Hempels paradox

Zonder het stellen van interessante vragen is vooruitgang in de filosofie of op welk ander terrein dan ook ondenkbaar. In de jaren veertig van de vorige eeuw stelde de logicus Carl Gustav Hempel zo'n vraag. Neem de bewering dat alle raven zwart zijn. Deze bewering kan worden weerlegd door het observeren van één niet-zware raaf. Zoveel is duidelijk. Maar hoe kunnen we nu laten zien dat deze bewering waar is? Daartoe zouden we alle raven in de natuur moeten observeren en vaststellen dat ze allemaal zwart zijn. Dit is onbegonnen werk. Bovendien kunnen we zo nooit vaststellen dat we inderdaad alle raven geobserveerd hebben. We kunnen nooit weten of we ze echt allemaal gezien hebben, zelfs wanneer dit feitelijk wel het geval zou zijn. Kortom, het enige wat we kunnen doen is de waarschijnlijkheid van de bewering vergroten door steeds meer zwarte raven waar te nemen. Iedere keer wanneer we weer een zwarte raaf zien, neemt de waarschijnlijkheid van de bewering dat alle raven zwart zijn weer een beetje toe. Absolute zekerheid zullen we zo echter nooit bereiken, hoeveel raven we ook gezien hebben.

Tot zover is er weinig aan de hand. Maar let nu op. Hempel merkte fijntjes op dat de bewering dat alle raven zwart zijn logisch equivalent is aan de bewering dat alle niet-zwarte dingen geen raaf zijn. Deze beweringen komen anders gezegd op hetzelfde neer. Wie zegt dat alle raven zwart zijn, zegt niets anders dan wie zegt dat alle niet-zwarte dingen geen raaf zijn. Want als iedere raaf zwart is, dan moet een niet-zwart ding geen raaf zijn. En als ieder niet-zwart ding geen raaf is, dan moet iedere raaf zwart zijn.

Nu lijkt het redelijk om te beweren dat logisch equivalente beweringen waarschijnlijker worden gemaakt door dezelfde observaties. Ze komen immers zoals gezegd op hetzelfde neer. Maar dan moeten alle observaties die de bewering "Alle niet-zwarte dingen zijn geen raven" waarschijnlijker maken, ook de bewering "Alle raven zijn zwart" waarschijnlijker maken. Die twee beweringen zijn immers equivalent. Ze impliceren elkaar. Ze komen op hetzelfde neer.

Dit leidt tot een wellicht verrassende conclusie. Neem de volgende observaties. Mijn rode trui. Jouw witte schoenen. Marks gele fiets. Eva's blauwe jas. De groene auto aan de overkant van de straat. En het witte kopje hier op tafel. Al deze observaties maken de bewering dat alle niet-zwarte dingen geen raaf zijn waarschijnlijker. Op grond van het voorgaande moeten wij dus concluderen dat al deze observaties de bewering dat alle raven zwart zijn ook waarschijnlijker maken. Het waarnemen van gele fietsen, blauwe jassen, groene auto's, en witte kopjes maakt de bewering dat alle raven zwart zijn dus waarschijnlijker! Gaat dat niet geheel tegen onze redelijke intuïtie in? Is dat in feite niet volkomen paradoxaal? Die observaties van groene auto's, witte kopjes en zo hebben toch helemaal niets te maken met het al dan niet zwart zijn van raven? Hoe kunnen die observaties de bewering dat alle raven zwart zijn dan in vredesnaam waarschijnlijker maken?

Dat is Hempels vraag. En het is inderdaad een interessante vraag. Ze nodigt ons uit tot verder nadenken. Toch is het antwoord op deze vraag niet al te ingewikkeld. Hiertoe introduceer ik het begrip "fatale observatie". Een fatale observatie voor de bewering dat alle raven zwart zijn is een niet-zwarte raaf. Want zodra we één niet-zwarte raaf zien, is de bewering dat alle raven zwart zijn weerlegd.

Nu kunnen we in het algemeen zeggen dat naarmate we meer willekeurige observaties doen, en naarmate die observaties niet fataal zijn, dus geen tegenvoorbeeld opleveren, de bewering in kwestie waarschijnlijker wordt. Het is hierbij van belang dat die observaties echt volkomen willekeurig zijn. Het heeft bijvoorbeeld weinig zin om alléén niet-raven te gaan bestuderen. Want daarvan weten we op voorhand al dat ze nooit tot een fatale observatie zullen leiden. Een niet-zware raaf zullen we zo immers nooit tegenkomen. Dat weten we op voorhand al. Een dergelijke manier van observeren zal dus niet bijdragen aan het waarschijnlijker maken van de stelling. Wie zo te werk gaat speelt vals. We dienen dus op een volstrekt willekeurige manier allerlei uiteenlopende dingen uit de werkelijkheid te kiezen en te bekijken, zodat we bij iedere observatie ook echt de mogelijkheid openhouden een niet-zwarte raaf tegen te komen. We moeten er dus voor te zorgen dat iedere keer wanneer we een nieuwe observatie doen deze op elk denkbaar ding in de werkelijkheid gericht kan zijn, en niet alleen op niet-raven.

We dienen ons anders gezegd in onze observaties kwetsbaar op te stellen. Iedere keer wanneer we zo op geheel willekeurige wijze een rode stoel waarnemen, of een zwarte raaf, of een blauwe jas, dan maken we inderdaad de bewering dat alle raven zwart zijn weer een beetje waarschijnlijker. Want we hebben dan opnieuw een mogelijk fatale observatie overleeft. En hoe meer van onze observaties niet fataal blijken te zijn, hoe meer observaties door de bewering overleeft worden, hoe waarschijnlijker ze wordt. Kortom, ook observaties zoals rode auto's, blauwe truien en zo maken de bewering dat alle raven zwart zijn een beetje waarschijnlijker, zolang ze maar het resultaat zijn van een totaal willekeurig observatieproces. Zo wordt duidelijk dat wat aanvankelijk paradoxaal leek in feite helemaal niet onbegrijpelijk hoeft te zijn.