De Nachtzoen

Het interview dat ik gaf over mijn semantisch argument voor het NPO2 programma De Nachtzoen is hier terug te zien.

Van beelden en bergen naar een oplossing voor de paradox van het onverwachte proefwerk

In wat volgt geef ik een mogelijke oplossing voor de bekende hardnekkige paradox van het onverwachte proefwerk. Deze paradox staat ook wel bekend als de unexpected hanging of surprise test paradox. De paradox zelf licht ik hieronder eveneens beknopt toe. De oplossing die ik voorstel is wellicht enigszins verrassend gebaseerd op iets wat ogenschijnlijk niets met de paradox te maken heeft, namelijk een reflectie op standbeelden en zandbergen.

Neem een standbeeld gemaakt van klei. Dit standbeeld bestaat slechts objectief zolang het interpretatief als standbeeld wordt begrepen door de subjectieve geest. Het standbeeld is er in objectieve zin zolang het voor een subjectieve geest een standbeeld betekent. Zonder subjectieve geest zou er geen standbeeld bestaan. Voor de gevormde klei geldt dit niet. De gevormde klei is er ook zonder subjectieve geest. Beeld en gevormde klei verschillen dus van elkaar op grond van het principe van Leibniz volgens welke twee objecten alleen aan elkaar gelijk kunnen zijn wanneer ze al hun eigenschappen delen. Nu is de gevormde klei een mereologisch deel van het beeld, maar het beeld is geen mereologisch deel van de gevormde klei. Er moet volgens het mereologische principe van supplementatie dus een deel van het beeld zijn dat niet overlapt met de gevormde klei. Dit deel kunnen we met Hegel de objectieve geest van het standbeeld noemen.[1] Het standbeeld is de mereologische som van de gevormde klei en de objectieve geest. Zonder subjectieve geest is er ook geen objectieve geest.[2] En dus is er inderdaad zoals gezegd zonder subjectieve geest geen standbeeld. Er bestaat dan slechts gevormde klei. Zelfs als er sprake zou zijn van een voor de subjectieve geest heldere eenduidige definitie voor wanneer een gevormd stuk klei een standbeeld vormt, bestaat er objectief gezien geen standbeeld zonder subjectieve geest. Zonder interpreterende geest bestaat er alleen een gevormd stuk klei en geen beeld. Want de gevormde klei constitueert alleen een standbeeld voor een interpreterende geest.

Laten we in plaats van een geïntegreerd geheel zoals een uit klei gevormd standbeeld nu eens kijken naar een losse hoop zand. Bepaalde collecties zandkorrels worden door het ene subject wel en door het andere subject niet fenomenologisch als zandberg ervaren. Maar dan is er in dit geval geen sprake van objectieve geest. Objectief gezien bestaan er alléén kleine en grote collecties zandkorrels. Wanneer Mark dus zegt dat er zich daar aan de overkant van het water een zandberg bevindt dan bestaat er in objectieve zin geen zandberg. Er bestaat daar aan de overkant objectief gezien alleen een enorm omvangrijke collectie zandkorrels die subjectief door Marks geest wordt verstaan als zandberg. Die zandberg bestaat dan slechts subjectief voor Marks interpreterende geest. Wie toch een objectief bestaan wil toekennen aan wat Mark een zandberg noemt zou kunnen opmerken dat Mark met het spreken over een zandberg verwijst naar een objectief bestaand object, namelijk de mereologische som van genoemde collectie zandkorrels en Marks mentale interpretatie ervan als zandberg in zijn geest.[3] Maar dit is niet noodzakelijk. Duidelijker is het om hier te stellen dat er objectief gezien inderdaad geen zandbergen bestaan. Merk op dat met deze analyse de beroemde sorites paradox uit de metafysica wordt opgelost. Precies omdat er geen zandbergen bestaan, treedt nooit de absurde situatie op dat er ineens een zandberg ontstaat door het toevoegen van één zandkorrel aan een collectie zandkorrels.

Deze duidingen van standbeeld en zandberg leiden mijns inziens tot een mogelijke oplossing voor de bekende en beruchte paradox van het onverwachte proefwerk uit de literatuur. Neem een docent die zijn klas vrijdagmiddag laat weten dat zij ergens volgende week gegarandeerd een onverwacht proefwerk zullen krijgen. Liza is een van de leerlingen en fietst vrijdag na school naar huis. Zij vraagt zich af op welke dag de docent volgende week dat proefwerk zou kunnen geven. In elk geval niet volgende week vrijdag realiseert ze zich. Want dan is het proefwerk donderdagavond niet meer onverwacht. Maar dan valt donderdag eveneens af omdat anders woensdagavond al duidelijk is dat het proefwerk op donderdag moet komen. Vrijdag was namelijk al afgevallen. Zo keurig logisch verder redenerend concludeert Liza dat woensdag dan noodzakelijk ook moet afvallen. En tenslotte vallen zo dinsdag en maandag eveneens onvermijdelijk af. Er volgt dus op grond van een strikt logische deductie dat de docent aankomende week onmogelijk een onverwacht proefwerk kan geven.

Vol vertrouwen gaat Liza maandag weer naar school in de overtuiging dat er die week geen onverwacht proefwerk kan komen. Toch is zij absoluut verrast wanneer blijkt dat de docent woensdagochtend ineens tegen de klas zegt dat ze die ochtend het proefwerk krijgen. Het voelt voor haar op dat moment wel degelijk onverwacht. Hoe valt deze flagrante botsing tussen logische argumentatie en onloochenbare ervaring te begrijpen? Hier lijkt sprake te zijn van een echte paradox. Hoe kan de zuivere rede iets impliceren wat door de ervaring overduidelijk tegengesproken wordt? De oplossing die ik in het verlengde van mijn beschouwingen over het standbeeld en de zandhoop wil voorstellen is eenvoudig. De docent kan nooit vooraf een garantie op een onverwacht proefwerk geven omdat het al dan niet onverwacht zijn ervan geen objectief realiseerbaar kenmerk is. Het is louter subjectief. De docent kan helemaal niet affirmeren dat er volgende week hoe dan ook een onverwacht proefwerk zal komen omdat in objectieve zin een dergelijk proefwerk helemaal niet bestaat. Wat voor de ene leerling mogelijk zal voelen als onverwacht hoeft voor de andere leerling om goede of minder goede redenen helemaal niet als zodanig te voelen. De belofte van de docent tezamen met zijn garantie ervan is dus zinledig. Maar dan komt er ook geen paradox van de grond.

Al met al zien we zo hoe het bekende constitutieprobleem in de metafysica en mereologie en de beroemde sorites paradox in de metafysica en logica ons kunnen helpen om tot een oplossing te komen voor de welhaast onneembare vesting van de paradox van het onverwachte proefwerk. Is deze specifieke oplossingsrichting al eens eerder voorgesteld? Geen idee. Misschien. De vraag doet me enigszins denken aan een klassieke uitspraak van Wittgenstein in de introductie van zijn Tractatus: “How far my efforts agree with those of others I shall not decide [...] because it is indifferent to me whether what I have thought has already been thought before me by another.” Binnenkort zal ik niettemin eens nagaan of een soortgelijke oplossing in de literatuur reeds voorhanden is.

[1] Bij Hegel zijn subjectieve en objectieve geest uiteindelijk beide gegrond in wat hij de absolute geest noemt.

[2] Berkeley's principe 'zijn is waargenomen worden' (esse est percipi) geldt uiteraard niet voor de gevormde klei. Maar dit principe geldt ook niet voor het beeld. De gevormde klei is bijvoorbeeld een deel van het beeld en dit deel bestaat niet in de subjectieve geest. Het is voor zijn bestaan evenmin afhankelijk van het bestaan van de subjectieve geest. De objectieve geest van het beeld bestaat evenmin in de subjectieve geest. Wel is het bestaan ervan zoals gezegd afhankelijk van het bestaan van de subjectieve geest.

[3] Zelfs wanneer we dit doen geldt Berkeley's principe niet. Want wat Mark een zandberg noemt heeft een deel dat niet in de geest van Mark bestaat, namelijk genoemde configuratie van zandkorrels.

Twee vragen over "Waarom bestaat God?"

In wat volgt beantwoord ik twee vragen over de tekst Waarom bestaat God? welke ik twee jaar geleden schreef.

Stel dat propositie (P)='Gods bestaan is metafysisch noodzakelijk' de reden oftewel grond van Gods bestaan betreft en stel dat de grond van (P) gelijk is aan (Q) waarbij (Q) staat voor een verzameling vanuit absoluut perspectief zelfevidente waarheden. Propositie (P) volgt dus in absolute zin uit een collectie absolute waarheden. Maar dan is (P) net zoals (Q) in absolute zin waar. Kunnen we daarom niet net zo goed (P) in plaats van (Q) als laatste absolute grond voor Gods bestaan aanvaarden?

Indien (P) in absolute zin wordt geïmpliceerd door een collectie (Q) van in absolute zin zelfevidente waarheden, dan zijn er drie mogelijkheden:

1. (P) is in absolute zin niet zelfevident,
2. (P) is in absolute zin zelfevident en (Q) volgt in absolute zin niet uit (P),
3. (P) is in absolute zin zelfevident en (Q) volgt in absolute zin uit (P).

In het geval van 1 is het volstrekt aanvaardbaar om (Q) en niet (P) als laatste grond voor Gods bestaan te aanvaarden. Propositie (P) is immers niet absoluut zelfevident terwijl een laatste grond absoluut zelfevident moet zijn. Een laatste grond moet immers om de woorden van Alexander Pruss te gebruiken een 'regress-of-explanation-ender' zijn. Een laatste grond dient hiertoe in absolute zin volstrekt in en voor zichzelf evident zijn. Het moet gaan om een ultiem antwoord dat elk verder 'waarom'-vragen voorgoed tot rust brengt. Dat kan alleen wanneer het in absolute zin in en voor zichzelf zelfevident is. Dit geldt wel voor (Q) maar niet voor (P). Propositie (P) is slechts een proximaal en geen finaal antwoord en daarom kan (P) geen laatste grond voor het bestaan van God zijn.

In het geval van 2 is (P) weliswaar in absolute zin zelfevident maar toch geen allerlaatste grond. (Q) is immers fundamenteler dan (P) omdat uit (Q) in absolute zin (P) volgt, terwijl in absolute zin (Q) niet volgt uit (P). Mocht deze overweging echter onvoldoende zijn om onverbiddelijk vast te stellen dat (Q) fundamenteler is dan (P), dan heb ik er geen probleem mee om (P) en (Q) beide als laatste grond te beschouwen van Gods bestaan en daarmee te accepteren dat er in dit geval sprake is van een zekere mate van overdeterminatie.

In het geval van 3 zijn (P) en (Q) in absolute zin equivalent en moeten we dus stellen dat zowel (P) als (Q) laatste grond zijn. Er is hier dus sprake van overdeterminatie. Zelf meen ik overigens dat 1 het geval is, omdat ik niet inzie hoe de propositie 'Gods bestaan is noodzakelijk' vanuit een absoluut perspectief in en voor zichzelf zelfevident kan zijn.

Die logische oorzakelijkheid is lastig te vatten. Is die niet te reduceren tot de andere vier oorzaken?

Logische oorzakelijkheid betreft geen stipulatie vooraf, maar volgt uit een analyse van wat voor soort oorzakelijkheid onvermijdelijk wordt wanneer we uitkomen op vanuit absoluut perspectief zelfevidente waarheden als finale grond voor Gods bestaan. Vanuit het perspectief van wat ik in de tekst de absolute metafysica noem zijn het uiteindelijk dergelijke waarheden die het bestaan van God onvermijdelijk maken en daarmee "forceren". Daaruit volgt dan het bestaan van logische oorzakelijkheid. Zonder logische oorzakelijkheid zou genoemde "forcering" immers zinledig zijn. Het bestaan van logische oorzakelijkheid wordt dus als absolute mogelijkheidsvoorwaarde geïmpliceerd in plaats van vooraf reeds voorondersteld.

Logische oorzakelijkheid is gelet op voorgaande een eigenstandige aanvullende causaliteitscategorie en daarom niet te reduceren tot de vier andere vormen van oorzakelijkheid. Wel kan ook hier sprake zijn van overdeterminatie. In een mogelijke wereld met zwaartekracht en logische oorzakelijkheid blijft de weegschaal in evenwicht dankzij zowel de zwaartekracht als logische oorzakelijkheid. En met een dergelijke causale overdeterminatie is niets mis. De fysica en metafysica leveren voldoende voorbeelden van causale overdeterminatie.

In een mogelijke wereld zonder zwaartekracht en met logische oorzakelijkheid blijft de weegschaal daarentegen in evenwicht zonder dat er sprake is van causale overdeterminatie. En precies hetzelfde geldt voor een mogelijke wereld met zwaartekracht en zonder logische oorzakelijkheid. Ook daar zal de weegschaal in evenwicht blijven. Overigens meen ik uitgaande van de absolute metafysica dat er geen mogelijke wereld zonder logische oorzakelijkheid is. De ultieme laatste grond voor het bestaan van God is vanuit het perspectief van deze metafysica uitsluitend verbonden met logische oorzakelijkheid. Hier is geen sprake van causale overdeterminatie.

Kris McDaniel’s ‘The Fragmentation of Being’

What follows is a minimally modified literal rearranged excerpt from Kris McDaniel’s The Fragmentation of Being (Oxford University Press 2017) that has been slightly augmented with some connecting phrases.

"There are many kinds of beings – stones, persons, artifacts, and perhaps numbers, abstract propositions, and maybe even God – but are there also many kinds of being? That is to say, is being unitary or does being fragment? Do some beings exist in different ways? And if so, are there different ways of believing in ways of being?

The view that there are ways or modes of being is called ontological pluralism. Some contemporary philosophers mistakenly believe that the idea that different kinds of beings can enjoy different ways of being is metaphysically bankrupt, and probably even meaningless. Being indeed fragments. There are various ways of being. And quantifiers are the apt linguistic home for ways or modes of being rather than predicates, which are the apt linguistic homes for properties. More specifically, ways of being or kinds of being can be represented by restricted semantically primitive existential quantifiers. These quantifiers are prior in meaning to or more natural or more fundamental than the unrestricted existential quantifier. They don’t “break up” into an unrestricted quantifier and a restricting predicate.

There are different kinds of existence if there are meanings for semantically primitive restricted quantifiers such that (i) each restricted quantifier has a non-empty domain that is properly included in the domain of the unrestricted quantifier, (ii) none of these domains overlap, and (iii) each meaning is at least as natural as the meaning of the unrestricted quantifier. On the Heideggerian view, there are restricted quantifiers that are even more natural than the unrestricted quantifier.

Another view worth considering holds that the domains of the fundamental quantifiers overlap. There is an x such that x exists in more than one way. So offered is the following more general sufficient condition for believing in ways of being: one believes in ways of being if one believes that there is more than one relatively fundamental meaning for an existential quantifier. An existential quantifier meaning is relatively fundamental just in case no other quantifier meaning is more fundamental than it.

Strictly, what is offered here is only a criterion of what it is to believe in modes of being rather than a criterion of what it is to be a mode of being. But it is obvious that the criterion trades on the idea that perfectly natural quantifiers and modes of being go hand in hand, and the criterion is unmotivated unless this is true.

There is only one way for being to be unitary, but being might fragment in many different ways, some of which are more extreme than others. One of the milder ways in which being might fragment is one in which, although there are different modes of being enjoyed by different objects, there is a maximally general mode of being that everything enjoys as well. A more radical way in which being might fragment is one in which there is no most general mode of being. This is a historically popular view: the various ways of being are related only analogically. Here being is unified only analogically. That is to say, being is analogous.

Ontological categories are modes of being. So they are not kinds or classes of beings. The concept of ontological category doesn’t appeal to the notion of an essence. Individuals of different ontological categories can be alike with respect to every property. The fact that an object belongs to a particular ontological category is a deeper fact than any fact concerning the properties had by that object. The category that an object belongs to is not just another property among many had by the object, but rather is ontologically prior to any property had by the object. Properties partition the beings in the world. Ontological categories partition being itself.

It’s the job of first-order ontology to tell us what ontological categories there are, and how these relate to another. It’s the job of meta-ontology to tell us what we should mean by “ontological category”, and what it is to fall under an ontological category.

Three different conceptions of ontological superiority should be carefully distinguished. Consider the following examples. Substances enjoy a higher order of being than modifications, existing objects enjoy a higher level of being than non-existent objects, and presences enjoy a greater degree of being than absences.

What about degrees of being? Given plausible assumptions, we can define the notion of degree of being in terms of the notion of naturalness. Object x exists to degree n just in case the most natural quantifier that ranges over x is natural to degree n. In slogan form: an object’s degree of being is proportionate to the naturalness of its most natural mode of being.

Can one vice versa understand the notion of naturalness in terms of the notion of degrees of being? Here is a possibility for relating degree of naturalness and degree of being: hold that the degrees of being of properties are proportionate to their degrees of naturalness. If this is correct, then a straightforward account of naturalness in terms of degrees of being is apparent: “property P is more natural than property Q” is defined as “P is more real than Q”; “Property P is natural to degree n” is defined as “the degree to which P exists is n”. In short, we can define what it is for a property to be natural in terms of the notion of degree of being. The most natural properties are the most real properties. A property is natural to the extent that it exists. The hierarchy of naturalness is determined by the relative reality of properties.

So, given the plausible assumption that the naturalness of a property or relation is proportionate to the degree of being of that property or relation, we can also define the notion of naturalness in terms of degree of being. Since arguments against this purported reduction of naturalness to degrees of being can be rebutted, we see a way to define naturalness in terms of degree of being.

We now face a puzzling question. Is making use of the notion of naturalness merely a notational variant of making us of the notion of a degree of being? Are naturalness and degrees of being two different phenomena or are they really the same phenomenon appearing under two different guises? And in case of the former, should one of these notions be defined in terms of the other?

Is perhaps naturalness the metaphysically prior notion? Should naturalness take priority over degrees of being? If naturalness is metaphysically prior to degrees of being, it ought to be prior in definition as well. Yet, there are no good arguments for taking naturalness to be more basic than the notion of a degree of being. Arguments that try to establish that naturalness is the prior notion fail.

Is then perhaps degree of being the more basic notion? One plausible argument for this claim is the argument from ideological parsimony. The ideology of a theory consists in the notions taken as primitive or undefined by the theory. By comparing pairs of theories, we can precisely isolate the question of which ideology is simpler. Theories making use of degrees of being are ideologically simpler than those making use of naturalness and quantification. So, the fundamental notion of naturalness is an existentially loaded notion. One ought to conclude that those who speak of naturalness speak of gradations of being, albeit under a different guise. So, either both notions are mere notational variants of each other (which seems not to be the case) or they aren’t because naturalness ought to be understood in terms of degrees of being.

If the above is sound, contemporary metaphysicians have much more in common with their historical predecessors than they initially thought, and accordingly ought to treat the historical doctrine that there are gradations of being with the respect it is due rather than with the derision it is commonly met with. For those who truck with naturalness either truck with gradations of being under a different guise, or are taking as primitive a notion that demands analysis in terms of gradations of being. Either way, the self-conception of these metaphysicians must change. Grades of being are to be embraced."