propositie.
Wat betekent deze door Peter van Inwagen gegeven overtuigende weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel nu voor de houdbaarheid van de tweede variant van dit beginsel? We zagen dat de tweede variant zwakker was dan de eerste variant. Een weerlegging van de eerste variant impliceert dus niet automatisch ook een weerlegging van de tweede variant. Ik zal hieronder laten zien dat Peter van Inwagen’s weerlegging niet ingezet kan worden om ook de tweede variant van Leibniz’ beginsel te weerleggen.
Hoe zou een dergelijke weerlegging immers in zijn werk moeten gaan? We zouden de (mereologische) som S van alle contingent bestaande objecten moeten beschouwen en vervolgens eerst moeten betogen dat de som S zelf eveneens een contingent bestaand object betreft. Dit is reeds problematisch omdat er geen overtuigend argument gegeven lijkt te kunnen worden voor de claim dat de som van alle contingent bestaande objecten zelf überhaupt een bestaand object is, laat staan een contingent bestaand object.
Maar goed, laten we desalniettemin aannemen dat de som S van alle contingent bestaande objecten inderdaad zelf een contingent bestaand object is. Hoe zouden we dan de weerlegging van de tweede variant naar analogie van Peter van Inwagen’s weerlegging van de eerste variant dienen te vervolgen?
Wel, we zouden moeten proberen een tegenspraak af te leiden uit de aanname dat er een reden is voor het bestaan van object S. Laten we dus eens aannemen dat er inderdaad een dergelijke reden is. Deze reden verwijst naar een object, zeg A, dat geldt als de oorzaak van S. Object S bestaat immers niet noodzakelijk en daarom moet de reden voor het bestaan van S liggen in het feit dat S door een ander object, in dit geval dus A, is veroorzaakt. Object A is zelf niet een contingent bestaand object. Object A is immers de oorzaak van S en S is de som van alle contingente objecten. Object A dient dus als oorzaak van het bestaan van de som van alle contingent bestaande objecten uiteraard zelf buiten deze som te liggen en daarom dus niet contingent te bestaan. Object A is dus een noodzakelijk bestaand object. Er is dus een noodzakelijk bestaand object A dat geldt als de oorzaak van het contingent bestaande object S.
Maar ja, wat nu? Resulteert dit alles dan in de door ons gezochte tegenspraak? Object S bestaat contingent. We verkrijgen daarom alléén een tegenspraak indien uit het gegeven dat object S is veroorzaakt door een noodzakelijk bestaand object volgt dat object S zelf ook noodzakelijk zou moeten bestaan. Dit volgt echter helemaal niet. Het is namelijk mogelijk dat het noodzakelijk bestaande object A object S weliswaar veroorzaakt, maar niet noodzakelijk veroorzaakt! Anders gezegd, het feit dat het noodzakelijk bestaande object A de oorzaak is van S kan op zichzelf genomen een contingent feit zijn. Daarmee is het noodzakelijk bestaan van A dus uitstekend verenigbaar met het contingent bestaan van S. Kortom, noodzakelijke waarheden kunnen weliswaar géén contingente waarheden impliceren (zoals we bij Peter van Inwagen’s weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel zagen), maar noodzakelijk bestaande objecten kunnen daarentegen weldegelijk contingent bestaande objecten veroorzaken. We verkrijgen hier dus niet, zoals eerder, een tegenspraak. Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel heeft daarom geen gevolg voor de houdbaarheid van de tweede variant van dit beginsel.
De tweede variant blijft dus staan, ook na Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant. Dit is niet onbelangrijk voor de godsdienstfilosofie omdat een aantal hedendaagse kosmologische argumenten voor het bestaan van God gebaseerd zijn op de tweede variant en niet op de eerste variant van Leibniz’ beginsel. Deze kosmologische argumenten kunnen dus niet verworpen worden met een verwijzing naar Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant.
Deze bijdrage werd eerder gepubliceerd op www.filosofieblog.nl
De tweede variant volgt direct uit de eerste variant. Dit valt eenvoudig in te zien. Neem aan dat de eerste variant geldig is en laat O een bestaand object zijn. Beschouw nu de propositie ’Object O bestaat’. Deze propositie is waar omdat object O bestaat. Er is uitgaande van de eerste variant dus een reden voor de waarheid van de propositie ‘Object O bestaat’. Dit betekent natuurlijk niets anders dan dat er een reden is voor het bestaan van object O. De tweede variant volgt dus inderdaad uit de eerste variant.
Omgekeerd geldt echter niet dat de tweede variant de eerste variant impliceert, i.e. uit het gegeven dat er een reden is voor het bestaan van ieder bestaand object volgt niet dat er een reden is voor de waarheid van iedere ware propositie. De eerste variant is dus sterker dan de tweede variant. Het is dan ook onterecht om beide varianten over één kam te scheren zoals sommige filosofen (e.g. Michael Della Rocca in zijn artikel ‘PSR’) doen.
Tegenwoordig zijn er nauwelijks nog filosofen die de eerste variant van Leibniz’ beginsel accepteren. De belangrijkste reden hiervoor is de door Peter van Inwagen in zijn artikel ‘An Essay on Free Will’ gegeven overtuigende weerlegging van de eerste variant. Ik zal deze weerlegging hieronder bespreken en vervolgens laten zien dat zij niet benut kan worden om ook de tweede variant van Leibniz’ beginsel te verwerpen. Daartoe is het echter nodig om eerst wat terminologie te introduceren.
Een ware propositie kan contingent of noodzakelijk waar zijn. Een ware propositie P is contingent waar indien P ook onwaar had kunnen zijn. Stel bijvoorbeeld dat Mike vandaag een rode trui aan heeft. In dat geval is de propositie ‘Mike heeft op 5 augustus 2010 een rode trui aan’ contingent waar. Immers, Mike had vandaag net zo goed een blauwe trui aangetrokken kunnen hebben. Uit het feit dat hij dit blijkbaar niet gedaan heeft volgt niet dat het voor hem onmogelijk was om dit te doen.
Een ware propositie P is noodzakelijk waar indien P onmogelijk niet waar kan zijn. Neem de propositie ‘1+1=2′. Gegeven de gangbare definities van de rekenkunde volgt dat 1 plus 1 gelijk aan 2 moet zijn. De propositie ‘1+1=2′ is noodzakelijk waar omdat het, gegeven genoemde definities, onmogelijk is dat 1 plus 1 niet gelijk is aan 2.
Een ander begrip betreft het begrip conjunctie. De conjunctie van de proposities P en R is gelijk aan de propositie ‘P en R’, de conjunctie van de proposities A, B en C is gelijk aan de propositie ‘A en B en C’, etc. Een conjunctie van twee of meer proposities is waar dan en slechts dan als ieder van de conjuncten waar is. Zo is bijvoorbeeld de conjunctie ‘P en Q en R’ waar dan en slechts dan als de proposities P, Q en R ieder op zichzelf waar zijn.
Verder zeggen we dat een object contingent bestaat indien dit object weliswaar bestaat maar eventueel ook niet had kunnen bestaan. Zo is bijvoorbeeld de stoel waarop ik nu zit een contingent bestaand object. Deze stoel had er mogelijk ook niet kunnen zijn. Hetzelfde geldt bijvoorbeeld voor de Eifeltoren of het Louvre. Beiden bestaan contingent omdat zij eventueel ook niet hadden kunnen bestaan.
We zeggen daarentegen dat een object noodzakelijk bestaat indien dit object niet contingent bestaat, i.e. indien dit object onmogelijk niet kan bestaan. Een noodzakelijk bestaand object kan niet anders dan bestaan. Volgens sommige filosofen zijn bijvoorbeeld getallen en andere mathematische entiteiten noodzakelijk bestaande objecten.
Welnu, de door Peter van Inwagen gegeven weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel gaat als volgt. Beschouw de conjunctie van alle contingent ware proposities. Deze conjunctie, laten we haar C noemen, is uiteraard zelf eveneens een contingent ware propositie. Stel nu dat er een reden R is voor het waar zijn van C. Reden R is dan een ware propositie. Immers, een onware propositie kan natuurlijk niet optreden als de reden voor wat dan ook. Aangezien R de reden is voor C volgt dat C logisch uit R kan worden afgeleid. Dit betekent dat R contingent waar is. Propositie C is namelijk contingent waar en dus kan R niet noodzakelijk waar zijn omdat uit noodzakelijk ware proposities alléén noodzakelijk ware proposities kunnen worden afgeleid. Uit het feit dat R contingent waar is volgt nu dat R één van de conjuncten is van C. Propositie C is immers de conjunctie van alle contingent ware proposities, waaronder dus ook R. Zoals gezegd is R de reden voor de waarheid van C. Propositie R vormt dus ook de reden voor de waarheid van ieder van de conjuncten van C, waaronder dus R zelf. Maar dit betekent dat R de reden vormt voor de waarheid van R. Dit is natuurlijk absurd! Een contingent ware propositie kan immers onmogelijk de reden vormen voor zijn of haar eigen waarheid. We stuiten dus op een tegenspraak. De aanname dat er een reden is voor de waarheid van C dient daarom verworpen te worden. Er is geen reden voor de waarheid van C. Maar dit betekent dat de eerste variant van Leibniz’ beginsel weerlegd is. Het is immers niet zo dat er een reden is voor de waarheid van iedere ware propositie.
Wat betekent deze door Peter van Inwagen gegeven overtuigende weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel nu voor de houdbaarheid van de tweede variant van dit beginsel? We zagen dat de tweede variant zwakker was dan de eerste variant. Een weerlegging van de eerste variant impliceert dus niet automatisch ook een weerlegging van de tweede variant. Ik zal hieronder laten zien dat Peter van Inwagen’s weerlegging niet ingezet kan worden om ook de tweede variant van Leibniz’ beginsel te weerleggen.
Hoe zou een dergelijke weerlegging immers in zijn werk moeten gaan? We zouden de (mereologische) som S van alle contingent bestaande objecten moeten beschouwen en vervolgens eerst moeten betogen dat de som S zelf eveneens een contingent bestaand object betreft. Dit is reeds problematisch omdat er geen overtuigend argument gegeven lijkt te kunnen worden voor de claim dat de som van alle contingent bestaande objecten zelf überhaupt een bestaand object is, laat staan een contingent bestaand object.
Maar goed, laten we desalniettemin aannemen dat de som S van alle contingent bestaande objecten inderdaad zelf een contingent bestaand object is. Hoe zouden we dan de weerlegging van de tweede variant naar analogie van Peter van Inwagen’s weerlegging van de eerste variant dienen te vervolgen?
Wel, we zouden moeten proberen een tegenspraak af te leiden uit de aanname dat er een reden is voor het bestaan van object S. Laten we dus eens aannemen dat er inderdaad een dergelijke reden is. Deze reden verwijst naar een object, zeg A, dat geldt als de oorzaak van S. Object S bestaat immers niet noodzakelijk en daarom moet de reden voor het bestaan van S liggen in het feit dat S door een ander object, in dit geval dus A, is veroorzaakt. Object A is zelf niet een contingent bestaand object. Object A is immers de oorzaak van S en S is de som van alle contingente objecten. Object A dient dus als oorzaak van het bestaan van de som van alle contingent bestaande objecten uiteraard zelf buiten deze som te liggen en daarom dus niet contingent te bestaan. Object A is dus een noodzakelijk bestaand object. Er is dus een noodzakelijk bestaand object A dat geldt als de oorzaak van het contingent bestaande object S.
Maar ja, wat nu? Resulteert dit alles dan in de door ons gezochte tegenspraak? Object S bestaat contingent. We verkrijgen daarom alléén een tegenspraak indien uit het gegeven dat object S is veroorzaakt door een noodzakelijk bestaand object volgt dat object S zelf ook noodzakelijk zou moeten bestaan. Dit volgt echter helemaal niet. Het is namelijk mogelijk dat het noodzakelijk bestaande object A object S weliswaar veroorzaakt, maar niet noodzakelijk veroorzaakt! Anders gezegd, het feit dat het noodzakelijk bestaande object A de oorzaak is van S kan op zichzelf genomen een contingent feit zijn. Daarmee is het noodzakelijk bestaan van A dus uitstekend verenigbaar met het contingent bestaan van S. Kortom, noodzakelijke waarheden kunnen weliswaar géén contingente waarheden impliceren (zoals we bij Peter van Inwagen’s weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel zagen), maar noodzakelijk bestaande objecten kunnen daarentegen weldegelijk contingent bestaande objecten veroorzaken. We verkrijgen hier dus niet, zoals eerder, een tegenspraak. Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant van Leibniz’ beginsel heeft daarom geen gevolg voor de houdbaarheid van de tweede variant van dit beginsel.
De tweede variant blijft dus staan, ook na Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant. Dit is niet onbelangrijk voor de godsdienstfilosofie omdat een aantal hedendaagse kosmologische argumenten voor het bestaan van God gebaseerd zijn op de tweede variant en niet op de eerste variant van Leibniz’ beginsel. Deze kosmologische argumenten kunnen dus niet verworpen worden met een verwijzing naar Peter van Inwagen’s overtuigende weerlegging van de eerste variant.
Deze bijdrage werd eerder gepubliceerd op www.filosofieblog.nl
zondag 2 januari 2011
Wanneer boekt de filosofie vooruitgang?
Wanneer boekt de filosofie vooruitgang? Het antwoord lijkt te moeten zijn dat dit alleen het geval is op het moment dat het denken zelf een nieuwe aanvang neemt. Filosofie groeit door het ontsluiten van nieuwe denkvormen, originele oorspronkelijke wijzen van denken, en niet door het ontwikkelen van specifieke denkinhouden. Het criterium voor wat nieuwe filosofie is, is daarom louter formeel, dat wil zeggen gericht op de vorm in plaats van op de inhoud van het denken. Nieuwe denkinhouden betreffen bestaande filosofie; een nieuwe manier van denken is daarentegen nieuwe filosofie, een nieuwe aanvang.
Het eerste echt bepalende moment in de geschiedenis van de filosofie is daarom de door Plato ingevoerde wijze van denken. Plato introduceerde een denkvorm die we zouden kunnen aanduiden als het rationeel-universalisme. Zijn project is het project van de universele rede. Plato's denken is een rigoreus waarheidsdenken. Het is een denken dat ervan uit gaat dat er waarheden bestaan die voor iedereen op dezelfde wijze gelden. Deze universele waarheden zijn volgens dit denken rationeel afleidbaar uit algemene begrippen en principes, kortweg 'ideeën' genoemd.
De door Plato geïntroduceerde denkwijze zou meer dan tweeduizend jaar, tot diep in de negentiende eeuw, maatgevend blijven. Of het nu gaat om Aristoteles, Plotinus, Augustinus, Thomas, Descartes, Leibniz, Spinoza, Kant, Schopenhauer of Hegel, zij allen denken vanuit Plato's project van de universele rede. Ieder van hen is dan ook een waarheidsdenker. Ieder van hen tracht algemeen geldige waarheden te achterhalen vanuit universele begrippen en principes.
Pas halverwege de negentiende eeuw, bij Kierkegaard, weet het denken voor het eerst sinds Plato een nieuwe aanvang te nemen. Kierkegaard breekt met de idee van de universele rede en omarmt in plaats daarvan de subjectiviteit en pluriformiteit. Het gaat hem niet om het denken van algemene begrippen en principes, maar om het denken van existentie. Dit is een denken dat zich richt op het concrete bestaan. In zijn werk opent Kierkegaard een nieuwe ruimte voor het denken door de Platoonse universele rede uiteen te laten vloeien in een onherleidbare menigvuldigheid van narratieve particulariteiten. Het denken manifesteert zich bij hem voor het eerst als een denken van het feitelijke individuele leven, en niet, zoals bij Plato, als een abstract weten ofwel theoretisch kennen van het algemene.
Na Kierkegaard weet het denken nog slechts eenmaal opnieuw aan te vangen. Het is Heidegger die in de eerste helft van de twintigste eeuw voor deze derde en vooralsnog laatste nieuwe aanvang in de filosofie verantwoordelijk is. Heidegger denkt als eerste de ontologische differentie tussen de zijnden en het zijn, alsmede de wisselwerking tussen beiden. Daarmee ontsluit hij een nieuwe denkvorm die kan worden beschouwd als een 'derde weg' tussen enerzijds het logische universalisme van Plato, hetgeen een abstracte objectuele wijze van denken betreft, i.e. een theoretisch denken vanuit zijnden, en anderzijds het existentialisme van Kierkegaard, dat daarentegen een concreet-subjectivistisch bestaansdenken betreft ofwel een denken dat spreekt over en tot het (menselijke) zijn zelf. Heidegger weet zo met zijn zijnsdenken voorbij het denken van Plato en Kierkegaard te reiken. Het denken van Heidegger overstijgt de denkvormen van Plato en Kierkegaard door beiden op elkaar te betrekken en zo tot een nieuwe mogelijkheid voor het denken te komen.
Het eerste echt bepalende moment in de geschiedenis van de filosofie is daarom de door Plato ingevoerde wijze van denken. Plato introduceerde een denkvorm die we zouden kunnen aanduiden als het rationeel-universalisme. Zijn project is het project van de universele rede. Plato's denken is een rigoreus waarheidsdenken. Het is een denken dat ervan uit gaat dat er waarheden bestaan die voor iedereen op dezelfde wijze gelden. Deze universele waarheden zijn volgens dit denken rationeel afleidbaar uit algemene begrippen en principes, kortweg 'ideeën' genoemd.
De door Plato geïntroduceerde denkwijze zou meer dan tweeduizend jaar, tot diep in de negentiende eeuw, maatgevend blijven. Of het nu gaat om Aristoteles, Plotinus, Augustinus, Thomas, Descartes, Leibniz, Spinoza, Kant, Schopenhauer of Hegel, zij allen denken vanuit Plato's project van de universele rede. Ieder van hen is dan ook een waarheidsdenker. Ieder van hen tracht algemeen geldige waarheden te achterhalen vanuit universele begrippen en principes.
Pas halverwege de negentiende eeuw, bij Kierkegaard, weet het denken voor het eerst sinds Plato een nieuwe aanvang te nemen. Kierkegaard breekt met de idee van de universele rede en omarmt in plaats daarvan de subjectiviteit en pluriformiteit. Het gaat hem niet om het denken van algemene begrippen en principes, maar om het denken van existentie. Dit is een denken dat zich richt op het concrete bestaan. In zijn werk opent Kierkegaard een nieuwe ruimte voor het denken door de Platoonse universele rede uiteen te laten vloeien in een onherleidbare menigvuldigheid van narratieve particulariteiten. Het denken manifesteert zich bij hem voor het eerst als een denken van het feitelijke individuele leven, en niet, zoals bij Plato, als een abstract weten ofwel theoretisch kennen van het algemene.
Na Kierkegaard weet het denken nog slechts eenmaal opnieuw aan te vangen. Het is Heidegger die in de eerste helft van de twintigste eeuw voor deze derde en vooralsnog laatste nieuwe aanvang in de filosofie verantwoordelijk is. Heidegger denkt als eerste de ontologische differentie tussen de zijnden en het zijn, alsmede de wisselwerking tussen beiden. Daarmee ontsluit hij een nieuwe denkvorm die kan worden beschouwd als een 'derde weg' tussen enerzijds het logische universalisme van Plato, hetgeen een abstracte objectuele wijze van denken betreft, i.e. een theoretisch denken vanuit zijnden, en anderzijds het existentialisme van Kierkegaard, dat daarentegen een concreet-subjectivistisch bestaansdenken betreft ofwel een denken dat spreekt over en tot het (menselijke) zijn zelf. Heidegger weet zo met zijn zijnsdenken voorbij het denken van Plato en Kierkegaard te reiken. Het denken van Heidegger overstijgt de denkvormen van Plato en Kierkegaard door beiden op elkaar te betrekken en zo tot een nieuwe mogelijkheid voor het denken te komen.
woensdag 29 december 2010
Wijst de moderne natuurwetenschap op atomisme?
Volgens Willard Van Orman Quine is het gerechtvaardigd om uit te gaan van de ontologie die wordt verondersteld door onze beste natuurwetenschappelijke theorieën. Tegen deze Quiniaanse achtergrond kunnen we ons afvragen wat de moderne natuur-wetenschappen ons leren over de vraag of het atomisme een houdbare positie is. Hierbij wordt onder het atomisme de stelling verstaan dat de gehele werkelijkheid uiteindelijk is opgebouwd uit fundamentele bouwstenen ofwel bouwstenen die zelf niet zijn opgebouwd uit nog basalere bouwstenen.Hieronder presenteer ik twee inductieve redeneringen die elk gebaseerd zijn op de feitelijke historische ontwikkeling van de moderne natuurwetenschappen. In de eerste redenering wordt deze ontwikkeling ingezet om te concluderen dat atomisme geen houdbare positie is. De tweede redenering maakt daarentegen gebruik van dezelfde ontwikkeling om te concluderen dat het atomisme een alleszins redelijke positie is.
Redenering I
Iedere tot dusver ontwikkelde moderne natuurtheorie is op een zeker moment vervangen door een theorie volgens welke de fundamentele bouwstenen van haar voorganger opgebouwd zijn uit nog basalere bouwstenen. Zo ging men van 'moleculen' naar 'atomen', van 'atomen' naar 'elektronen, neuronen en protonen', van 'elektronen, neuronen en protonen' naar 'quarks' en van 'quarks' naar 'strings'. Hieruit kunnen we met een beroep op inductie concluderen dat dit voor toekomstige natuur-theorieën waarschijnlijk ook zal gelden. De natuur lijkt blijkbaar geen fundamentele bouwstenen te kennen. De historische ontwikkeling van de moderne natuurwetenschappen geeft ons dus een rationele inductieve reden om atomisme te verwerpen.
Redenering II
Iedere tot dusver ontwikkelde moderne natuurtheorie gaat uit van fundamentele bouwstenen waaruit de gehele werkelijkheid is opgebouwd. Over de aard van deze fundamentele bouwstenen wordt door al deze theorieën natuurlijk verschillend gedacht (van 'moleculen' tot 'strings'), maar dit laat onverlet dat alle in de geschiedenis van de moderne natuurwetenschappen ontwikkelde theorieën het bestaan van een fundamenteel niveau van bouwstenen veronderstellen. Hieruit kunnen we met een beroep op inductie concluderen dat dit voor toekomstige natuur-theorieën waarschijnlijk ook zal gelden. Er lijkt blijkbaar sprake te zijn van een fundamenteel niveau van bouwstenen waaruit de gehele werkelijkheid is opgebouwd. De historische ontwikkeling van de moderne natuurwetenschappen geeft ons dus een rationele inductieve reden om atomisme te accepteren.
De vraag die zich nu opwerpt is welke van deze twee inductieve redeneringen het meest gerechtvaardigd is. Of hebben we hier wellicht te maken met twee gelijkwaardige inductieve generalisaties, zodat we ons oordeel moeten opschorten?
woensdag 15 december 2010
Authenticiteit
Wat is authenticiteit? Authenticiteit heeft te maken met het trouw zijn aan jezelf. Een mens is authentiek wanneer hij of zij 'echt' ofwel 'ongekunsteld' is. De woorden en daden van een authentiek persoon zijn nooit geveinsd of ongemeend. Een authentiek persoon is altijd 'bij zichzelf'. Hij of zij went nooit iets voor. Het gaat bij authenticiteit dus om geloofwaardigheid. De volgende definitie van authenticiteit lijkt daarom adequaat: Iemand is authentiek indien hetgeen hij of zij zegt en doet overeenkomt met zijn of haar innerlijke overtuigingen. Of korter: Je bent authentiek wanneer je nooit ingaat tegen je eigen opvattingen.
Het begrip authenticiteit heeft dan ook een andere betekenis dan de begrippen originaliteit, identiteit en uniciteit. Zo kan iemand zeer authentiek zijn en tegelijkertijd volstrekt niet origineel. We zeggen dan dat het authentiek zijn tot de identiteit van die persoon behoort, terwijl het origineel zijn nu juist niet tot zijn of haar identiteit behoort. Andersom kan een persoon enorm origineel zijn maar tevens totaal niet authentiek. In dat geval behoort omgekeerd originaliteit, maar niet authenticiteit, tot de identiteit van deze persoon. En hoe zit het dan met uniciteit? Welnu, uniciteit betekent eenvoudigweg 'eenmaligheid'. Iets is uniek indien er geen tweede exemplaar van bestaat. In die zin is dus ieder mens inderdaad uniek. Ieder mens heeft anders gezegd uniciteit. Uniciteit is dus van toepassing op zowel authentieke als niet-authentieke mensen, en op zowel originele als niet-originele mensen.
We zijn zoals gezegd authentiek indien dat wat we zeggen of doen overeenstemt met wat we denken of voelen. Wanneer er in een bepaalde situatie sprake is van een conflict tussen denken en voelen, dan zal een authentiek persoon dus ofwel zijn gevoel volgen (wanneer [hij of zij meent dat] in die situatie voelen boven denken gaat), ofwel zijn denken volgen (wanneer [hij of zij meent dat] in die situatie denken boven voelen gaat), ofwel twijfelen (wanneer [hij of zij meent dat] denken en voelen in die situatie evenveel gewicht in de schaal leggen).
Het begrip authenticiteit heeft dan ook een andere betekenis dan de begrippen originaliteit, identiteit en uniciteit. Zo kan iemand zeer authentiek zijn en tegelijkertijd volstrekt niet origineel. We zeggen dan dat het authentiek zijn tot de identiteit van die persoon behoort, terwijl het origineel zijn nu juist niet tot zijn of haar identiteit behoort. Andersom kan een persoon enorm origineel zijn maar tevens totaal niet authentiek. In dat geval behoort omgekeerd originaliteit, maar niet authenticiteit, tot de identiteit van deze persoon. En hoe zit het dan met uniciteit? Welnu, uniciteit betekent eenvoudigweg 'eenmaligheid'. Iets is uniek indien er geen tweede exemplaar van bestaat. In die zin is dus ieder mens inderdaad uniek. Ieder mens heeft anders gezegd uniciteit. Uniciteit is dus van toepassing op zowel authentieke als niet-authentieke mensen, en op zowel originele als niet-originele mensen.
We zijn zoals gezegd authentiek indien dat wat we zeggen of doen overeenstemt met wat we denken of voelen. Wanneer er in een bepaalde situatie sprake is van een conflict tussen denken en voelen, dan zal een authentiek persoon dus ofwel zijn gevoel volgen (wanneer [hij of zij meent dat] in die situatie voelen boven denken gaat), ofwel zijn denken volgen (wanneer [hij of zij meent dat] in die situatie denken boven voelen gaat), ofwel twijfelen (wanneer [hij of zij meent dat] denken en voelen in die situatie evenveel gewicht in de schaal leggen).
vrijdag 26 november 2010
Over het begrip 'aura' in Walter Benjamins kunstwerkessay
In 1936 verscheen in het Zeitschrift für Sozialforschung het essay ‘Het kunstwerk in het tijdperk van zijn technische reproduceerbaarheid’ van Walter Benjamin. Een door Benjamin omgewerkte versie van dit essay werd in 1955, vijftien jaar na zijn dood, gepubliceerd. In zijn essay betoogt Benjamin uitvoerig dat de moderne mogelijkheden om kunstwerken technisch te reproduceren het karakter van de kunst diepgaand heeft veranderd. Voor wat betreft de moderne mogelijkheden van technische reproduceerbaarheid denkt Benjamin vooral aan de fotografie en de film, waarbij ‘voor het eerst de hand in het proces van de reproductie van beelden ontheven werd van de belangrijkste artistieke taken’ die ‘vanaf nu enkel aan het in de lens kijkende oog toevielen’. De opkomst van de fotografie en de film maakte het mogelijk om traditionele kunstwerken, zoals schilderijen en beeldhouwwerken, te onderwerpen aan ‘diep doordringende’ vormen van technische reproductie. Hierdoor gaat volgens Benjamin de ‘aura’ van dit soort kunstwerken verloren. Hij spreekt in dit verband van het ‘wegkwijnen’, het ‘ineenschrompelen’ en het ‘vergruizen’ van de aura van het kunstwerk. Het begrip aura speelt in Benjamins essay een doorslaggevende rol. Het is niet eenvoudig om te achterhalen wat hij nu precies met dit begrip bedoeld. De aura van een kunstwerk lijkt te verwijzen naar een aantal verschillende, maar hecht met elkaar samenhangende, elementen. In mijn artikel Over het begrip 'aura' in Walter Benjamins kunstwerkessay breng ik deze elementen in kaart. Ik kom in totaal tot tien verschillende aspecten van de aura van een kunstwerk. Genoemd artikel is inmiddels ook beschikbaar op filosofieblog.
donderdag 11 november 2010
De natuurlijke onvergankelijkheid van de persoonlijke identiteit
Volgens het antropologisch dualisme bestaat ieder mens uit een (materieel) lichaam en een (immateriële) persoonlijke identiteit. Het enige argument uit de wijsgerige traditie dat ik ken voor de natuurlijke onvergankelijkheid van de persoonlijke identiteit betreft het argument dat ik hieronder schematisch weergeef.
1) Ieder object is enkelvoudig (ondeelbaar) óf samengesteld (opgebouwd uit twee of meer enkelvoudige objecten),
2) Een object vergaat op natuurlijke wijze wanneer de twee of meer enkelvoudige objecten waaruit het object is opgebouwd uit elkaar gaan en dus niet langer genoemd object constitueren,
3) Uit 2 volgt dat enkelvoudige objecten niet op natuurlijke wijze kunnen vergaan,
4) De persoonlijke identiteit van ieder mens is enkelvoudig
5) Uit 3 en 4 volgt de natuurlijke onvergankelijkheid van de persoonlijke identiteit.
1) Ieder object is enkelvoudig (ondeelbaar) óf samengesteld (opgebouwd uit twee of meer enkelvoudige objecten),
2) Een object vergaat op natuurlijke wijze wanneer de twee of meer enkelvoudige objecten waaruit het object is opgebouwd uit elkaar gaan en dus niet langer genoemd object constitueren,
3) Uit 2 volgt dat enkelvoudige objecten niet op natuurlijke wijze kunnen vergaan,
4) De persoonlijke identiteit van ieder mens is enkelvoudig
5) Uit 3 en 4 volgt de natuurlijke onvergankelijkheid van de persoonlijke identiteit.
Abonneren op:
Posts (Atom)
