Van beelden en bergen naar een oplossing voor de paradox van het onverwachte proefwerk

In wat volgt geef ik een mogelijke oplossing voor de bekende hardnekkige paradox van het onverwachte proefwerk. Deze paradox staat ook wel bekend als de unexpected hanging of surprise test paradox. De paradox zelf licht ik hieronder eveneens beknopt toe. De oplossing die ik voorstel is wellicht enigszins verrassend gebaseerd op iets wat ogenschijnlijk niets met de paradox te maken heeft, namelijk een reflectie op standbeelden en zandbergen.

Neem een standbeeld gemaakt van klei. Dit standbeeld bestaat slechts objectief zolang het interpretatief als standbeeld wordt begrepen door de subjectieve geest. Het standbeeld is er in objectieve zin zolang het voor een subjectieve geest een standbeeld betekent. Zonder subjectieve geest zou er geen standbeeld bestaan. Voor de gevormde klei geldt dit niet. De gevormde klei is er ook zonder subjectieve geest. Beeld en gevormde klei verschillen dus van elkaar op grond van het principe van Leibniz volgens welke twee objecten alleen aan elkaar gelijk kunnen zijn wanneer ze al hun eigenschappen delen. Nu is de gevormde klei een mereologisch deel van het beeld, maar het beeld is geen mereologisch deel van de gevormde klei. Er moet volgens het mereologische principe van supplementatie dus een deel van het beeld zijn dat niet overlapt met de gevormde klei. Dit deel kunnen we met Hegel de objectieve geest van het standbeeld noemen.[1] Het standbeeld is de mereologische som van de gevormde klei en de objectieve geest. Zonder subjectieve geest is er ook geen objectieve geest.[2] En dus is er inderdaad zoals gezegd zonder subjectieve geest geen standbeeld. Er bestaat dan slechts gevormde klei. Zelfs als er sprake zou zijn van een voor de subjectieve geest heldere eenduidige definitie voor wanneer een gevormd stuk klei een standbeeld vormt, bestaat er objectief gezien geen standbeeld zonder subjectieve geest. Zonder interpreterende geest bestaat er alleen een gevormd stuk klei en geen beeld. Want de gevormde klei constitueert alleen een standbeeld voor een interpreterende geest.

Laten we in plaats van een geïntegreerd geheel zoals een uit klei gevormd standbeeld nu eens kijken naar een losse hoop zand. Bepaalde collecties zandkorrels worden door het ene subject wel en door het andere subject niet fenomenologisch als zandberg ervaren. Maar dan is er in dit geval geen sprake van objectieve geest. Objectief gezien bestaan er alléén kleine en grote collecties zandkorrels. Wanneer Mark dus zegt dat er zich daar aan de overkant van het water een zandberg bevindt dan bestaat er in objectieve zin geen zandberg. Er bestaat daar aan de overkant objectief gezien alleen een enorm omvangrijke collectie zandkorrels die subjectief door Marks geest wordt verstaan als zandberg. Die zandberg bestaat dan slechts subjectief voor Marks interpreterende geest. Wie toch een objectief bestaan wil toekennen aan wat Mark een zandberg noemt zou kunnen opmerken dat Mark met het spreken over een zandberg verwijst naar een objectief bestaand object, namelijk de mereologische som van genoemde collectie zandkorrels en Marks mentale interpretatie ervan als zandberg in zijn geest.[3] Maar dit is niet noodzakelijk. Duidelijker is het om hier te stellen dat er objectief gezien inderdaad geen zandbergen bestaan. Merk op dat met deze analyse de beroemde sorites paradox uit de metafysica wordt opgelost. Precies omdat er geen zandbergen bestaan, treedt nooit de absurde situatie op dat er ineens een zandberg ontstaat door het toevoegen van één zandkorrel aan een collectie zandkorrels.

Deze duidingen van standbeeld en zandberg leiden mijns inziens tot een mogelijke oplossing voor de bekende en beruchte paradox van het onverwachte proefwerk uit de literatuur. Neem een docent die zijn klas vrijdagmiddag laat weten dat zij ergens volgende week gegarandeerd een onverwacht proefwerk zullen krijgen. Liza is een van de leerlingen en fietst vrijdag na school naar huis. Zij vraagt zich af op welke dag de docent volgende week dat proefwerk zou kunnen geven. In elk geval niet volgende week vrijdag realiseert ze zich. Want dan is het proefwerk donderdagavond niet meer onverwacht. Maar dan valt donderdag eveneens af omdat anders woensdagavond al duidelijk is dat het proefwerk op donderdag moet komen. Vrijdag was namelijk al afgevallen. Zo keurig logisch verder redenerend concludeert Liza dat woensdag dan noodzakelijk ook moet afvallen. En tenslotte vallen zo dinsdag en maandag eveneens onvermijdelijk af. Er volgt dus op grond van een strikt logische deductie dat de docent aankomende week onmogelijk een onverwacht proefwerk kan geven.

Vol vertrouwen gaat Liza maandag weer naar school in de overtuiging dat er die week geen onverwacht proefwerk kan komen. Toch is zij absoluut verrast wanneer blijkt dat de docent woensdagochtend ineens tegen de klas zegt dat ze die ochtend het proefwerk krijgen. Het voelt voor haar op dat moment wel degelijk onverwacht. Hoe valt deze flagrante botsing tussen logische argumentatie en onloochenbare ervaring te begrijpen? Hier lijkt sprake te zijn van een echte paradox. Hoe kan de zuivere rede iets impliceren wat door de ervaring overduidelijk tegengesproken wordt? De oplossing die ik in het verlengde van mijn beschouwingen over het standbeeld en de zandhoop wil voorstellen is eenvoudig. De docent kan nooit vooraf een garantie op een onverwacht proefwerk geven omdat het al dan niet onverwacht zijn ervan geen objectief realiseerbaar kenmerk is. Het is louter subjectief. De docent kan helemaal niet affirmeren dat er volgende week hoe dan ook een onverwacht proefwerk zal komen omdat in objectieve zin een dergelijk proefwerk helemaal niet bestaat. Wat voor de ene leerling mogelijk zal voelen als onverwacht hoeft voor de andere leerling om goede of minder goede redenen helemaal niet als zodanig te voelen. De belofte van de docent tezamen met zijn garantie ervan is dus zinledig. Maar dan komt er ook geen paradox van de grond.

Al met al zien we zo hoe het bekende constitutieprobleem in de metafysica en mereologie en de beroemde sorites paradox in de metafysica en logica ons kunnen helpen om tot een oplossing te komen voor de welhaast onneembare vesting van de paradox van het onverwachte proefwerk. Is deze specifieke oplossingsrichting al eens eerder voorgesteld? Geen idee. Misschien. De vraag doet me enigszins denken aan een klassieke uitspraak van Wittgenstein in de introductie van zijn Tractatus: “How far my efforts agree with those of others I shall not decide [...] because it is indifferent to me whether what I have thought has already been thought before me by another.” Binnenkort zal ik niettemin eens nagaan of een soortgelijke oplossing in de literatuur reeds voorhanden is.

[1] Bij Hegel zijn subjectieve en objectieve geest uiteindelijk beide gegrond in wat hij de absolute geest noemt.

[2] Berkeley's principe 'zijn is waargenomen worden' (esse est percipi) geldt uiteraard niet voor de gevormde klei. Maar dit principe geldt ook niet voor het beeld. De gevormde klei is bijvoorbeeld een deel van het beeld en dit deel bestaat niet in de subjectieve geest. Het is voor zijn bestaan evenmin afhankelijk van het bestaan van de subjectieve geest. De objectieve geest van het beeld bestaat evenmin in de subjectieve geest. Wel is het bestaan ervan zoals gezegd afhankelijk van het bestaan van de subjectieve geest.

[3] Zelfs wanneer we dit doen geldt Berkeley's principe niet. Want wat Mark een zandberg noemt heeft een deel dat niet in de geest van Mark bestaat, namelijk genoemde configuratie van zandkorrels.